资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1. 二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可得，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
2. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( )
A. 2B. 6C. 5D. 36
【答案】B
【解析】
【详解】解：a===6．故选B．
3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．
解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°-∠B=100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°．
故选B．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根进行计算即可
【详解】解：
故选B
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是解题的关键．
5. 下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：，
A、，能合并，故本选项错误；
B、，不能合并，故本选项正确；
C、，能合并，故本选项错误；
D、-，能合并，故本选项错误．
故选B．
6. 如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设字母B所代表的正方形的边长为x，，即可得．
【详解】解：设字母B所代表的正方形的边长为x，
，
，
∴字母B所代表的正方形的面积是，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，掌握勾股定理．
7. 如图，是电线杆的一根拉线，测得米，，则的长为（ ）
A. 12米B. 米C. 6米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，理解并掌握勾股定理的应用是解题关键．首先根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得（米），然后在中，由勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，
由题意可知，中，，，米，
∴，
∴（米），
∴（米）．
故选：B．
8. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.
解：由勾股定理得：
，，，
，即
∴△ABC直角三角形，
设BC边上的高为h，
则，
∴.
故选A.
点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.
9. 如图，在中，有一点P在直线上移动，若，则的最小值为（ ）
A. B. 5C. 4.8D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．
【详解】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，
过A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又BC＝6，
∴BD＝CD＝3，
在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，
根据勾股定理得：AD＝=＝4，
又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，
∴BP＝ ＝＝4.8．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短；熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在中，根据三角形的三边关系可得，结合平行四边形的对角线互相平分，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键．
11. 如果，那么下面各式：其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件及乘除法则进行化简再进行一一判断得出答案．
【详解】解：∵a+b＜0，ab＞0，
∴a，b同为负数，
∴无意义，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除及有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A. 9B. 6C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
或（舍去），
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
二、填空题
13. 已知，，则____________．
【答案】10
【解析】
【分析】先求出xy和的值，再将因式分解成，再代入计算．
【详解】，，
∴，
，
．
．
故答案为：10．
【点睛】考查了因式分解和二次根式的乘法计算，解题关键是求出xy和的值，再将因式分解成．
14. 已知，求的算术平方根______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出x的值，代入原式求出y的值，根据算术平方根的概念解答即可．
详解】解：根据题意得：，
，
，
，
，
的算术平方根是，
故答案为：．
15. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．
【答案】14
【解析】
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10（厘米），∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10=2（厘米）．
故答案为2．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的最大长度是解决问题的关键．
16. 如图，在中，，是角平分线，，则点到距离为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用勾股定理列式求出，即可得解．
【详解】解：如图，过点作于，
∵是角平分线，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
即点到的距离为9．
故答案为：9．
17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质得到DE=AD=BC，然后根据三角形中位线的性质得到OE=CD，最后利用整体思想代入求解即可．
【详解】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，
∴OE=CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，
故答案为：9．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理．
18. 如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是 _____．
【答案】12
【解析】
【分析】根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，
∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．
故答案为12．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）根据平方差公式计算即可．
（2）先计算二次根式的乘除，再化简为最简二次根式，合并同类项即可．
（3）逆用积的乘方，以及平方差公式进行计算即可．
（4）根据二次根式的混合运算顺序计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
【小问3详解】
．
【小问4详解】
．
20. 若最简二次根式和是同类二次根式.
（1）求x、y的值；
（2）求的值.
【答案】（1），；（2）5
【解析】
【分析】(1)、根据同类二次根式得出x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值；
(2)、将x和y的值代入代数式得出答案．
【详解】（1）由题意得：3x-10=2 ， 2x+y-5=x-3y+11，
解得x=4，y=3．
（2）当x=4，y=3时==5
21. 一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
【答案】（1）米
（2）不是4米，是米，见解析
【解析】
分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；
（2）先求出的长度，再利用勾股定理求出的长度即可得到．
【小问1详解】
解：由题意得：米，米，
∴（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
【小问2详解】
梯子底部不是水平方向滑动了4米，
由题意得：米，
∴米，
∴（米），
则：（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意确定直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键．
22. 有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米．
（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．
（2）求这块地的面积．
【答案】（1）直角三角形；理由见解析；（2）这块地的面积24平方米．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形；
（2）结合三角形面积公式求得这块地的面积．
【详解】解：（1）以点A、点B、点C为顶点的三角形是直角三角形，理由是：
连接AC．
∵AD=4米，CD=3米，AD⊥DC
∴AC=5米
∵122+52=132
∴△ACB为直角三角形；
（2）∵△ACB为直角三角形
∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30平方米，
S△ACD=AD•CD=×4×3=6平方米，
∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24平方米．
23. 如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，ADBC，DFBE，AE=CF．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．
【详解】证明：（1）如图，
∵ADBC，DFBE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在△AFD与△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（ASA）；
（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．
又∵ADBC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24. 观察下列等式：
①；
②；
③；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ；
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：…．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】（1）根据观察，发现规律，由发现的规律可得答案，
（2）利用平方差公式把分母化为有理数，即可得到答案，
（3）利用（1）中发现的规律依次把每一个二次根式化简，再观察可得答案．
【详解】解：（1）根据规律得到第n个等式：
故答案为：
（2）
（3）…．
【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算中的规律题，掌握化简的方法，概括出发现的规律是解题的关键．
25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；
（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF=，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．
1. 二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可得，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
2. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( )
A. 2B. 6C. 5D. 36
【答案】B
【解析】
【详解】解：a===6．故选B．
3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．
解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°-∠B=100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°．
故选B．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根进行计算即可
【详解】解：
故选B
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是解题的关键．
5. 下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：，
A、，能合并，故本选项错误；
B、，不能合并，故本选项正确；
C、，能合并，故本选项错误；
D、-，能合并，故本选项错误．
故选B．
6. 如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设字母B所代表的正方形的边长为x，，即可得．
【详解】解：设字母B所代表的正方形的边长为x，
，
，
∴字母B所代表的正方形的面积是，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，掌握勾股定理．
7. 如图，是电线杆的一根拉线，测得米，，则的长为（ ）
A. 12米B. 米C. 6米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，理解并掌握勾股定理的应用是解题关键．首先根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得（米），然后在中，由勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，
由题意可知，中，，，米，
∴，
∴（米），
∴（米）．
故选：B．
8. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.
