2024届安徽省新高考预测数学模拟卷（二）

这是一份2024届安徽省新高考预测数学模拟卷（二），共12页。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A．＜B．
C．D．
2.若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ）
A．2iB．C．2D．
3.已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. ，则B. 且，则
C. ，则D. ，则
4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据：）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，已知长方体的体积为是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
7.已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点P是C的右支上异于项点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为（ ）
A B C 2D 4
8.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，设，当取大于的一组实数、、、、时、所得的值依次为另一组实数、、、、，则（ ）
A. 两组数据的中位数相同B. 两组数据的极差相同
C. 两组数据的方差相同D. 两组数据的均值相同
10.过点的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是
A.以AB为直径的圆过坐标原点 B.
C.若直线的斜率存在，则斜率为 D.若，则12
11.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为6
B.函数在上递增
C.
D.方程有4个根
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．
12.已知的展开式中常数项为20，则实数的值为__________.
13．已知公差不为零的正项等差数列中，为其前项和，、、也成等差数列，若，则________.
14．已知随机变量X~B（2，p），其中0表中 0M=k=02PX=klnPX=kPY=k
来刻画X与Y的相似程度，则当DX=12，且D（Y）取最大值时，M−ln3ln2=________．（本题第一空2分，第二空3分）
解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在中，角，，所对的边分别是，，，若.(本题13分)
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积的最大值.
16.某学校有两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8.（本题15分）
(1)计算王同学第二天去餐厅用餐的概率；
(2)王同学某次在餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，种中式点心，王同学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为，求的最大值，并求此时的值.
17. 在四棱锥中，已知，是线段上的点.（本题15分）
（1）求证：底面；
（2）是否存在点使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18.在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离的5.（本题17分）
(1)求抛物线方程及点的坐标.
(2)过点的直线交于两点，延长，分别交抛物线于两点.令，，，，求的最小值.
19.（17分）
设数列.如果对小于的每个正整数都有.则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合，的元素个数记为.（本题17分）
（1）对数列，写出的所有元素；
（2）数列满足，若.求数列的种数.
（3）证明：若数列满足，则.
数学参考答案
12. 1
13. 30
14. 23 , - 32
15.，，
所以可化为，
所以，又因为
解得，又因为，
所以.
（2）由余弦定理得，所以，
又，所以，
所以，
又因为，当且仅当时等号成立，
所以，所以，当且仅当时等号成立，
所以三角形的面积，当且仅当时等号成立，
所以三角形面积的最大值为.
16.（1）设“第一天去餐厅用餐”，“第一天去餐厅用餐”，
“第二天去A餐厅用餐”，
根据题意得，
由全概率公式，得：，
所以，王同学第二天去A餐厅用餐的概率为0.7.
（2）由题意，的可能取值有：0，1，2，3，
由超几何分布可知，
令，若最大，则，
即，解得，
又∵， 所以，
易知当和时，的值相等，
所以当或10时，有最大值为，
即当的值为9或10时，使得最大.
17(1)，
(2)（2）设，，，，分别表示、，根据，得，代入，利用基本不等式求解．
【详解】（1）已知抛物线上的点到焦点的距离的5
所以，解得，故抛物线方程为，
所以，则，所以点的坐标为；
（2）设，，，，，

由于A，F，M三点共线，故，即，
同理B，F，N三点共线，，故直线的方程为：，
即，，，
由得，所以，，
所以直线的方程为：，即，直线恒过定点，
注意到，所以，设，，则：
，
，
因此，所以的最小值为，此时.
18.解：（1）
当时，为增函数
又
当时，单调递减；
当时，单调递增.
的减区间为，增区间为
（2）
由（1）可知在单调递增，且，
又
存在唯一的使得
当时单调递减；当时单调递增；
若方程有唯一的实数，则
消去可得
令，
则
在上为减函数
且
当时，即
19.解：（1）由题设知当时，，故是数列的一个“时刻”
同理当时，都有，即也是数列的一个“时刻”
综上，
（2）由，易知或
①当时，必须从左往右排列，6可以是中任一个，共有5种情况
②当时，若中的四个元素是由集合中的元素或或或引起的
1.若由引起，即4，3，2，1从左往右排列，则5必须排在4的后面，共4种；
2.若由引起，即5，3，2，1从左往右排列，则4必须排在3的后面，共3种
3.若由引起，即从左往右排列，则3必须排在2的后面，共2种；
4.若由引起，即从左往右排列，则2必须排在1的后面，共1种
综上，符合的数列有15种
另解：
因为数列，由题意可知中的四个元素为中的四个共有5种情况：
①当时，数列共有1种情况；
②当时，数列共有2种情况；
③当时，数列共有3种情况；
④当时，数列共有4种情况；
⑤当时，数列，共有5种情况；
综上，符合的数列有15种
（3）①若，由，所以，即成立
②若，
不妨设且
从而
由累加法知：
又，即
综上：.证毕
Y
0
1
2
P
23-q
13
q
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
B
D
A
D
B
C
BC
ABC
BC