山东省烟台市福山区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份山东省烟台市福山区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共7页。

温馨提示：
1.考试时间120分钟，满分120分.
2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.
一 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
函数 的自变量x的取值范围是
A． B． C． D．且
2．小颖有一套文学名著上册、中册、下册，随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好是“上册、中册、下册”的概率为
A． B． C. D．
3．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是
图1
图2
A .
B .
C .
D .
第4题图
A

B

O
某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到的位置，已知AO＝4m，若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A端升高的高度. 下列按键顺序正确的是
A．4 × sin 5 0 =
B．4 × cs 5 0 =
C．2ndF 4 ÷ sin 5 0 =
D．2ndF 4 × sin 5 0 =
5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m. 若在坡比为 的山坡上种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为
A．2.5m B．5m C．m D．10 m
第5题图
第6题图
A
C
B
D
将矩形纸片ABCD如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥. 若BC＝9cm，则AB的长为
A．5cm B．5.5cm C．6cm D．7cm
函数与在同一直角坐标系中的图象可能是
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A. B. C. D.
8．某仿古墙上原有一个矩形的窗洞，现要将它改为一个圆弧形的窗洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为1m，高为m，则改建后窗洞的圆弧长是
第8题图
第9题图
A
B
C
D
E
O
A．m B．m C．m D．（+2）m
9. 如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，对于下列结论 ：①CE＝OE ②∠C＝50° ③ ④AD＝2OE. 其中正确的有
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②③④
10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
A．
B．
C．
D．
第10题图

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
第12题图
11. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且，
则△ABC的形状为 ．
12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，0），对称轴l
如图所示，若M＝a+b－c，N＝2a－b，P＝a+c，则M，N，P中，
值小于0的数有 ．
13. 烟台高铁南站段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，则BD的长为 ．
第14题图
第13题图

14．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为 ．
第15题图
x
y
O
A
C
D
B
第16题图
15．如图，点A在反比例函数图象上，且A（1，m），B是第三象限内反比例函数的图象上一个动点. 过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接CD. 若四边形ABDC的面积为6，则点B的坐标为 .
如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，
y表示线段BP的长，y与x 之间的函数关系如图②所示，其中，L为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为 .
三、解答题（本大题共9个题．满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中x=sin45°+cs60°+cs45°+tan45°；
18.（本题满分6分）
如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上.
A
B
C
D
（1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y随x的增大而减小的概率是 ；
（2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜. 这个游戏公平吗？请说明理由.
19.（本题满分7分）
我国非常重视职业教育，某职业技术学校开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业。为了解中学生对这些专业的喜爱程度，特进行了随机抽样调查，每个被调查的学生从这四个专业中选择一个且只能选择一个，调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
中学生选择专业条形统计图
中学生选择专业扇形统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）扇统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为 ，请补全条形统计图；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率。
20.（本题满分7分）
正面
如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm.
（1）请画出该零件的三视图；
（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高.
21. （本题满分7分）
如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．
问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）

22.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC=60°，双曲线y= （x＞0）经过圆心M．
（1）求双曲线y= 的解析式；
（2）求直线BC的解析式．
x
y
O
1
3
3.6
1.4
23. （本题满分9分）
某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）
之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）
之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数的表达式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
24.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点P为y轴上一点，⊙P交y轴于点A，点B，交x轴的正半轴于点C，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D做EF⊥AC于点E，交y轴于点F.
y
P
F
A
C
D
E
O
x
B
（1）求证：EF为⊙P的切线；
（2）若A（0，－1），C（，0），求图中阴影部分的面积．
25.（本题满分12分)
如图，抛物线y=ax2+bx过点A（-8，4），与x轴的负半轴交于点B，对称轴是直线x=-3，连接AB，过A作AC⊥x轴于C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于点N，当△ANM面积最大时，求点M的坐标；
（3）P是x轴上异于C的一点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q，连接OQ．当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．