黑龙江省哈尔滨市第一六三中学校2023-2024学年六年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
【详解】的相反数是5．
故选：A．
2. 某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. 10℃B. 6℃C. ﹣6℃D. ﹣10℃
【答案】A
【解析】
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】2－（－8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3. 如果向东走，记作，那么表示（ ）
A. 向东走B. 向西走C. 向南走D. 向北走
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果向东走，记作，那么表示向西走，故B正确．
故选：B．
4. 下列不是正有理数的是（ ）
A. 3.14B. 6C. －D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】【分析】比0大的有理数是正有理数.据此进行分析即可.
【详解】正有理数是：3.14 ，6 ，3.
负有理数：－.
故选C
【点睛】本题考核知识点：有理数分类. 解题关键点：理解什么是正有理数.
5. 如果两个数的和为负数，那么这两个数（ ）
A. 都是正数B. 都是负数C. 至少有一个正数D. 至少有一个负数
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了有理数加法．利用有理数的加法法则判断即可．
【详解】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数至少有一个负数，
故选：D．
6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，，
∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意；
∴，故C，D选项错误，不符合题意；
故选：A．
7. 在数轴上，与表示和4的点距离相等的点所表示的数为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的中点的求法，根据数轴上两点的中点的求法，即两数和的一半，直接求出即可．
【详解】解：数轴上与表示和4的点距离相等的点所表示的数为，
故选：C．
8. 小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A. 90分B. 75分C. 91分D. 81分
【答案】C
【解析】
【详解】小明第四次测验的成绩是85+8-12+10=91（分），
故选C.
9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与1B. 与1C. 与1D. 与1
【答案】D
【解析】
【分析】化简后根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A．，故与1不是相反数，不符合题意；
B．，故与1不是相反数，不符合题意；
C．，故与1不是相反数，不符合题意；
D．，与1互为相反数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握相反数的定义是解决此题的关键．
10. 下列说法正确的有（ ）
（1）一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数；（6）非负有理数不包括零．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类及相关概念，有理数的简乘法运算等知识，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则．
根据有理数的定义和运算法则逐个判定即可求出答案．
【详解】解：（1）不一定是负数，故（1）错误；
（2）有理数分正有理数、负有理数和0，故（2）错误；
（3）如果大于，那么的倒数不一定小于的倒数，故（3）错误；
（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为非正数，故（4）错误；
（5）只有符号不同的两个数互为相反数，故（5）错误；
（6）非负有理数包括零和正有理数，故（5）错误．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. ______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查利用相反数定义化简符号．根据的相反数是4求解即可．
【详解】解：，
故答案为：4．
12. 比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：<．
13. 比小5的数是__________．
【答案】
【解析】
分析】根据题意直接列式计算即可．
【详解】解：比小5的数为，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查有理数的减法运算，理解题意是解题关键．
14. 数轴上的A点与表示的是的点右边距离它5个单位长度的点，则A点表示的数为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离．根据点A点在表示的是的右边，则该点所表示的数是，求出即可．
【详解】解：∵点在表示的是的点右边距离它5个单位长度，
∴点所表示的数是，
故答案为：3．
15. 大于并且小于的所有整数的和_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，先得出大于并且小于的所有整数为：，，，，，，直接相加即可得出答案．
【详解】解：大于并且小于的所有整数为：，，，，，，
它们的和为，
故答案为：．
16. 若定义一种新的运算：，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算，理解新定义是解本题的关键．
利用题中的新定义，将转化成有理数混合运算，再按有理数混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
17. 若与互为相反数，则_______ ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：+=0，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1．
【点睛】此题考查了相反数的概念及解一元一次方程，掌握概念及解法是解题关键．
18. 搭建如图①正方体需要12根木条，图②需要20根木条，图③需要28根木条，……，按这样的规律，第8个图形需要______根木条．
【答案】68
【解析】
