上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟卷面满分：150分）
一、填空题（1~6题每题4分，7~12题每题5分，共54分）
1．已知复数满足，则______．
2．袋中有10个球，有红球和黄球两种类型。小明有放回地取10000次，有6973次取到红球，有3027次取到黄球，那么红球最有可能有______个．
3．已知，则______．
4．已知集合，那么的真子集有______个．
5．______．
6．是不共线的两个向量，但与是共线向量，则______．
7．若，则的减区间是______．
8．10件产品中有8件合格，2件次品，一次取两件产品，其中有次品的概率是______．
9．在空间中有三点满足，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是______．
10．设数列的通项公式为，其前项和为，则使的最小是______．
11．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲，乙两道题中任选一题做，选甲题答对得正100分，错得负100分；选乙题对得正90分，答错得负90分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是______．
12．已知正方形的中心为坐标原点，四个顶点都在函数上，若这样的正方形是唯一的，则______．
二、选择题（13～14题每题4分，15～16题每题5分，共18分）
13．已知，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．从5位男老师和4位女老师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女老师都要有，则不同的选派方案共有（ ）种
A．210B．420C．630D．840
15．设函数，若将的图像向左平移个单位长度后在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数的定义域是R，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法中错误的是（ ）
A．
B．
C．若存在使在上严格增，在上严格减，则2024是的极小值点
D．若为偶函数，则满足题意的唯一，不唯一
三、解答题（17～19题每题14分，20～21题每题18分，共78分）
17．如图，四棱锥的底面是矩形，侧棱底面是的中点，。
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。
18．在中，。
（1）求；
（2）若为边的中点，且，求的值。
19．掷两次殿子
（1）若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率。
（2）设事件第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？
20．已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线与双曲线只有点这一个交点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
（3）已知点和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程。
21．若实数集对任何，均有，则称具有伯努利型关系。
（1）若集合表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
（2）设集合，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
（3）设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：。