2023-2024学年江苏省苏州市吴江区青云中学七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市吴江区青云中学七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下可以通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. (3a)2=6a2C. a5+a5=2a10D. a2⋅a3=a6
3.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量∠2=105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为( )
A. 45°B. 75°C. 105°D. 135°
4.下列从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. 2x2−2x−1=2x(x−1)−1B. x2+y2=(x+y)2−2xy
C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. 4a2+4a+1=(2a+1)2
5.已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是( )
A. 4cmB. 6cmC. 9cmD. 13cm
6.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若∠1=32°，则∠2=( )
A. 112°
B. 110°
C. 108°
D. 106°
7.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=25°，∠C=30°，∠ADC=100°，则∠B等于( )
A. 55°
B. 45°
C. 63°
D. 48°
8.如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1=40°，∠C=65°，则∠F的度数为( )
A. 50°
B. 35°
C. 25°
D. 15°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.(−2)−2=______．
10.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为______
11.不等式3x+1<−2的解集是______．
12.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
13.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF/​/AD，FN/​/DC，则∠D的度数为______．
14.有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______．
15.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为______．
16.如图，△ABC的面积为49cm2，AE=ED，BD=3DC，则图中△AEF的面积等于______．
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：
(1)(−2)2+(2019−π)0−2−2；
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2．
18.(本小题4分)
因式分解
(1)x3−4x2+4x
(2)a2(x−y)−4(x−y)
19.(本小题4分)
先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x+1)−(x−1)2，其中x2−x−10=0．
20.(本小题4分)
如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：
(1)画出AB边上的中线CD；
(2)画出BC边上的高线AE；
(3)将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A′B′C′；并求△ABC扫过的面积．
21.(本小题4分)
如图，EF/​/AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
(1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
23.(本小题8分)
阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0
∴(m−n)2+(n−4)2=0，∴m−n=0，n−4=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2+4xy+5y2+6y+9=0，求x−y的值．
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2−4a+2b2−4b+6=0，求边c的值．
24.(本小题8分)
在图1和图2中，已知AB/​/CD，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC．
(1)如图1，试说明：∠BPD=12∠BED；
(2)如图2，若∠BMN=140°，∠MND=120°，那么∠BPD= ______°(只要直接填上答案即可)．
25.(本小题8分)
如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的平分线，设∠BAD=α，∠ADC=β．

(1)如图①，若α+β=180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，若α+β>180°，BM、CN相交于点O．
①当α=50°，β=160°时，∠BOC= ______°；
②若∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．
(3)如图③，若α+β<180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC= ______.(用含α、β的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是．
故选：A．
根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、(a2)3=a6，故A符合题意；
B、(3a)2=9a2，故B不符合题意；
C、a5+a5=2a5，故C不符合题意；
D、a2⋅a3=a5，故D不符合题意；
故选：A．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图，∵∠2=105°，
∴∠3=∠2=105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°−105°=75°．
故选：B．
先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，
4.【答案】D
【解析】解：A、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x cm，
则由三角形三边关系定理得9−4∵一个三角形的周长为偶数，
∴x=7或9或11．
∴只有9cm符合题意．
故选：C．
已知三角形的两边长分别为4cm、9cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
∠3=∠4，
∵∠1=32°，∠1+∠3+∠4=180°，
∴∠3=∠4=74°，
∵AD/​/BC，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=106°，
故选：D．
根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠3的度数和∠2+∠3−180°，从而可以得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】B
