2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为−3，则a的值是( )
A. −4B. 4C. −3D. 3
2.如图，在纸片上有线段AB和线段外一点M，将纸片沿过点M的直线折叠，使线段AB分成两部分并落在同一条直线上，下列说法正确的是( )
A. 折痕平分线段ABB. 折痕与线段AB互相平行
C. 折痕与线段AB互相垂直D. 折痕与线段AB不能相交
3.与−1.27×10−4相等的数是( )
A. −0.000127B. 0.000127C. −0.0000127D. 0.0000127
4.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
5.若x=y=2，则x2(y22x)3的值为( )
A. 4B. 83C. 2D. 163
6.一款可折叠马扎如图所示，凳腿部分的AO=BO，凳面的最大宽度AB=36cm，下列数据：①18cm；②36cm；③15cm；④20cm.其中可以作为OA长度的是( )
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ①②④
7.下列各式化简后，结果为1的是( )
A. 2m−1mB. 1m−n÷1n−mC. mm−n−nm−nD. mm+n⋅nm+n
8.分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9.无理数x满足00)的图象与BC交于点F，与折线OAB交于点E．
(1)k= ______；
(2)若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点(横、纵坐标均为整数的点)有7个(包括边界)，则m的取值范围为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
设三个有理数2，−5，−13a的和为W．
(1)当a=−6时，求W的值；
(2)若W不大于−2，求a的负整数解．
21.(本小题9分)
阅读与观察：
(1)按照上面的规律填空：
①写出第四个算式：______；
② ______=132=11×12．
(2)将上面的规律用含n(n为整数且n≥1)的等式表示，并说明其结果为偶数．
22.(本小题9分)
微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户.小李在家庭群里(群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人)发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为A，B，C，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．
(1)求爸爸抢到红包A的概率；
(2)利用画树状图法或列表法求妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的概率．
23.(本小题10分)
小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从x轴上的点A(−5,0)处抛出，其经过的路径是抛物线L的一部分，并在点B(−1,4)处达到最高点，在x轴上的C点处被弹起，向右继续沿抛物线G运动，抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1．
(1)求抛物线L的函数表达式及点C的坐标；
(2)在x轴上有一个矩形框PQMN，光点只可通过矩形框的边MN落入框内，已知P(6.5,0)，Q(7.5,0)，MQ=0.5点.请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内(包括点M，N)，可以移动矩形框，请直接写出移动后的点P的横坐标m的取值范围．
24.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，AB=6，AD是BC边上的中线，点M从点A移动到点D，连接MC，以MC为边长，在MC的上方作等边△MNC．
(1)如图1，若NC/​/AD，求证：MN与AC互相垂直平分；
(2)如图2，当MC=4时，求点N到AC的距离；
(3)直接写出点N经过的路径长．
25.(本小题12分)
如图，点A从点N(0,6)开始以每秒32个单位长度的速度在射线NQ上向右匀速运动，同时点B(a,43a+2)从点M(0,2)出发，向右上方运动，并在点C处与点A重合，重合后，点A运动方式不变，点B沿线段CD：y=mx+b向右下方运动，并在点D(7,2)处，改变运动方向沿线段DE：y=43x+b′向右上方运动，直到当点B到达点E时，两个点同时停止运动.在运动过程中，点B与点A的横坐标总保持相等，设运动时间为t秒．
(1)当点A，B重合于点C时，求t的值．
(2)求CD段所在直线的函数表达式，并求t=4时点B的坐标；
(3)直接写出A，B之间的距离不超过3时t的取值范围．
26.(本小题13分)
如图1，图2，在▱ABCD中，连接BD，以DF为直径的半圆O，从DF与AD共线开始绕点D逆时针旋转，直线DF与DC第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接DK，当DF，DK与线段AB有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知AB=DF=8，∠BAD=45°，AD=BD．

(1)求∠FDK的度数；
(2)当点Q在AB上时，设AQ=x，请用含x的代数式表示BP；
(3)当DF与DB重合时，求半圆O与DC所围成的封闭图形的面积；
(4)在半圆旋转的过程中，如果半圆O与▱ABCD的边(或边所在的直线)相切，请接写出DP的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，1−a=−3，
∴a=4，
故选：B．
根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，
本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕平分线段AB时，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与CB′重合，不符合题意；
B、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB互相平行时，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与A′B′重合，不符合题意；
C、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB互相垂直时，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与CB′重合、CA与CA′重合，符合题意；
D、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB不能相交时，不妨假设折痕与线段AB互相平行，如图所示：
∴由折叠性质可知，CB与A′B′重合，不符合题意；
综上所述，折痕与线段AB互相垂直时，满足题意，
故选：C．
结合选项逐项验证即可得到答案，
本题考查了直线之间的位置关系，读懂题意，数形结合，利用几何直观、空间观念求解是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：−1.27×10−4=−0.000127，
故选：A．
结合科学记数法表示数的定义还原得到−1.27×10−4=−0.000127即可得到答案．
本题考查科学记数法表示极小数与小数之间关系的转换，熟记科学记数法表示极小数与小数之间的转换是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如图所示：
∴点Q为位似中心，
故选：D．
根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案．
本题考查图形的位似、位似中心等知识，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：x2(y22x)3=x2⋅y68x3=y68x=268×2=4．
故选：A．
先对整式进行化简，再代入求解即可．
本题考查整式的乘除法及幂的运算，掌握整式的乘除法及幂的运算法则是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AO=BO，
∴由三角形三边关系可得OA+OB>AB，即2OA>36，
∴OA>18，则①18cm；②36cm；③15cm；④20cm数据中②④符合条件，
故选：B．
根据题意，由三角形三边关系可得OA+OB>36，结合题意求解即可得到答案
本题考查三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、2m−1m=1m，不符合题意；
B、1m−n÷1n−m=−1，不符合题意；
C、mm−n−nm−n=1，符合题意；
D、mm+n⋅nm+n=mn(m+n)2.不符合题意；
故选：C．
计算出各个选项中式子的结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意知，去掉小正方形①，如图所示：
∴可折成一个正方体，不符合题意；
去掉小正方形②，如图所示：
∴可折成一个正方体，不符合题意；
去掉小正方形③，如图所示：
∴不能折成一个正方体，符合题意；
去掉小正方形④，如图所示：
∴可折成一个正方体，不符合题意；
综上所述，去掉①或②或④，均能折叠成一个正方体，去掉小正方形③，不能折叠成一个正方体，
故选：C．
由正方体的平面展开图，按照题中标号逐个减掉验证即可得到答案
本题考查由展开图折叠成正方体，熟记正方体的平面展开图，借助几何直观和空间观念还原成立体图形是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵0