福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题4分）
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
4. 如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )
A. B. 1．4C. D. 1
5. 如图，在中，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（ ）
A. 25B. 1C. 12D. 5
7. 下列命题中，逆命题是假命题是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 如果|a|＝1，那么a＝1
C. 平行四边形的对角线互相平分D. 如果 x＞y，那么 mx＞my
8. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 3
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是______．
12. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空）
13. 如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF是平行四边形．

14. 若一个直角三角形两边长分别为3和4，则此三角形的第三边长为_________________．
15. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是___________．
16. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．

三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
19. 先化简，再求值：先化简，再求代数式的值，其中．
20. 如图是一块地，已知，且
（1）连接，说明直角三角形；
（2）求这块地的面积
21. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
求证：四边形ABED为平行四边形.
22. 如图，在中，，，．
（1）求的长；
（2）若点为线段上一点，连接，且，求的长．
23. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

（3）已知a，b，c为的三边长．化简：
24. 如图，在Rt△ABC中，cm，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
25. 如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，，求长；
（2）如图2，当点不与点重合时，求证：；
（3）若，求线段长．