内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题原卷版docx、内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一组数据为2，4，4，5，7，8，则这组数据的第60百分位数是（ ）
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
2. 某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N（90，），若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 30
3. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比值，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高．某学校社会调查小组通过调查得到如下数据：
若与之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）
（参考数据：；参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为）
A. 0.148B. 0.138C. 0.248D. 0.238
4. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ）
A. 2或B. C. D. 或2
5. 设若，则展开式中二项式系数最大的项是
A. B. C. D.
6. 某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球等三个兴趣小组．现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一个人报名，则不同的报名方法有（ ）
A. 72B. 100C. 240D. 150
7. 已知，两个盒子中均有除颜色外其它完全相同的3个红球和3个白球，甲从盒子中，乙从盒子中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子中.按上述规则重复两次后，盒子中恰有8个球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球，下列说法正确是（ ）
A. 从甲箱中不放回地取球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为
B. 从甲箱中不放回地每次任取一个球，直至取到白球后停止取球，则抽取两次后停止取球的概率为
C. 从乙箱中有放回地抽取4次，则3次抽到红球的概率为
D. 从乙箱中不放回地抽取3个球，则抽到2个红球的概率为
10. 设等差数列的前项和为，且满足，，则下列结论正确的是（ ）
A ，B.
C. 的前项和中最大D. ，，…，中最大的项为
11. 已知椭圆的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率的取值范围为
B. 当离心率为时，的最大值为
C. 存在点使得
D. 的最小值为1
12. 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（ ）
A. 平面平面
B. 三棱锥四个面都是直角三角形
C. 与所成角的余弦值为
D. 过平面与交于，则面积的最小值为
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
13. 的展开式中的常数项为______（用数字作答）.
14. 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有___________种（用数字作答）
15. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．
16. 已知数列满足：，，则______ ．
三、解答题：本题共6小题，共70分．
17. 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：
（1）把列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的女性观众的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
18. 已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19. 已知过点的动直线l与抛物线相交于两点.当直线l的斜率是时，.
（1）求抛物线G的方程；
（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.
20. 一只昆虫的产卵数与温度有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线的周围.
令，经计算有：
（1）试建立关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.
（2）若通过人工培育且培育成本与温度和产卵数的关系为（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？
注：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘公式分别为，.
21. 某市举办了党史知识竞赛．初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．
（1）若该单位获得决赛资格的小组个数为，求的分布列与数学期望；
（2）已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率．若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率．
22. 如图，在三棱锥中，的中点分别为．
（1）求的长；
（2）证明：平面平面；
（3）求平面和平面夹角余弦值．年个人消费总额万元
1
1.5
2
2.5
3
恩格尔系数
0.9
0.8
0.5
0.2
0.1
好评
差评
合计
男性
80
200
女性
90
合计
400
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6635
7.879
10.828
温度
21
23
25
27
29
31
产卵数/个
7
11
21
24
66
114
26
40.5
19.50
6928
526.60
70