2024年上海市静安区中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年上海市静安区中考二模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，100分钟完成）2024.04
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．下列各数中，是无理数的为（ ）
A．B．CD．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰梯形C．正方形D．正三角形
4．一次函数中，如果，那么该函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断菱形ABCD是正方形的为（ ）
第5题图
A．B．
C．D．
6．对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；
②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．
下列判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．计算：______．
8．函数的定义域是______．
9．方程的根为______．
10．如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．
11．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是______．
12．反比例函数（其中m为任意实数）的图像在第______象限．
13．将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是______．
14．一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次12"3，1次12"1，3次12"7，4次12"5，那么这10个数据的中位数是______．
15．在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，设，那么向量用向量表示为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，它们的夹角为90°．直线交x负半轴于点A，直线与x正半轴交于点，那么点A的坐标是______．
第16题图
17．如果半径分别为r和2的两个圆内含，圆心距，那么r的取值范围是______．
18．如图，矩形ABCD中，，将该矩形绕着点A旋转，得到四边形，使点D在直线上，那么线段的长度是______．
第18题图
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分10分）
解不等式组，并写出它的整数解．
21．（本题满分10分）
已知：如图，CD是⊙O的直径，AC、AB、BD是⊙O的弦，．
第21题图
（1）求证：；
（2）如果弦AB长为8，它与劣弧组成的弓形高为2，求CD的长．
22．（本题满分10分）
某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示：
我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：A（1，10.0）、B（2，11.0）、C（3，12.4）、D（4，13.5）．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析．
（1）根据点A、B的坐标，可得直线AB的表达式为．请根据点A、C坐标，求出直线AC的表达式；
（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．
（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）
请依据以上方式，求出关于直线AC的偏离方差值：______；
问题：你认为在选用直线AB与直线AC进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？
请写出所选直线的表达式：______；
根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元．
23．（本题满分12分）
己知：如图，直线EF经过矩形ABCD顶点D，分别过顶点A、C作EF的垂线，垂足分别为点E和点F，且，联结AC．
第23题图
（1）求证：；
（2）联结BE和BF，求证：．
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于直线对称，且经过点A（0，3）和点B（3，0），横坐标为4的点C在此抛物线上．
第24题图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、AC，求的值；
（3）如果点P在对称轴右方的抛物线上，且，过点P作轴，垂足为Q，请说明，并求点P的坐标．
25．（本题满分14分）
如图1，中，已知为锐角，．
（1）求的值；
（2）如图2，点P在边AB上，点Q是边BC的中点，经过点A，与外切，且的直径不大于BC，设的半径为x，的半径为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）在第（2）小题条件下，联结PQ，如果是等腰三角形，求AP的长．
第25题图1 第25题图2
年份
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
GDP（百亿元）
10.0
11.0
12.4
13.5
■
例如，分析直线AB，即上的点：可知，求得偏离方差．