【解析】解：延长AD交BC于E，
∵∠C=30°，∠ADC=100°，
∴∠DEC=∠ADC+∠C=100°−30°=70°，
∵∠A=25°，
∴∠B=∠DEC−∠A=70°−25°=45°．
故选：B．
延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出∠DEC，再根据三角形外角性质求出∠B即可．
本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
8.【答案】D
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠DAC，
∵∠1=40°，
∴∠DAC=40°，
∵∠C=65°，
∴∠B=180°−∠BAC−∠C=180°−80°−65°=35°，
∴∠EDF=∠B+∠1=35°+40°=75°，
∵EF⊥BC，
∴∠F=90°−∠EDF=90°−75°=15°．
故选：D．
根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可．
本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】14
【解析】解：(−2)−2=14．
故答案为：14．
运用负整数指数幂的法则求解即可．
本题主要考查了负整数指数幂，解题关键是熟记法则．
10.【答案】3.26×10−4
【解析】解：0.000326=3.26×10−4．
故答案为：3.26×10−4
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】x<−1
【解析】【解答】
解：解不等式3x+1<−2，得3x<−3，解得x<−1．
【分析】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360度．
第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形．
【解答】解：机器人转了一周共360度，
360°÷45°=8，
共走了8次，机器人走了8×1=8米．
故答案为8．
13.【答案】95°
【解析】解：由翻折变换可知，
∠BMN=∠FMN，∠BNM=∠FNM，
又∵MF/​/AD，FN/​/DC，
∴∠A=∠BMF=100°，∠C=∠FNB=70°，
∴∠BMN=12∠BMF=50°，∠BNM=12∠BNF=35°，
∴∠B=180°−50°−35°=95°，
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠D=360°−100°−70°−95°
=95°，
故答案为：95°．
根据翻折变换的性质以及多边形的内角和进行计算即可．
本题考查翻折变换，平行线的性质以及多边形的内角和，掌握翻折变换的性质，平行线的性质以及多边形的内角和的计算方法是解决问题的关键．
14.【答案】11
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【解答】
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2−b2−2(a−b)b=1即a2+b2−2ab=1，
由图乙得(a+b)2−a2−b2=10，即2ab=10，
所以a2+b2=11，
故答案为：11．
15.【答案】58°
【解析】解：设∠BED=x，
∵∠BEG=29°，
∴∠G=∠DEG=∠BED+∠BEG=x+29°，
∴∠EDG=180°−∠G−∠DEG=122°−2x，
∴∠B=∠DFB=∠BED+∠EDG=122°−x，
∴∠BDE=180°−(∠BED+∠B)=180°−(x+122°−x)=58°，
故答案为：58°．
设∠BED=x，则∠G=∠DEG=x+29°，再根据三角形的内角和定理可得∠EDG=122°−2x，根据三角形的外角性质可得∠B=∠DFB=122°−x，然后在△BDE中，根据三角形的内角和定理即可得．
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
16.【答案】218cm2
【解析】解：过D点作DH//AB交AC于H，如图，
∵EF/​/DH，
∴EFDH=AEAD，
而AE=DE，
∴EFDH=AEAD=12，即EF=12DH，
∵DH//BF，
∴DHBF=CDCB，
而BD=3CD，
∴DHBF=CD4CD=14，即BF=4DH，
∴EFBF=12DH4DH=18，
∴EFBE=17，
∵BD=34BC，
∴S△ABD=34S△ABC，
∵E点为AD的中点，
∴S△ABE=12S△ABD=38S△ABC，
∴S△AEF=17S△ABE=17×38×49=218(cm2).
故答案为218cm2．
过D点作DH//AB交AC于H，如图，利用平行线分线段成比例定理，由EF/​/DH得到EF=12DH，由DH/​/BF得到BF=4DH，所以EFBE=17，再根据三角形面积公式得到S△ABD=34S△ABC，则S△ABE=12S△ABD=38S△ABC，所以S△AEF=17S△ABE=218cm2．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．也考查了平行线分线段成比例定理．
17.【答案】解：(1)原式=4+1−14=194；
(2)原式=−8a6+2a6−a6=−7a6．
【解析】(1)根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂计算；
(2)根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、同底数幂的除法法则、合并同类项计算．
本题考查的是实数的运算、单项式乘单项式，掌握实数的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x3−4x2+4x
=x(x2−4x+4)
=x(x−2)2；
(2)a2(x−y)−4(x−y)
=(x−y)(a2−4)
=(x−y)(a+2)(a−2)．
【解析】(1)直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；
(2)直接提取公因式(x−y)，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19.【答案】解：∵x2−x−10=0，
∴(3x+2)(3x−2)−5x(x+1)−(x−1)2
=9x2−4−5x2−5x−(x2−2x+1)
=9x2−4−5x2−5x−x2+2x−1
=3x2−3x−5
=3(x2−x−10)+25
=3×0+25
=0+25
=25．
【解析】首先根据平方差公式、完全平方公式化简(3x+2)(3x−2)−5x(x+1)−(x−1)2，然后把x2−x−10代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算−化简求值问题，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
20.【答案】解：(1)如图，CD即为所求．
(2)如图，AE即为所求．
(3)如图，△A′B′C′即为所求．
连接AA′，BC′，
∴△ABC扫过的面积为S平行四边形AA′C′C+S△A′B′C′=6×4+12×4×4=32．
【解析】(1)利用网格，取AC的中点D，连接CD即可．
(2)根据三角形的高的定义作图即可．
(3)根据平移的性质作图即可；连接AA′，BC′，△ABC扫过的面积可以表示为S平行四边形AA′C′C+S△A′B′C′，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键．
21.【答案】解：∵EF/​/AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴DG/​/AB，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°
【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案