【分析】根据图形可知每个正方体都有12根木条，然后n个正方形有4（n-1）根重合的木条，据此即可得到规律求解．
【详解】解：第1个图形有根木条，
第2个图形有根木条，
第3个图形有根木条，
∴可以发现规律第n个图形有，
∴第8个图有根木条，
故答案为：68．
【点睛】本题主要考查了与图形有关规律题，正确找到规律是解题的关键．
19. 已知，，且，则的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，根据绝对值的性质求出，再根据分情况确定x、y的值，然后相加即可．
【详解】解：，，
，
，
，
当时，，
当时，，
故答案：或．
20. 已知A、B分别是数轴上的两点，A对应的数是4，B点对应的数是8，动点P从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，则__________时，．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查数轴上动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离等知识．
先求出，再求得点P对应的数为，点Q对应的数为，则，，再分类讨论：当时，，，
当时，，，然后根据，列方程求解即可．
【详解】解：∵A对应的数是4，B点对应的数是8，
∴
∵动点P从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，
∴点P对应的数为，点Q对应的数为，
∴，
当时，，，
∵
∴
解得：，
当时，
∵
∴
解得：（舍去），
综上，当时， ．
故答案为：1．
三、解答题（其中21题16分，22-24题各8分，25-26题各10分，共计60分）
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）12 （3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）先去括号，再根据有理数的加减计算即可；
（2）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（3）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
（4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
22. 简便运算
（1）
（2）
【答案】（1）25 （2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练乘法分配律简便计算．
（1）运用乘法分配律简算；
（2）先将变形为，再根据乘法分配律进行计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
23. 已知和互为相反数且，互为倒数，的绝对值为1，求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数、求代数式的值，现根据相反数和倒数的定义得出，，再根据绝对值的意义得出，代入进行计算即可得出答案．
【详解】解：和互为相反数，且，
，
，
互为倒数，
，
的绝对值为1，
，
．
24. 已知：为有理数，如果规定一种新运算※，定义．根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求m的值．
【答案】（1）6 （2）16
（3）5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题意，正确理解新运算是解此题的关键．
（1）根据新运算计算即可得出答案；
（2）根据新运算先计算出括号内的，再计算括号外的即可得出答案；
（3）根据新运算得出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：，
，
的值是16；
【小问3详解】
解：由题意得：，
解得：，
m的值是5．
25. 在一次食品安检中，抽查某企业 10 袋奶粉，每袋取出 100 克，检测每 100
克奶粉蛋白质含量与规定每 100 克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正， 记录如下：（注：规定每 100g 奶粉蛋白质含量为 15g）
﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5
（1）求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每 100 克奶粉含蛋白质不少于 14 克为合格，求合格率为多少？
【答案】（1）14.6g；（2）合格率为60%．
【解析】
【详解】试题分析：（1）平均每100克奶粉含蛋白质为：标准克数+其余数的平均数，把相关数值代入即可求解；（2）找到合格的奶粉的数目，除以总数目即为所求的合格率．
试题解析：（1）+15=14.6（g）
（2）其中－3，－4，－5，－1.5为不合格，那么合格的有6个，合格率为=60%．
26. 学府地下的文具用品店最近新进了一批涂卡笔，每只7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每只以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况：
（1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？
（2）这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过3支涂卡笔，每只12元，超过3支的部分，每支打九折；
方式二：每支售价12元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶．
有名同学想一次性够买6支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由．
【答案】（1）周一售出的价最高，最高单价为每支笔13元
（2）盈利362元 （3）文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义．
（1）根据表格数据可直接得到答案；
（2）首先计算出以10元为标准时的赢利情况，再计算出10元一支时的盈利情况，然后相加即可；
（3）分别以两种收费方式计算出这名同学一次性购买6支涂卡笔的花费，然后进行比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：（元；
【小问2详解】
解：（元，
（元，
（元．
答：盈利362元；
【小问3详解】
解：方式一的花费：（元，
文具店盈利为：（元
方式二的花费：（元，
文具店盈利为： ，
∵
文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多．
星期
一
二
三
四
五
每只价格相对于标准价格（元）
售出支数
15
34
18
22
26