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    2024天水一中高二下学期4月月考试题数学含解析

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    2024天水一中高二下学期4月月考试题数学含解析

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    这是一份2024天水一中高二下学期4月月考试题数学含解析,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    命题:王亚丽、赵小军审核:赵小军
    (满分:150分时间:120分钟)
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点为( )
    A.B.C.D.
    2.若函数在处的导数等于,则的值为( )
    A.B.C.D.
    3.若在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示,则边上的中线的长是( )
    A.B.2C.D.3
    4.函数的图象大致为( )
    A.B.
    C.D.
    5.函数的单调递减区间为( )
    A.B.C.D.
    6.如图1,现有一个底面直径为高为的圆锥容器,以的速度向该容器内注入溶液,随着时间(单位:s)的增加,圆锥容器内的液体高度也跟着增加,如图2所示,忽略容器的厚度,则当时,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为( )
    图1 图2
    A.B.C.D.
    7.已知,则大小关系为( )
    A.B.C.D.
    8.若对任意的,且,都有成立,则的最大值为( )
    A.B.1C.eD.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.已知向量,则下列结论正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    10.定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
    A.是函数的极大值点,是函数的极小值点
    B.0是函数的极小值点
    C.函数的单调递增区间是
    D.函数的单调递减区间是
    11.已知函数存在个不同的正数,使得,则下列说法正确的是( )
    A.的最大值为5B.的最大值为4
    C.的最大值为D.的最大值为
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知向量,若,则______.
    13.对R上可导的函数,若满足,且,则的解集是______.
    14.已知定义域为R的函数,对,若存在,对任意的,有恒成立,则称为函数的“特异点”.函数在其定义域上的“特异点”个数是______个.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(本小题13分)如图,已知平行六面体中,底面是边长为1的正方形,.
    (1)求线段的长度;
    (2)求异面直线与所成角的余弦值.
    16.(本小题15分)已知函数,且.
    (1)求的值;
    (2)设,求过点的切线方程.
    17.(本小题15分)已知函数.
    (1)求证:当时,曲线与直线只有一个交点;
    (2)若既存在极大值,又存在极小值,求实数的取值范围.
    18.(本小题17分)二十大报告中提出:全面推进乡村振兴,坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业,生产某农副产品.经过市场调研,生产该产品需投入年固定成本4万元,每生产万件,需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时,,在年产量不小于6万件时,.每件产品售价8元.通过市场分析,小王生产的产品当年能全部售完.
    (1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式.(年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本)
    (2)年产量为多少万件时,小王在这一产品的生产中所获年利润最大?最大年利润是多少?
    19.(本小题17分)若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
    (1)若函数有极值点,求的取值范围;
    (2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
    ①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
    ②当时,证明:.
    天水一中2022级2023—2024学年度第二学期第一学段检测考试
    数学试题答案
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
    1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】A
    6.【答案】设注入溶液的时间为(单位:)时,溶液的高为,
    则,得.
    因为,
    所以当时,,
    即圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.故选:C
    7.【答案】D 8.【答案】A
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.
    9.【答案】AC 10.【答案】BC 11.【答案】BD
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.【答案】 13.【答案】:
    14.【答案】:1
    由题意知“特异点”为的极大值点,
    因为,所以,
    当时,,
    当时,,
    又,

    故不存在.
    又因为,
    易知:当时,单调递增,故不可能有“特异点”,
    当时,设,则,
    令,则,则;
    所以在上单调递增,在上单调递减,
    故为的极大值点,即为的“特异点”.
    综上所述,在其定义域内仅有一个“特异点”.
    故答案为:1.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.
    15、【解析】(1)设,则,
    又,则.
    (2)由,则,
    则.

    故异面直线与所成角的余弦值为.
    16.【解析】(1)定义域为,
    而,而已知,可得,
    解得,故的值为1,
    (2),设切点为,设切线斜率为,
    而,故切线方程为,
    将代入方程中,可得,解得(负根舍去),
    故切线方程为,
    17.【解析】(1)当时,函数,求导得:,
    令,得;令,得;
    则函数在上递增,在上递减,
    故,
    所以曲线与直线只有一个交点.
    (2)函数的定义域为,
    求导得,
    设,
    令,解得.
    因为既存在极大值,又存在极小值,即在有两个变号零点,
    则,解得且,
    综上所述:的取值范围为.
    18.【解析】(1)由题意,当时,,
    当时,.
    所以.
    (2)当时,,令,解得.
    当,当;
    则在上单调递增,在上单调递减,
    所以当时,.
    当时,,当且仅当,即时取等号.
    综上,当年产量为8万件时,所获年利润最大,为9万元.
    19.【解析】(1)在上有变号零点,
    即在上有变号零点.
    ①若,即时,只需矛盾,
    ②若,即时,只需故的取值范围为.
    (2)①,
    先证右边,证,令
    证:,令,

    在上单调递增,
    再证左边证:,令证令
    在上单调递减,,证毕!
    ②时,关于单调递减
    设,
    当时,;
    当时,,
    在上单调递增,上单调递减,,
    所以当时,.

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