2024年江苏省宿迁市泗阳县泗阳致远中学中考二模数学试题（解析版+原卷版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2024年代表着希望，自然，生机，则2024的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数自变量x的取值范围是（ ）
A. ，且B. C. D. ，且
4. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果两个三角形相似比是，则它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元一次不等式组的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 如图，是的高，若，，则边的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知BD是矩形ABCD对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）
A. BD＝10B. HG＝2C. D. GF⊥BC
10. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝（ ）
A. 55°B. 110°C. 125°D. 70°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 正六边形的外角和是______．
12. 将数字用科学记数法表示为__________．
13. 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．
14. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．若，BC＝10，则DE＝_____．
15. 一元二次方程的两个根分别为，x2，则x1·x2=_________．
16. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是______．
17. 如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图像于A、B两点，过点B作轴，垂足为点D，若，则a的值为______．
18. 已知一列均不为1的数满足如下关系：，，，⋯，，若，则的值是_____．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中＝3．
21. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
22. 学校调查了某班同学上学的方式有四种：骑自行车、步行、乘坐公交车和家长接送（分别用A、B、C、D表示），根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请集合图中所给信息解答下列问题：
（1）这个班级学生共有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）已知步行上学的同学中有3名女同学，学校将从步行上学的同学中随机选出2名同学参加交通安全知识培训，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．
23. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵（可以只买一种），总费用不超过230元，求可能的购买方案？
24. 如图，在ABCD中，点M、N分别为边AD、BC中点，AE、CF分别是、的平分线．
求证：；
若，求证：四边形PQRS是矩形．
25. 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）
26. 2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动．为此我国海军进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，舰艇A发现在他北偏东22°方向上有不明敌舰在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇A正西方向50海里处的舰艇B接到返回指挥中心的行动指令，舰艇B迅速赶往在他北偏东60°方向的指挥中心处，舰艇B的速度是80海里/小时，请根据以上信息，求舰艇B到达指挥中心O的时间．（结果精确到0.1小时，参考数据：（sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）
27. 学习感知：
在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形”．
初步运用：
填空：
（1）已知筝状四边形三个顶点坐标分别为，则顶点D的坐标为 ；
（2）如果筝状四边形三个顶点坐标分别为，则顶点D纵坐标y的取值范围是 ．
延伸拓展：
已知面积为30的筝状四边形相邻两个顶点的坐标分别为，其中一条对角线长为6，M、N分别是的中点，P为对角线上一动点，连接，试求周长的最小值．
28. 综合与实践探究几何元素之间的关系
问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.
（1）初步探究：
如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证；
（2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_______题.
A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；
B.如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；
（3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择_______题.
如图3，已知四边形ABCD为矩形，且，.
A.点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为________.
B.点E在直线AC上运动过程中，若，则FG的长为________.