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2024湖北省部分学校高一下学期4月期中考试数学含答案
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这是一份2024湖北省部分学校高一下学期4月期中考试数学含答案，文件包含湖北省部分学校2023-2024年度高一下学期期中考试数学试题docx、高一数学考试参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册第六章至第七章占70%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合.A={x|-2x<-3},B={x∈Z|x2-3x≤0},则A∩B=
A.{0,1} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}
2.复数 z=4+2i3−2i在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列结论错误的是
A.零向量与任一向量共线
B.零向量与任一向量的数量积为0
C.方向相反的两个向量是相反向量
D.模长等于1个单位长度的向量称为单位向量
4.如图,在矩形ABCD中,M是CD 的中点,则
A.AC=32AM−12BM
B.AC=32AM−BM
C.AC=AM−32BM
D.AC=12AM+12BM
5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中，使得△ABC有两个解的是
A.a=2,b=1,A=2π3 B.a=2,b=1,A=π3
C.a=12,b=1,A=π6 D.a=0.9,b=1,A=π3
6.已知向量a,b满足|a|=2|b|=2,且| |a−b|=22,则a在b上的投影向量为
A.−13b B.−12b C.−23b D.−32b
7.如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底 B 在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测量得∠CDB=120°,CD=30米,在点 C,D处测得塔顶A 的仰角分别为 30°,45°,则塔高 AB=
A.30米
B.302米
C.303米
D.152米
8.若函数f(x)=cs2x+2csx-a在[ −π3 ，π2内有两个零点，则a的取值范围是
A.[0,1] B.[1,2]
C.[ 12,2] D.123
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z满足z+1=|z|-3i,则
A. z=4-3i B.z=−4−3i
C.|z|=5 D.z²=25−24i
10.已知函数 f(x)=2ˣ-2-ˣ,若 x₁<0,x₁+x₂>0,则
A.fx₁−f−x₂>0 B.fx₁−f−x₂<0
C.fx₁+fx₂>0 D.fx₁+fx₂<0
11.如图,设Ox, Oy是平面内相交成 θθ≠π2角的两条数轴，e₁，e₂分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系，若 OM=xe1+ye2,则把有序数对(x，y)叫做向量 OM的斜坐标，记为 OM=xy.在 θ=π3的斜坐标系中,a=(-1,1),b=(1,1),则下列结论正确的是
A. a-b=(-2,0) B.|a|=22
C. a⊥b D. a-b与b的夹角为 5π6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15 分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知函数 fx=sinπ3x,x≤2,lg2x2−5,x>2,则 f(f(3))= ▲ .
13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 2b²=a²+1,c=1,则角 B 的最大值为 ▲ .
14.在△ABC 中,∠ABC=60°,O 是△ABC 的外心,OA=2,则 AB⋅CB的取值范围为 ▲ .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知函数 fx=sin2x+π6−2cs2x.
(1)求 f(x)的最小正周期;
(2)求 f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.
16.(15分)
已知向量a=(1,x),b=(2,3).
(1)若3b⊥(a-b),求|a-b|;
(2)若c=(-3,-4),b∥(a+c),求3b+c与a 的夹角的余弦值.
17.(15分)
已知f(x)=ln(x+2)-ln(ax+2)(a≠1)为奇函数.
(1)求a的值;
(2)若 ∀x∈01,fx>12x+m，求 m的取值范围.
18.(17分)
某时刻，船只甲在A处以每小时 30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在A 处南偏东 53°方向距离甲150海里的 B处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合.
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶?
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少? 当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲?
(参考数据：取 sin53°=0.8,cs53°=0.6)
19.(17分)
在 △ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ab=b+ca=3sinAcsB.
(1)求 C.
(2)若 b=1,点M，N是边 AB上的两个动点，当 ∠MCN=π3时，求 △MCN面积的取值范围.