本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
22.【答案】解：(1)∵∠B=30°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=35°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
(2)∠E=12(∠ACB−∠B)．
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=12∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=(180−n−m)°，
∴∠BAD=12(180−n−m)°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+12(180−n−m)°=90°+12n°−12m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°−(90°+12n°−12m°)=12(m−n)°=12(∠ACB−∠B)．
【解析】(1)首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
(2)根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系．
此题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．掌握三角形的内角和为180°，以及角平分线的性质是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)∵x2+4xy+5y2+6y+9=0，
∴(x2+4xy+4y2)+(y2+6y+9)=0，
∴(x+2y)2+(y+3)2=0，
∴x+2y=0，y+3=0，
∴x=6，y=−3，
∴x−y=6−(−3)=9．
(2)∵a2−4a+2b2−4b+6=0，
∴(a2−4a+4)+(2b2−4b+2)=0，
∴(a−2)2+2(b−1)2=0，
∴a−2=0，b−1=0，
∴a=2，b=1，
∵2−1∴1∵c为正整数，
∴c=2．
【解析】(1)根据x2+4xy+5y2+6y+9=0，应用因式分解的方法，判断出(x+2y)2+(y+3)2=0，求出x、y的值，代入x−y计算即可；
(2)根据a2−4a+2b2−4b+6=0，应用因式分解的方法，判断出(a−2)2+2(b−41)2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条边的关系，求出c的值即可．
本题考查配方法的应用，以及三角形三条边的关系，解答本题的关键是明确配方法、会用配方法解答问题．
24.【答案】40
【解析】解：(1)如图1，连接BD，
∵AB/​/CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABE+∠EBD+∠EDB+∠CDE=180°，
∵∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
同法可证，∠BPD=∠ABP+∠CDP，
∵BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，
∴∠PBE=12∠ABE，∠PDE=12∠CDE，
∴∠BPD=12(∠ABE+∠CDE)，
∴∠BPD=12∠BED．
(2)如图2，连接BD，
∵∠BMN=140°，∠MND=120°，
∴∠MBD+∠NDB=360°−(140°+120°)=100°，
∵BP、DP分别平分∠ABM、∠NDC，
∴∠PBM=12∠ABM，∠PDN=12∠CDN，
∴∠PBM+∠PDN=12(180°−100°)=40°，
∴∠BPD=180°−(∠MBD+∠NDB)−(∠PBM+∠PDN)=40°．
故答案为：40．
(1)连接BD，先求出∠EBD+∠EDB的度数，再由平行线的性质得出∠ABD+∠CDB的度数，由角平分线的性质得出∠PBE+∠PDE的度数，根据∠BPD=180°−∠PBE−PDE−∠EBD−∠EDB即可得出结论．
(2)连接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度数，再求出∠PBM+∠PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决．
本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，三角形、四边形内角和定理，解题的关键是这些知识的灵活应用，学会添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形，属于中考常考题型．
25.【答案】15 90°−12(α+β)
【解析】解：(1)CN//BM，
理由如下：
∵α+β=180°，
∴AB/​/CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠CBM，
∴CN/​/BM；
(2)①∵α=50°，β=160°，
∴∠ABC+∠BCD=360°−50°−160°=150°，
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，
设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，
∵∠ECN=∠BOC+∠CBM，
∴x=∠BOC+y，
∴∠BOC=x−y，
∵∠ECD+∠DCB=180°，
∴2x+150°−2y=180°，
∴x−y=15°，
∴∠BOC=15°．
故答案为：15；
②∠BOC=12(α+β)−90°，
理由如下：
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°−(α+β)，
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，
设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，
∵∠ECN=∠BOC+∠CBM，
∴x=∠BOC+y，
∴∠BOC=x−y，
∵∠ECD+∠DCB=180°，
∴2x+360°−(α+β)−2y=180°，
∴x−y=12(α+β)−90°，
∴∠BOC=12(α+β)−90°；
(3)∠BOC=90°−12(α+β)，
理由如下：
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°−(α+β)，
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，
设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，
∵∠CBM=∠BOC+∠BCO，∠ECN=∠BCO，
∴y=∠BOC+x，
∴∠BOC=y−x，
∵∠ECD+∠DCB=180°，
∴2x+360°−(α+β)−2y=180°，
∴y−x=90°−12(α+β)，
∴∠BOC=90°−12(α+β)．
故答案为：∠BOC=90°−12(α+β)．
(1)由α+β=180°先判断AB/​/CD，根据平行线的性质得出∠DCE=∠ABC，再由角平分线的性质证得结论；
(2)①根据α和β的度数，求出∠ABC+∠BCD，根据角平分线的性质可知，∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，利用外角表示∠BOC即可；
②根据α和β的度数，求出∠ABC+∠BCD=180°−(α+β)，根据角平分线的性质可知，∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，利用外角表示∠BOC即可；
(3)根据α和β的度数，求出∠ABC+∠BCD=180°−(α+β)，根据角平分线的性质可知，∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，利用外角表示∠BOC即可．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是根据多边形的内角和正确表示出各个角．