江苏省南京市玄武区外国语学校2023-2024学年下学期八年级数学期中质量监测卷

这是一份江苏省南京市玄武区外国语学校2023-2024学年下学期八年级数学期中质量监测卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是( )
2.今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( )
A.这1000名考生是总体的一个样本 B.近7万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体 D.1000名学生是样本容量
3.下列事件中属于必然事件的个数是( )
①检查生产流水线上的一个产品，是合格品； ②三条线段组成一个三角形；
③a是实数, 则|a|>0; 367个人中至少有2个人生日相同.
A. 0个 B. 1个 C.2个 D. 3个
4.对下列分式约分，正确的是( )

5. 如图, ∠CAB=25°, CA, CB是等腰△ABC的两腰,将△ABC绕点A顺时针进行旋转, 得到△ADE. 当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为( )
A. 155° B. 130° C. 105° D. 75°
6. 如图,在平行四边形ABCD中, 分别以AB、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF, 延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间, 连接CE、CF、EF, 则以下四个结论: ①△CDF≌△EBC; ②∠CDF=∠EAF; ③△ECF是等边三角形; ④CG⊥AE. 一定正确的有( ) 个
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
7.近年以来，食品安全问题备受人们的关注，市场监督部门为了检验某品牌食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适合用 ▲ .(填“普查”、“抽样调查”)
8.不透明的袋子里装有5只红球，3 只白球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出1只球.则摸出可能性较大的是 ▲ 球(填颜色).
9.若分式 的值为0，则实数a的值为 ▲ .
10. 已知 则
11.在平面直角坐标系中,点A(-1,1)与点 B关于点P(2,0)成中心对称,则点 B 的坐标是 ▲ .
12. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC, BD相交于点O, 点E是边AD 的中点, 点 F在对角线AC 上,且AC=4AF, 连接EF, 若AC=12, 则EF= ▲ .
13. 如图, 在菱形ABCD中, AB 的垂直平分线交对角线BD于点F, 垂足为点 E, 连接AF、AC, 若∠DCB=80°, 则∠FAC= ▲ °.
14. 如图, 在平行四边形ABCD中, E为边CD 上一点, 将△ADE沿AE折叠至△AD'E 处, AD'与 CE 交于点 F. 若∠B=54°, ∠DAE=20°, 则∠FED'的大小为 ▲ °.
15.对于代数式m、n,定义运算“*”: 例如： 若 则A+2B= ▲ .
16. 如图, 菱形ABCD的边长为2, ∠ABC=60°, 对角线AC、BD交于点O. 点E为直线AD 上的一个动点，连接CE，将线段 EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF(即 DF长度的最小值为 ▲ .
2三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分) 化简:

18. (7分)先化简 再求值：，从-3≤x<3 的范围内选一个合适的整数作为x代入求值.
19. (7分)环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下(每组含起点值，不含终点值)：
请解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是 ▲ °；
(3)若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数.
20. (6分)某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如下图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
(1) 完成上述表格: a= ▲ , b= ▲ ;
(2)若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ▲ ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ▲ .(结果都精确到0.1)
3转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
落在“谢谢参与”区域的次数m
29
60
93
122
b
落在“谢谢参与”区域的频率”
0.29
0.3
0.31
a
0.296
21.(8分) 已知:
(1)当x=1时, P-Q的值= ▲ ;
(2)当x>0时, 判断P与Q的大小关系是: P ▲ Q(填“>, <, ≥或≤”), 请说明理由;
(3)设 若x、y均为非零整数，则：
22.(6分)如图, 在▱ABCD中, AC交BD于点O, 点E, 点F分别是OA, OC的中点, 请判断线段 BE,DF的关系，并证明你的结论.
23.(8分) 如图, 菱形ABCD 的对角线AC 与BD相交于点O, E是AD的中点, 点F, G在AB上, EF⊥AB, OG∥EF.
(1)求证: 四边形 OEFG 是矩形;
(2)若 AD=20, EF=8, 求OE 和 BG的长.
24. (10分) 如图, 将矩形 ABCD绕点C 旋转得到矩形 FECG, 点E在AD上, 延长ED交 FG于点H.
(1) 求证:
(2) 连接BE, CH.
①四边形 BEHC 是怎样的特殊四边形?证明你的结论；
②若BC长为2,则AB的长为 ▲ 时, 四边形BEHC为菱形.25.(8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1) 在图(1)中, 作▱ABDC;
(2) 在图(2) 中,将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE(点E为点 B 的对应点); 过点E作. 于 F.(可以写出必要的文字说明)
26. (10分)【定义】：对角线相等且所夹锐角为60°的四边形叫“60°等角线四边形”.如图1, 四边形ABCD为“60°等角线四边形”, 即AC=BD, ∠BCD=60°.
【判定探究】：下列语句能判断四边形是“60°等角线四边形”的是 ▲ .(填序号)
①对角线所夹锐角为60°，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形.
②对角线所夹锐角为60°的矩形；
③对角线所夹锐角为60°的平行四边形；
【性质探究】：以AC为边，向下构造等边三角形. 连接BE, 如图2, 判断 与AC的大小关系是AB+CD ▲ AC(填“>, <, ≥或≤”), 并说明理由;
【学习应用】：若“60°等角线四边形”的对角线长为2，AD+BC的最小值为 ▲ .
527.(10分)【模型呈现】在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC 上一个动点,若线段MN垂直AP于点 E, 交线段AB 于点 M,交线段 CD于点 N,则.
【模型应用】
(1)如图②，将边长为40的正方形ABCD折叠，使得点 B落在CD上的点E 处. 若折痕 则CE= ▲ .
【继续探索】
(2)如图③,正方形 ABCD 中,点 P为线段BC上一动点, 若MN垂直平分线段AP,分别交AB, AP, BD,DC于点 M, E, F, N. 求证:
(3)如图④,在正方形ABCD中, E、F分别为AD, BC上的点,作 于M,在MF上截取. 连接 BN, G为BN中点, 连接CG, CM.请依题意补全图形, 若( 则