2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题(二)（原卷版+解析版）

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（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 若某市某日中午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．根据正数和负数的定义和已知得出即可．
【详解】解：温度下降记作，
故选：C．
2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．
【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A．不是同类项，不能合并，选项A错误；
B．； 选项B错误；
C．，选项C正确；
D．，选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，解题关键是熟记运算法则．
4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称及中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A：既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
B：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
C：此图形是中心对称图形．但不是轴对称图形，故不符合题意；
D：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：A．
5. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180°（x-2）=1080°，再解方程即可．
【详解】设多边形边数有x条，由题意得：
180° (x−2)=1080°
解得：x=8
故答案为8
所以选D
【点睛】多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式.
6. 观察单项式：……，则按此规律的第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了单项式规律的探索，由题意得到系数都为（n取大于等于1的整数），a的指数等于n的值，由此可得出第n个式子的形式．
【详解】解：根据各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律得：
第n个式子是．
故选：D．
7. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数解析式的自变量取值范围，即考查分式有意义的条件，要使得分式有意义，分母不能为零，由此得解．
【详解】要有意义，，
．
故选：A．
8. 点在反比例函数的图象上，则a的值是（ ）
A. 4B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数图象上的点需满足函数解析式的特征，要求的值，只需将点坐标代入函数解析式求解即可．
【详解】解： 点在反比例函数的图象上，
，
．
故选：B．
9. 与最接近的整数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
10. 如图是一个废弃扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A. 3.6B. 1.8 C. 3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径．
【详解】由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360°252°=108°
阴影部分的弧长为：
设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r：则，即
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形的弧长与其构成的圆锥之间的对应关系，熟练的把握这一对应关系是解题的关键．
11. 如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理可求出，利用线段垂直平分线的性质求出，即可求出的度数．
【详解】解：∵．
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的定理内容是解题的关键．
12. 平面内，已知的半径是，线段，则点（ ）
A. 在外B. 在上C. 在内D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查点与圆的位置关系，当点与圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点与圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点与圆心的距离小于半径时，点在圆内；由此判断即可．
【详解】解： 的半径是，线段，
点到圆心的距离小于半径，
点在内．
故选：C．
13. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数的取值有关
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴关于一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
14. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用；首先根据1月份售价为20万元，月平均降价率是可得出2月份的售价为万元，3月份的售价为万元，据此根据3月份售价为16.2万元可列出方程，进而可得出答案．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C．
15. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A. 本次调查的样本容量是
B. 选“责任”的有人
C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D. 选“感恩”的人数最多
【答案】C
【解析】
【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．
【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A选项正确；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B选项正确；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C选项错误；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D选项正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
17. 因式分解：______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式进行分解即可，关键是掌握完全平方公式：．
【详解】解：原式，
故答案为：．
18. 如图，与都相交，，则_________．

【答案】130°
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=180°-50°=130°，
故答案为130°.
【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.
19. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握中位数的概念．
利用中位数的定义即可解决问题．
【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数．
故答案为：9．
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20. 计算：
【答案】6
【解析】
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 如图，已知D是的边上的一点，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解决问题的关键．要证，只需证．已知，，只需要证，又因为，内错角相等，所以利用判定三角形全等，即得证．
【详解】证明： ，
，
又 ，，
，
.
22. 学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？
【答案】自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为
【解析】
【分析】设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：根据题意，设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，分钟小时，
由题意得：，
整理得，，
解得，，
经检验：是方程的解，且符合题意，
则，
∴自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为．
【点睛】本题主要考查方程与行程问题的综合，理解题意中的数量关系，列方程解决实际问题是解题的关键．
23. 小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．
（1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；
（2）若两次数字之和为，或时，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由．
【答案】（1）（甲转盘指南针指向偶数区域）；（2）这个游戏对双方不公平．用列表法说理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）列举出所有情况，看指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小亮的概率，比较即可得出答案．
【详解】（1）∵甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形面，
∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是
（2）根据题意列表如下：
总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选到两次数字之和为，或的结果有种
（小明胜）
（小亮胜）
（小明胜）（小亮胜）
所以，这个游戏对双方不公平．
【点睛】此题考查的是游戏公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
24. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）
【答案】（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．
【解析】
【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．
【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：
，
解得：，
故函数的表达式为：y=-2x+220；
（2）设药店每天获得利润为W元，由题意得：
w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，
∵-2＜0，函数有最大值，
∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，
故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．
25. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF=AB，连接DE，AD，EF，DF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=8，BC=10，求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）EF=5．
【解析】
【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DE=AB，证出DE=AF，DE∥AF，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出EF=AD，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得AD=BC=5，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=AB，
∵AF=AB，
∴DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ADEF平行四边形，
∴EF=AD，
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵点D是BC的中点，
∴AD=BC=5，
∴EF=AD=5．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，属于中考常考题型．
26. 已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．
（1）当抛物线经过点P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．
【答案】（1）（1，0）；（2）M（4，6），N（1，﹣3）
【解析】
【分析】（1）把P（1，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣2求得a的值，从而得出其解析式，配方成顶点式可得答案；
（2）将解析式配方成顶点式，结合其开口方向和对称轴位置可得最高点为M与最低点为N，分别计算出x＝1和x＝4时y的值，据此表示出两点的坐标，再由点M的纵坐标为6得出a的值，从而得出答案．
【详解】解：（1）把P（1，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣2得a﹣2a﹣2＝0，
解得a＝﹣2；
∴y＝﹣2x2+4x﹣2，
由y＝﹣2x2+4x﹣2＝﹣2（x﹣1）2得该抛物线的顶点坐标为(1,0)；
（2）y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣2﹣a，
∵开口向上，且对称轴直线x＝1，
∴最低点N的坐标为（1，﹣2﹣a）；
最高点M的坐标为（4，8a﹣2）；
∵8a﹣2＝6，
∴a＝1，
则M（4，6），N（1，﹣3）．
【点睛】本题主要考查二次函数性质，解题的关键是熟练将二次函数的一般式配方成顶点式及二次函数的图象与性质的灵活运用．
27. 如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；
（3）若，求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据等量代换可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；
（2）先根据切线长定理可得垂直平分，从而可得，再根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质可得，然后根据相似三角形的判定即可得证；
（3）先根据正切的定义可得，设，则，，再根据可得，然后根据可得，从而可得的值，由此即可得出答案．
【小问1详解】
证明：为的直径，
，
，
，
，即，
，
是的切线．
【小问2详解】
证明：和都是的切线，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
．
【小问3详解】
解：，
，
设，则，
，
，即，
解得，
，
，
由（2）已证：，
，即，
解得，
则．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、切线长定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
转盘甲
转盘乙
1
2
3
4
5
1
（1，1）和为2
（2，1）和为3
（3，1）和为4
（4，1）和为5
（5，1）和为6
2
（1，2）和为3
（2，2）和为4
（3，2）和为5
（4，2）和为6
（5，2）和为7
3
（1，3）和为4
（2，3）和为5
（3，3）和为6
（4，3）和为7
（5，3）和为8
4
（1，4）和为5
（2，4）和为6
（3，4）和为7
（4，4）和为8
（5，4）和为9