2023-2024学年广西桂林市高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广西桂林市高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.从15名男生、10名女生中选1人参加比赛，则不同的选法共有( )
A. 25种B. 150种C. 20种D. 100种
2.若函数f(x)的定义域为R，f(x)的导函数为f′(x)，则Δx→0limf(11+Δx)−f(11)3Δx=( )
A. 3f′(11)B. 13f′(11)C. f′(11)D. −f′(11)
3.袋子中有8个大小相同的小球，其中5个红球，3个蓝球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到蓝球的概率为( )
A. 58B. 38C. 37D. 27
4.已知数列{an}满足an+1=an2an−1，且a1=3，则a8=( )
A. 3B. 13C. 53D. 35
5.一质点A沿直线运动，其位移(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=2t2+t，则A在t=2的瞬时速度为( )
A. 7m/sB. 8m/sC. 9m/sD. 10m/s
6.在等比数列{an}中，a5=1，a6=3，则a8=( )
A. 81B. 243C. 9D. 27
7.广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%，90%.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为( )
A. 93%B. 93.5%C. 94%D. 94.5%
8.72026被5除所得的余数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数求导错误的是( )
A. (e3)′=e3B. (xlnx)′=lnx+1
C. (2xx+1)′=x2x(x+1)2D. (e2x+1)′=e2x+1
10.若(3x+2 x)n各项的二项式系数之和为32，则( )
A. (3x+2 x)n的展开式共有5项
B. Cn1=Cn4
C. (3x+2 x)n的展开式的常数项为40
D. (3x+2 x)n的展开式的第5项的系数为5
11.平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则( )
A. 这两组平行线有70个交点B. 这两组平行线可以构成140条射线
C. 这两组平行线可以构成525条线段D. 这两组平行线可以构成945个平行四边形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等差数列{an}中，a3+a5+a11+a13=56，则a8= ______．
13.在集合A={−1,1,2,3,4,5,6}的子集中，含有3个元素的子集的个数为______．
14.已知函数f(x)=x3+x，若第一象限内的点P在曲线y=f(x)上，则P到直线l：4x−y−4=0的距离的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序．
(1)共有多少种不同的安排方案？
(2)若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案？
(3)若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案？
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=−1处取得极大值5．
(1)求a，b的值；
(2)求与直线l：x−12y+3=0垂直，并与曲线y=f(x)相切的直线的方程．
17.(本小题15分)
已知(1+2x)m+(1−x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn,m,n∈N+,m≤n，且a1−a0=2．
(1)求2m−n；
(2)若m+1=n，求a0+a2+a4+a6．
18.(本小题17分)
在数列{an}中，a2=2，a1=0，an+2=3an+1−2an．
(1)证明：{an+1−an}是等比数列．
(2)求{an}的通项公式．
(3)求数列{nan+2n}的前n项和Tn．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex−ax2+2ax+2有两个不同的极值点x1，x2(x10，解得x3，
令f′(x)=3x2−6x−9