2023-2024学年江苏省盐城市东台市第四联盟七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市东台市第四联盟七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在△ABC中，∠BAC是钝角，下列图中画AB边上的高线正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，下列各组条件中，能得到AD//BC的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠B=∠D
D. ∠B+∠2=180°
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−3x)2=6x2C. a2÷a2=0D. 3a⋅2b=6ab
4.下列各组线段中，能构成三角形的是( )
A. 2，5，7B. 9，3，5C. 4，5，6D. 4，5，10
5.若3×92m×27m=322，则m的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
7.下列计算：①5a3−a3=4a3；②(a−b)3⋅(b−a)2=(a−b)5；③2m⋅3n=6m+n；④−a2⋅(−a)3=−a5，其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是( )
A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为______．
10.计算：(−2ab2)3= ______．
11.如图，将长方形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应.若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为______．
12.一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为______cm．
13.已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为______．
14.已知23×8=4n，则n= ______．
15.如图，在△ABC中，△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的角平分线交于点P，已知∠APB=42°，则∠C的度数为______．
16.已知a=−0.32，b=−3−2，c=(−13)−2，d=(−13)0，比较a，b，c，d的大小，(用“<”号连接起来) ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题18分)
计算：
(1)(−2ab3c2)4；
(2)(−a3)2⋅(−a2)3；
(3)(3x3)3−(5x)2⋅x7；
(4)(−513)2023⋅(−2.6)2024；
(5)|−2|−(−0.3)0+(12)−1；
(6)m⋅m3+(−m2)3÷m2．
18.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______，线段AB扫过的图形的面积为______．
19.(本小题6分)
如图，AD//BC，∠A=∠C，说明AB//DC．
20.(本小题6分)
如果xm=3，xn=4，求xm+2n和x3m−2n的值．
21.(本小题6分)
已知x、y满足x−5y−3=0，求2x÷32y的值．
22.(本小题8分)
已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE/​/AC，且∠1+∠2=180°
(1)求证：AD/​/FG；
(2)若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数．
23.(本小题8分)
如图，∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D.试问：随着点A，B的运动，∠D的大小会变化吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．
24.(本小题12分)
在△ABC中，∠A=n°
(1)设∠B，∠C的平分线交于点O.求∠BOC的度数：
(2)设△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′，求∠BO′C的度数：
(3)∠BOC与∠BO′C有怎样的数量关系？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可得，在△ABC中，∠BAC是钝角，画AB边上的高线是CD，
故选：B．
根据三角形的高的定义可知，AB边上的高线是经过C点向AB边所作的垂线段，依此求解即可．
本题考查了三角形的高，解题的关键是正确理解定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
2.【答案】A
【解析】解：A、∠1=∠3，可以根据内错角相等，两直线平行得到AD//BC，符合题意；
B、∠2=∠4，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB/​/CD，不可以得到AD//BC，不符合题意；
C、∠B=∠D，不可以得到AD//BC，不符合题意；
D、∠B+∠2=180°，不可以得到AD//BC，不符合题意；
故选：A．
直接根据平行线的判定方法判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；
B.(−3x)2=9x2，故此选项不合题意；
C.a2÷a2=1，故此选项不合题意；
D.3a⋅2b=6ab，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、2+5=7，不能构成三角形，此项不符题意；
B、3+5=8<9，不能构成三角形，此项不符题意；
C、4+5>6，能构成三角形，此项符合题意；
D、4+5<10，不能构成三角形，此项不符题意．
故选：C．
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：3×92m×27m=322，
3×34m×33m=322，
31+4m+3m=322，
∴1+4m+3m=22，
解得：m=3，
故选：A．
