2023——2024学年沪科版八年级下册数学期中复习试卷

这是一份2023——2024学年沪科版八年级下册数学期中复习试卷，共5页。试卷主要包含了若点A的坐标，已知关于x的一元二次方程，关于x的方程等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点A的坐标（x，y）满足条件，则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正三角形，面积分别为S1，S2，S3，如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6，其中S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，则S3+S4＝（ ）
A．10B．9C．8D．7
4．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣2B．k＞2C．k＜2且k≠1D．k＞2且k≠1
5．已知的三边长分别为a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
6．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，长方形纸片中, 点是的中点，连接； 按以下步骤作图：①分别 以点和为圆心， 以大于的等长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线，且直线刚好经过点．若，则的长度是（ ）
A．2B．C．D．4
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是( )
A．1B．b＋1
C．2aD．1－2a
9．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜3
10．如图，把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则CD等于（ ）
A．B．－ 1C．2D．+1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．使式子有意义的实数x的取值范围是 ．
2如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝ ．
3如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，设道路宽为x米，则根据题意，可列方程为 ．
4如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，长AB＝5dm，宽BC＝3dm，高BB1＝2dm，现在有一只蚂蚁从点A出发，先后经过面ABB1A1，面BCC1B1和面CDD1C1爬到点D1，那么这只蚂蚁爬行的路线的最小值为 dm．
5．在+____=0的横线上添加一个实数，使方程有两个相等的实数根．
6．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______________．
三．解答题（ 满分72分）
1解方程：
（1）x2+2x﹣4＝0；
（2）2x2﹣6＝x．
2计算：
（1）；
（2）
3已知m是的小数部分，求的值．
4如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，求BD的长．
5．先观察下列等式，再回答问题：
①eq \r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq \f(1,1)－eq \f(1,1＋1)＝1eq \f(1,2)；
②eq \r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq \f(1,2)－eq \f(1,2＋1)＝1eq \f(1,6) ；
③eq \r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq \f(1,3)－eq \f(1,3＋1)＝1eq \f(1,12)；
……
(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想eq \r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))的结果；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式；
(3)计算：eq \r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq \r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq \r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq \r(1＋\f(1,992)＋\f(1,1002)).
6．如图，△ABC的各顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长均为1.
(1)判断△ABC是什么形状，并说明理由；
(2)求△ABC的周长和面积．
7．某茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，每千克售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶想平均每周获利41 600元．
(1)每千克茶叶售价应降低多少元？
(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．
(1)当t＝2时，CD＝________；
(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形(D不能与A，C重合)；
(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形(D不能与A，C重合)．