2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.16的平方根是( )
A. ±8B. ±4C. 4D. −4
2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为( )
A. 1.64×10−5B. 1.64×10−6C. 16.4×10−7D. 0.164×10−5
3.抛物线y=2x2−4x+7的顶点坐标是( )
A. (−1,13)B. (−1,5)C. (1,9)D. (1,5)
4.下列运算正确的是( )
A. (−7)2=−7B. 6÷23=9C. 2a+2b=2abD. 2a⋅3b=5ab
5.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
6.某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程( )
A. 50(1+x)=72B. 50(1+x)+50(1+x)2=72
C. 50(1+x)×2=72D. 50(1+x)2=72
7.若关于x的不等式组2x+3>12x−a⩽0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是( )
A. 72，
解不等式②得，x≥3，
∴原不等式组的解集是x≥3．
【解析】(1)去分母化为整式方程，解整式方程后检验即可得到答案；
(2)求出每个不等式的解集，找出公共部分即可．
此题考查了解分式方程和解不等式组，熟练掌握相关解法是解题的关键．
21.【答案】15 30
【解析】解：(1)由题意可得a=50−4−6−20−5=15，
b%=1−40%−10%−8%−12%=30%，
故答案为：15，30；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)500×550=50，
答：学校有500名学生，在预赛中考满9(0分)的大概50名学生；
(4)画树状图如下：
共有6种等可能的情况，甲、乙同时参加决赛的情况有2种，故甲、乙同时参加决赛的概率是：26=13
(1)根据总人数减去已知组别的频数即可得到a的值，用1减去已知组别的百分比即可得到b的值；
(2)根据(1)中求出的a的值补全频数分布直方图即可；
(3)列出树状图，用符合题意的情况数除以总的情况数即可得到答案．
本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】(1)证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=12(180°−100°)=40°．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，
∴∠BFE=360°−∠BAE−∠ABD−∠AEC=140°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AB=AE，
∴平行四边形ABFE是菱形．
【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
(1)根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．
(2)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．
23.【答案】 64+ 24 1 2sinxcsx
【解析】解：(1)cs15°=cs(45°−30°)
=cs45°cs30°+sin45°sin30°
= 22× 32+ 22×12
= 64+ 24；
sin90°=sin(45°+45°)
=sin45°cs45°+cs45°sin45°
= 22× 22+ 22× 22
=12+12
=1；
sin2x=sin(x+x)
=sinxcsx+csxsinx
=2sinxcsx；
(2)证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AB=c，AC=b，
∴sinA=ac，csA=bc，tanA=ab，
∵sinAcsA=acbc=ab，
∴tanA=sinAcsA．
(3)证明：∵tan(α+β)=sin(α+β)cs(α+β)=sinαcsβ+csαsinβcsαcsβ−sinαsinβ
tanα+tanβ1−tanαtanβ=sinαcsα+sinβcsβ1−sinαsinβcsαcsβ
=sinαcsβcsαcsβ+csαsinβcsαcsβcsαcsβ−sinαsinβcsαcsβ
=sinαcsβ+csαsinβcsαcsβcsαcsβ−sinαsinβcsαcsβ
=sinαcsβ+csαsinβcsαcsβ−sinαsinβ，
∴tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ．
(1)根据题干中提供的信息进行计算即可；
(2)根据三角函数的定义进行解答即可；
(3)根据解析(2)的结论分别求出tan(α+β)=sinαcsβ+csαsinβcsαcsβ−sinαsinβ，tanα+tanβ1−tanαtanβ=sinαcsβ+csαsinβcsαcsβ−sinαsinβ，即可得出结论．
本题主要考查了三角函数的有关计算，解题的关键是理解题意，熟练掌握三角函数的定义．
24.【答案】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；
【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；
【问题再解】如图3中，CD即为所求．

【解析】本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【初步尝试】作∠AOB的角平分线OP所在直线即可；
【问题联想】作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP=RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；
【问题再解】构造以OB为斜边的等腰直角三角形OBE，以O为圆心，OE为半径画弧分别交OA、OB于点C、D，弧CD即为所求．
25.【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，OD．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵FC=FE，
∴∠FCE=∠FEC，
∵∠OED=∠FEC，
∴∠OED=∠FCE，
∵AB是直径，D是AB的中点，
∴∠DOE=90°，
∴∠OED+∠ODC=90°，
∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°，
∵OC是半径，
∴CF是⊙O的切线．
(2)解：过点G作GH⊥AB于点H．
设OA=OD=OC=OB=r，则OF=r+2，
在Rt△COF中，42+r2=(r+2)2，
∴r=3，
∵GH⊥AB，
∴∠GHB=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠GHB=∠DOE，
∴GH//DO，
∵G为BD的中点，
∴H为OB的中点，即BG=12BD，BH=12BO=32，GH=12OD=32，
∴AH=AB−BH=6−32=92，
∴AG= GH2+AH2= (32)2+(92)2=3 102．
【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
(1)如图，连接OC，OD.证明∠OCF=90°即可；
(2)设OA=OD=OC=OB=r，则OF=r+2，在Rt△COF中，42+r2=(r+2)2，可得r=3，证明GH//DO，可得BH=12BO=32，GH=12OD=32，由此即可解决问题．
26.【答案】解：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
由题意，得60a+40b=152030a+50b=1360，解得a=12b=20，
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200−x)千克乙种水果．
由题意，得12x+20(200−x)≤3360，解得x≥80．
设获得的利润为w元，
由题意，得w=(17−12)×(x−m)+(30−20)×(200−x−3m)=−5x−35m+2000，
∵−5