利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图，
∵EF/​/GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠1=40°，∠A=90°，
∴∠ACB=50°，
∴∠FCD=180°−50°=130°，
∴∠2=130°，
故选：D．
根据直尺得出EF/​/GH，推出∠FCD=∠2，根据直角三角形的两锐角互余，得到∠ACB的度数，根据补角的性质，得到∠FCD的度数，即可得解．
本题考查了平行线性质，余角、补角的性质，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：5a3−a3=4a3，故①正确；
(a−b)3⋅(b−a)2=(a−b)3⋅(a−b)2=(a−b)5，故②正确；
2m⋅3n≠6m+n，故③不正确；
−a2⋅(−a)3=−a2⋅(−a3)=a5，故④错误；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，求解即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．
8.【答案】C
【解析】解：由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°−(∠B′FG+∠B′GF)−(∠C′HI+∠C′IH)−(∠A′DE+∠A′ED)=720°−(180°−∠B′)−(180°−C′)−(180°−A′)=180°+(∠B′+∠C′+∠A′)
又∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠A=∠A′，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故选：C．
由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去(∠B′FG+∠B′GF)以及(∠C′HI+∠C′IH)和(∠A′DE+∠A′ED)，再利用三角形的内角和定理即可求解．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．
9.【答案】6.5×10−6
【解析】解：0.0000065=6.5×10−6．
故答案为6.5×10−6．
根据科学记数法和负整数指数的意义求解．
本题考查了科学记数法−表示较小的数：用a×10n(1≤a<10,n为负整数)表示较小的数．
10.【答案】−8a3b6
【解析】此题主要考查积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘来解答．
解：(−2ab2)3，
=(−2)3a3(b2)3，
=−8a3b6．
故答案为：−8a3b6．
11.【答案】72°
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB/​/CD，
∴∠AEF=∠1，
由折叠的性质可得：∠AEF=∠A′EF=∠1，
∵∠1=2∠2，
∴∠AEF=∠A′EF=2∠2，
∴∠AEF+∠A′EF+∠2=180°，即5∠2=180°，
解得：∠2=36°，
∴∠AEF=2∠2=72°，
故答案为：72°．
由题意知∠AEF=∠A′EF=2∠2，∠AEF+∠A′EF+∠2=180°，角度等量替换，然后求解即可．
本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题关键．
12.【答案】10
【解析】解：分两种情况讨论
①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长=4+4+2=10cm；
②腰长为2cm时，三边为4、2、2，
∵2+2=4，
∴不满足构成三角形．
∴周长为10cm．
故答案为：10．
本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13.【答案】1260°
【解析】解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得360°n=40°，
解得n=9．
(9−2)×180°=1260°，
即这个正多边形的内角和为1260°．
故答案为：1260°．
利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．
14.【答案】3
【解析】解：∵23×8=4n，
∴23⋅23=(22)n，
即26=22n，
∴2n=6，
解得n=3．
故答案为：3．
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则可得23×8=23⋅23=26，而4n=(22)n=22n，列式计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n=anbn(n是正整数)．
15.【答案】84°
【解析】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∠PBD是△ABP的外角，
∴∠CBD=∠C+∠CAB，∠PBD=∠APB+∠PAB，
∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBD，
∴2∠PAB=∠CAB，∠CBD=2∠PBD，
∴∠C+∠CAB=2∠PBD，
则∠C+∠CAB=2(∠APB+∠PAB)，
∴∠C+∠CAB=2∠APB+2∠PAB，
即∠C+∠CAB=2×42°+∠CAB，
∴∠C=84°．
故答案为：84°．
利用三角形的外角性质可得∠CBD=∠C+∠CAB，∠PBD=∠APB+∠PAB，再由角平分线的定义得∠CBD=2∠PBD，∠PAB=12∠CAB，从而可列出相应的式子求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
16.【答案】b【解析】解：∵a=−0.09，
b=−19，
c=9，
d=1，
∴−19<−0.09<1<9，
故答案为：b根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂化简各数即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，掌握a−p=1ap(a≠0)，a0=1(a≠0)是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−2ab3c2)4
原式=(−2)4a4b12c8
=16a4b12c8；
(2)(−a3)2⋅(−a2)3
原式=a6⋅(−a6)
=−a12；
(3)(3x3)3−(5x)2⋅x7
原式=27x9−25x2⋅x7
=27x9−25x9
=2x9；
(4)(−513)2023⋅(−2.6)2024
原式=(−513)2023⋅(−135)2024
=(−513)2023⋅(−135)2023⋅(−135)
=−135；
(5)|−2|−(−0.3)0+(12)−1
原式=2−1+2
=3；
(6)m⋅m3+(−m2)3÷m2
原式=m4+(−m6)÷m2
=m4+(−m4)
=0．
【解析】(1)根据幂的乘方计算即可；
(2)先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可；
(3)先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加法即可；
(4)根据幂的乘方计算即可；
(5)先算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再算加减即可；
(6)先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法，最后算加法即可．
本题主要考查了实数的混合运算和整式的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
18.【答案】平行且相等 35
【解析】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求．
(2)如图所示：BD即为所求．
(3)根据平移的性质可知：AA′与CC′平行且相等，
由图可知：
线段AB扫过的图形的面积为：11×6−2×12×1×6−2×12×5×5=35，
故答案为：平行且相等，35．
(1)根据点B、点B′可确定平移规律，即可作图；
(2)作CE⊥CA，过点B作BF/​/CE交AC的延长线于点D，即可完成作图；
(3)根据平移的性质，利用“割补法”即可求解．
本题考查了平移的相关知识点，熟记相关结论是解题的关键．
19.【答案】解：∵AD/​/BC，
∴∠A=∠ABF，
又∵∠A=∠C，
∴∠C=∠ABF，
∴AB/​/CD．
【解析】由AD//BC知∠A=∠ABF，结合∠A=∠C可得∠C=∠ABF，即可知AB//DC．
本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质的联系与区别是关键，区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
20.【答案】解：∵xm=3，xn=4，
∴xm+2n=xm⋅x2n=xm⋅(xn)2=3×42=48，
x3m−2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=33÷42=2716．
【解析】根据同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用，解决问题的关键是掌握以上知识点，合理变形求解．
21.【答案】解：∵x−5y−3=0，
∴x−5y=3，
2x÷32y，
=2x÷(25)y，
=2x÷25y，
=2x−5y，
=23，
=8．
【解析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案．
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是掌握相关的运算法则．
22.【答案】证明：(1)∵DE/​/AC，
∴∠2=∠DAC，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠DAC=180°，
∴AD/​/GF，
(2)∵ED//AC，
∴∠EDB=∠C=40°，
∵ED平分∠ADB，
∴∠2=∠EDB=40°，
∴∠ADB=80°，
∵AD//FG，
∴∠BFG=∠ADB=80°．
【解析】此题主要考查平行线的性质和判定．
(1)先根据平行线的性质得∠2=∠DAC，得到∠1+∠DAC=180°，即可判定AD/​/FG；
(2)先根据ED/​/AC得到∠EDB=∠C=40°，再由ED平分∠ADB得到∠2=∠EDB=40°，求出∠ADB=80°，最后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠BFG的度数．
23.【答案】解：结论：∠D=45°，值不变．
理由：设AD与BO相交于点E，
∠D=180°−∠DBE−∠BED
=180°−∠NBC−∠AEO，
=180°−12∠ABN−(90°−∠OAE)
=90°−12∠ABN+12∠OAB
=90°−12(180°−∠ABO)+12∠OAB
=12(∠ABO+∠OAB)
=12×90°=45°；
∴∠D的度数不发生改变．
【解析】根据∠D=180°−∠DBO−∠AEO=12(∠ABO+∠OAB)，用角平分线和三角形内角和进行等量代换即可；
本题考查三角形内角和，角平分线的定义．熟练掌握定义，用好等量代换是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠ABC、∠ACB的平分线OB、OC相交于O．
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，
∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠1+∠2=180°−∠COB，12(∠ABC+∠ACB+∠A)=90°，
∴180°−∠COB+12∠A=90°，
∴∠BOC=90°+12∠A，
∵∠A=n°，
∴∠BOC=90°+12n°；
(2)∵B′O′、C′O′为△A′B′C′两外角∠C′B′D、∠B′C′E的平分线，∠A′=n°，
由三角形内角和定理得：
∠O′=180°−∠B′C′O′−∠C′B′O′=180°−12(∠A′+180°)
=90°−12n°；
(3)由(1)、(2)可知，∠BOC+∠B′O′C′=180°；
【解析】(1)根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可；
(2)利用角平分线的性质和三角形内角和定理解答即可；
(3)根据(1)、(2)可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．