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    江西省赣州市崇义县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    江西省赣州市崇义县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    (考试时间120分钟,满分120分.)
    一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    1. 实数 ,,,中无理数是( )
    A. B. C. D.
    2. 已知点 P 在第四象限,且到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则点 P 的坐标是( )
    A. B. C. D.
    3. 以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是( )
    A. 将弯曲的河道改直B. 测跳远成绩
    C. 木工师傅用角尺画平行线D. 握紧剪刀的把手剪开物体
    4. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长人,他发现在当时的城市塞恩(图中的点),直立的杆子在某个时刻没有影子,而此时在500英里以外的亚历山大(图中的点),直立杆子的影子却偏离垂直方向(图中),由此他得出,那么的度数也就是的,所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的.其中“”所依据的数学定理是( )
    A. 两直线平行,内错角相等B. 两直线平行,同位角相等
    C. 两直线平行,同旁内角互补D. 内错角相等,两直线平行
    5. 如图,数轴上表示0,1,点分别为A,B,C,点B到点C的距离与点B到点D的距离相等,则点D所表示的数为( )
    A. B. C. D.
    6. 在平面直角坐标系中,对于点,我们把叫做点P的友好点,已知点的友好点为,点的友好点为,点的友好点为,这样依次得到各点,若的坐标为,则的友好点是( ).
    A. B. C. D.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    7. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式,可写为______.
    8. 的算术平方根是________.
    9. 已知一个正数两个不同的平方根分别是和,则_____.
    10. 若点向上平移3个单位后得到点在x轴上,则m的值为______.
    11. 如图,将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为___.
    12. 已知,点在的边上,,且的一边与平行,则的度数为______.
    三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
    13. 计算:
    (1);
    (2).
    14. 为更好的开展古树名木的系统保护工作,某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置,并且定期巡视.
    (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系,使得古树A,B的位置分别表示为,,请标出x轴,y轴和原点O,并写出点C的坐标;
    (2)在(1)建立的平面直角坐标系中,标出另外三棵古树,,的位置.
    15. 如图,已知,,,求的度数.
    16. 如图所示,直线相交于O,平分,,,求的度数.
    17. 有一块面积为400平方厘米正方形纸片.
    (1)该正方形纸片的边长为______;
    (2)小明想沿着边的方向,裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片,使它的长宽之比为,他不知道能否裁得出来,聪明的你帮他想想,他能裁得出来吗?
    四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
    18. 完成下面的证明:
    如图,已知,,,求证:.
    证明:∵,
    ∴ ( ),
    ∵,
    ∴( ),
    即,
    ∴.
    ∵,
    ∴ ( ),
    ∴ ( ).
    又∵,
    ∴( ).
    19. 类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:
    ①如果,那么x叫做a的四次方根;
    ②如果,那么x叫做a的五次方根;
    请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题:
    (1)81的四次方根为______;的五次方根为______.
    (2)若有意义,则a的取值范围为______;若有意义,则a的取值范围为______.
    (3)解方程:


    20. 下面是小李同学探索的近似数的过程:
    面积为107的正方形边长是,且,
    设,其中,画出如图示意图,

    图中,,

    当较小时,省略,得,得到,即.
    (1)的整数部分是 ;
    (2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
    五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
    21. 如图,已知,.
    (1)求证:;
    (2)若,且,求的度数.
    22. 在平面直角坐标系中,对于点,若点Q的坐标为,其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”.例如:点P(1,4)的“3级关联点”为,即Q(7,13).
    (1)已知点的“级关联点”是点B,求点B的坐标;
    (2)已知点的“a级关联点”为,求的值;
    (3)已知点的“级关联点”N位于坐标轴上,求点N的坐标.
    六、解答题(本大题共12分)
    23. 如图1,已知直线与直线交于点,与直线交于点,平分交直线于点,且.
    (1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
    (2)点是射线上的一个动点(不与点重合),平分交直线于点,过点作交直线于点.设,.
    如图,当点在点的右侧,且时,求的值;
    当点在运动过程中,和之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
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