(3)若点M，N是直线AB 上的两个动点，记 ∠MCN=θ(0<θ≤π2),∠CMN=α,∠CNM=β.若 csβsin²α+csα+sinαsinβcsα−1=sinα恒成立，求θ的值.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占30%，必修第二册第六章至第七章占70%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合.A={x|-2x<-3},B={x∈Z|x2-3x≤0},则A∩B=
A.{0,1} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}
2.复数 z=4+2i3−2i在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列结论错误的是
A.零向量与任一向量共线
B.零向量与任一向量的数量积为0
C.方向相反的两个向量是相反向量
D.模长等于1个单位长度的向量称为单位向量
4.如图,在矩形ABCD中,M是CD 的中点,则
A.AC=32AM−12BM
B.AC=32AM−BM
C.AC=AM−32BM
D.AC=12AM+12BM
5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中，使得△ABC有两个解的是
A.a=2,b=1,A=2π3 B.a=2,b=1,A=π3
C.a=12,b=1,A=π6 D.a=0.9,b=1,A=π3
6.已知向量a,b满足|a|=2|b|=2,且| |a−b|=22,则a在b上的投影向量为
A.−13b B.−12b C.−23b D.−32b
7.如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底 B 在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测量得∠CDB=120°,CD=30米,在点 C,D处测得塔顶A 的仰角分别为 30°,45°,则塔高 AB=
A.30米
B.302米
C.303米
D.152米
8.若函数f(x)=cs2x+2csx-a在[ −π3 ，π2内有两个零点，则a的取值范围是
A.[0,1] B.[1,2]
C.[ 12,2] D.123
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z满足z+1=|z|-3i,则
A. z=4-3i B.z=−4−3i
C.|z|=5 D.z²=25−24i
10.已知函数 f(x)=2ˣ-2-ˣ,若 x₁<0,x₁+x₂>0,则
A.fx₁−f−x₂>0 B.fx₁−f−x₂<0
C.fx₁+fx₂>0 D.fx₁+fx₂<0
11.如图,设Ox, Oy是平面内相交成 θθ≠π2角的两条数轴，e₁，e₂分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系，若 OM=xe1+ye2,则把有序数对(x，y)叫做向量 OM的斜坐标，记为 OM=xy.在 θ=π3的斜坐标系中,a=(-1,1),b=(1,1),则下列结论正确的是
A. a-b=(-2,0) B.|a|=22
C. a⊥b D. a-b与b的夹角为 5π6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15 分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知函数 fx=sinπ3x,x≤2,lg2x2−5,x>2,则 f(f(3))= ▲ .
13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 2b²=a²+1,c=1,则角 B 的最大值为 ▲ .
14.在△ABC 中,∠ABC=60°,O 是△ABC 的外心,OA=2,则 AB⋅CB的取值范围为 ▲ .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知函数 fx=sin2x+π6−2cs2x.
(1)求 f(x)的最小正周期;
(2)求 f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.
16.(15分)
已知向量a=(1,x),b=(2,3).
(1)若3b⊥(a-b),求|a-b|;
(2)若c=(-3,-4),b∥(a+c),求3b+c与a 的夹角的余弦值.
17.(15分)
已知f(x)=ln(x+2)-ln(ax+2)(a≠1)为奇函数.
(1)求a的值;
(2)若 ∀x∈01,fx>12x+m，求 m的取值范围.
18.(17分)
某时刻，船只甲在A处以每小时 30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在A 处南偏东 53°方向距离甲150海里的 B处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合.
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶?
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少? 当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲?
(参考数据：取 sin53°=0.8,cs53°=0.6)
19.(17分)
在 △ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ab=b+ca=3sinAcsB.
(1)求 C.
(2)若 b=1,点M，N是边 AB上的两个动点，当 ∠MCN=π3时，求 △MCN面积的取值范围.
(3)若点M，N是直线AB 上的两个动点，记 ∠MCN=θ(0<θ≤π2),∠CMN=α,∠CNM=β.若 csβsin²α+csα+sinαsinβcsα−1=sinα恒成立，求θ的值.
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