2024年江苏省扬州市树人学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省扬州市树人学校中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024的相反数是( )
A. 12024B. −12024C. 2024D. −2024
2.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是( )
A. B. C. D.
3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
A. B. C. D.
4.若a>b，则下列说法正确的是
( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab0
5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+xB. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+xD. 6x+5y=165x+y=4y+x
6.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( )
A. 2 55B. 55C. 2D. 12
8.平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=kxk>0相交于A，B两点，其中点B在第三象限．设M−1,n为双曲线y=kxk>0上一点(点M异于点B)，直线AM，BM分别交x轴于C，D两点，则C，D两点横坐标的和为
( )
A. 0B. −1C. −1.5D. −2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为____．
10.当x_____时，分式13x−2有意义．
11.已知a−2b=8，则代数式a2−4ab+4b2的值为_____．
12.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒____根．
13.如图，在▵ABC中，AB=AC=6cm,∠BAC=50∘，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为_________cm．
14.若用半径为12的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_______．
15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E在CD上，将△ADE沿AE翻折至△AD′E，且AD′刚好过BC的中点P，则∠D′EC=____．
16.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=12，BC=9，则EF的长是____．
17.若实数x，y满足关系式3x2+y2=6x，则2x2+y2的最大值为_______．
18.如图，正方形的边ABCD长为8，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F.当EM+AF取最小值时，则AF的长是_______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1)2− 3−−13−1+4cs30∘；
(2)化简：x−2x2÷1−2x．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解不等式组3x−60)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC，抛物线的顶点为D．
(1)用a的代数式表示C、D的坐标；
(2)当四边形ABDC的面积21时，求该函数解析式；
(3)当▵BCD为直角三角形时，求a的值．
28.(本小题8分)
如图，∠MON=90∘，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D．
(1)随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．
(2)如图1，若OB与AD相交于点E，连接OD，当OB=6，OE=2时，求∠BOD的度数及BD的长度．
(3)如图2，当点B在ON上固定不动，且OB长度为6，点F为OM上一定点，OF=6，若点G为过三点A、B、D的圆的圆心，当点A从点O运动到F点，点G也随之运动，直接写出点G的运动路径长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．
【详解】解：2024的相反数是−2024，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．据此判断即可．
【详解】解：A.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3.【答案】C
【解析】【分析】根据组合体的形状即可求出答案．
【详解】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，左上角有一个正方形．
故选：C．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断．
4.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、若a>b，则a−b>0，得不到a+b>0，原说法错误，不符合题意；
B、若a>b，则a−b>0，原说法正确，符合题意；
C、若a>b，得不到abb，得不到a2b>0，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
5.【答案】B
【解析】【分析】设雀每只x两，燕每只y两，根据“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【详解】设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】【详解】解：A.原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B.原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C.原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D.原来数据的方差=(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)24=12，
添加数字2后的方差=(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)25=25，
故方差发生了变化．
故选D．
7.【答案】D
【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得．
【详解】∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，
故选D．
本题考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，确定直线AM，BM的解析式是解题的关键．设A，M，B三点坐标，根据题意可得k=3a2=−n，易得n=−3a2，即M−1,−3a2，分别表示出直线AM，BM的解析式，令y=0可计算出点C和D的横坐标，相加即可得到结论．
【详解】解：∵直线y=3x与双曲线y=kxk>0相交于A，B两点，
设Aa,3a，则B−a,−3a，
∴k=a×3a=3a2，
∵M−1,n为双曲线y=kxk>0上一点，
∴k=−n，
∴n=−3a2，
∴M−1,−3a2，
设直线AM的解析式为y=k1x+b1k1≠0，
将点Aa,3a，M−1,−3a2代入，
可得3a=ak1+b1−3a2=−k1+b1，解得k1=3ab1=−3a2+3a,
∴直线AM的解析式为y=3ax+3a−3a2，
令y=0，可得3ax+3a−3a2=0，解得x=a−1，
∴Ca−1,0，
设直线BM的解析式为y=k2x+b2k2≠0，
将点B−a,−3a，M−1,−3a2代入，
可得−3a=−ak2+b2−3a2=−k2+b2，解得k2=−3ab2=−3a2−3a,
∴直线BM的解析式为y=−3ax−3a2−3a，
令y=0，可得−3ax−3a2−3a=0，解得x=−a−1，
∴D−a−1,0，
∵a−1+−a−1=−2，
∴C，D两点横坐标的和为−2．
故选：D．

9.【答案】1.64×10−6
【解析】【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|