解：由勾股定理得：
，，，
，即
∴△ABC直角三角形，
设BC边上的高为h，
则，
∴.
故选A.
点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.
9. 如图，在中，有一点P在直线上移动，若，则的最小值为（ ）
A. B. 5C. 4.8D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．
【详解】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，
过A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又BC＝6，
∴BD＝CD＝3，
在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，
根据勾股定理得：AD＝=＝4，
又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，
∴BP＝ ＝＝4.8．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短；熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在中，根据三角形的三边关系可得，结合平行四边形的对角线互相平分，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键．
11. 如果，那么下面各式：其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件及乘除法则进行化简再进行一一判断得出答案．
【详解】解：∵a+b＜0，ab＞0，
∴a，b同为负数，
∴无意义，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除及有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A. 9B. 6C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
或（舍去），
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
二、填空题
13. 已知，，则____________．
【答案】10
【解析】
【分析】先求出xy和的值，再将因式分解成，再代入计算．
【详解】，，
∴，
，
．
．
故答案为：10．
【点睛】考查了因式分解和二次根式的乘法计算，解题关键是求出xy和的值，再将因式分解成．
14. 已知，求的算术平方根______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出x的值，代入原式求出y的值，根据算术平方根的概念解答即可．
详解】解：根据题意得：，
，
，
，
，
的算术平方根是，
故答案为：．
15. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．
【答案】14
【解析】
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10（厘米），∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10=2（厘米）．
故答案为2．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的最大长度是解决问题的关键．
16. 如图，在中，，是角平分线，，则点到距离为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用勾股定理列式求出，即可得解．
【详解】解：如图，过点作于，
∵是角平分线，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
即点到的距离为9．
故答案为：9．
17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质得到DE=AD=BC，然后根据三角形中位线的性质得到OE=CD，最后利用整体思想代入求解即可．
【详解】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，
∴OE=CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，
故答案为：9．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理．
18. 如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是 _____．
【答案】12
【解析】
【分析】根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，
∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．
故答案为12．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）根据平方差公式计算即可．
（2）先计算二次根式的乘除，再化简为最简二次根式，合并同类项即可．
（3）逆用积的乘方，以及平方差公式进行计算即可．
（4）根据二次根式的混合运算顺序计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
【小问3详解】
．
【小问4详解】
．
20. 若最简二次根式和是同类二次根式.
（1）求x、y的值；
（2）求的值.
【答案】（1），；（2）5
【解析】
【分析】(1)、根据同类二次根式得出x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值；
(2)、将x和y的值代入代数式得出答案．
【详解】（1）由题意得：3x-10=2 ， 2x+y-5=x-3y+11，
解得x=4，y=3．
（2）当x=4，y=3时==5
21. 一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
【答案】（1）米
（2）不是4米，是米，见解析
【解析】
分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；
（2）先求出的长度，再利用勾股定理求出的长度即可得到．
【小问1详解】
解：由题意得：米，米，
∴（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
【小问2详解】
梯子底部不是水平方向滑动了4米，
由题意得：米，
∴米，
∴（米），
则：（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意确定直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键．
22. 有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米．
（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．
（2）求这块地的面积．
【答案】（1）直角三角形；理由见解析；（2）这块地的面积24平方米．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形；
（2）结合三角形面积公式求得这块地的面积．
【详解】解：（1）以点A、点B、点C为顶点的三角形是直角三角形，理由是：
连接AC．
∵AD=4米，CD=3米，AD⊥DC
∴AC=5米
∵122+52=132
∴△ACB为直角三角形；
（2）∵△ACB为直角三角形
∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30平方米，
S△ACD=AD•CD=×4×3=6平方米，
∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24平方米．
23. 如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，ADBC，DFBE，AE=CF．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．
【详解】证明：（1）如图，
∵ADBC，DFBE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在△AFD与△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（ASA）；
（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．
又∵ADBC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24. 观察下列等式：
①；
②；
③；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ；
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：…．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】（1）根据观察，发现规律，由发现的规律可得答案，
（2）利用平方差公式把分母化为有理数，即可得到答案，
（3）利用（1）中发现的规律依次把每一个二次根式化简，再观察可得答案．
【详解】解：（1）根据规律得到第n个等式：
故答案为：
（2）
（3）…．
【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算中的规律题，掌握化简的方法，概括出发现的规律是解题的关键．
25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；
（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF=，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．
相关试卷
山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题： 这是一份山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题，共2页。
