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河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（解析版+原卷版）
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这是一份河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（解析版+原卷版），文件包含河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列代数式中是分式的为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，下列选项中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将绕点O顺时针旋转后，得到，下列说法正确的是（ ）
A. 点B的对应点是点CB.
C. D.
6. 将一副直角三角板和一把宽度为1的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则线段的长是（ ）
A. B. C. 1D.
7. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接、、，形成一个三角形．若想在三角形内部建立一个货物中转仓，使其到边、、的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三条中线的交点处
B. 三条高所在直线的交点处
C. 三条角平分线的交点处
D. 三边的垂直平分线的交点处
8. 若关于的方程有增根，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. 0D.
9. 某中学为使初三学生在中考体育测试中取得优异成绩，在4月初安排全校体育教师对初三全体学生进行了一次模拟检测，在这一次检测中，甲组教师完成300个学生检测，乙组教师完成270个学生检测；已知甲组教师比乙组教师平均每分钟多检测4个学生，所用时间比乙组教师少用30分钟，求本次检测中甲、乙两组教师平均每分钟各检测多少个学生？设甲组教师平均每分钟检测x个学生，则由题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，点M为曲线的最低点，则边的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
二、填空圈（每小题3分，共15分）
11 当________时，分式有意义.
12. 已知中，，求证：．若用反证法证这个结论，应首先假设__________．
13. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2值为_____．
14. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是______．（只填序号）
15. 如图，已知正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将线段绕点E旋转得到线段，连接，当时，的长为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
16. （1）解不等式组：；
（2）解方程：．
17. 《名校课盘》上有这样一道题“先化简，再求值；，然后从、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．”
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）
①分式基本性质；②等式的基本性质，③乘法分配律，④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
18. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点．
（1）分别求出、的值；
（2）直接写出不等式的解集．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，请画出；
（2）请画出绕点O旋转后的图形；
（3）点P是x轴上一动点，则的最小值是______．
20. 如图，是的角平分线，，交于点E．
（1）求证：．
（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
21. 如图， 为锐角三角形．
（1）请在右上方上确定点D，使，且；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，，则四边形的面积为______．
22. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
23. （1）如图①，在等腰直角三角形中，，作平分交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转90°得到线段，连接交射线于点，连接、．
填空：
① 线段、的数量关系为______．
② 线段、的位置关系为______．
推广：
（2）如图② ，在等腰三角形中，顶角，作平分交于点，点为外部射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转度得到线段，连接、、，请判断（1）中结论是否成立，并说明理由．
应用：
（3）如图③ ，在等边三角形中，．作平分交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转得到线段，连接交射线于点，当时，请直接写出的长．
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列代数式中是分式的为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，下列选项中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将绕点O顺时针旋转后，得到，下列说法正确的是（ ）
A. 点B的对应点是点CB.
C. D.
6. 将一副直角三角板和一把宽度为1的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则线段的长是（ ）
A. B. C. 1D.
7. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接、、，形成一个三角形．若想在三角形内部建立一个货物中转仓，使其到边、、的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三条中线的交点处
B. 三条高所在直线的交点处
C. 三条角平分线的交点处
D. 三边的垂直平分线的交点处
8. 若关于的方程有增根，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. 0D.
9. 某中学为使初三学生在中考体育测试中取得优异成绩，在4月初安排全校体育教师对初三全体学生进行了一次模拟检测，在这一次检测中，甲组教师完成300个学生检测，乙组教师完成270个学生检测；已知甲组教师比乙组教师平均每分钟多检测4个学生，所用时间比乙组教师少用30分钟，求本次检测中甲、乙两组教师平均每分钟各检测多少个学生？设甲组教师平均每分钟检测x个学生，则由题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，点M为曲线的最低点，则边的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
二、填空圈（每小题3分，共15分）
11 当________时，分式有意义.
12. 已知中，，求证：．若用反证法证这个结论，应首先假设__________．
13. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2值为_____．
14. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是______．（只填序号）
15. 如图，已知正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将线段绕点E旋转得到线段，连接，当时，的长为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
16. （1）解不等式组：；
（2）解方程：．
17. 《名校课盘》上有这样一道题“先化简，再求值；，然后从、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．”
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）
①分式基本性质；②等式的基本性质，③乘法分配律，④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
18. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点．
（1）分别求出、的值；
（2）直接写出不等式的解集．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，请画出；
（2）请画出绕点O旋转后的图形；
（3）点P是x轴上一动点，则的最小值是______．
20. 如图，是的角平分线，，交于点E．
（1）求证：．
（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
21. 如图， 为锐角三角形．
（1）请在右上方上确定点D，使，且；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，，则四边形的面积为______．
22. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
23. （1）如图①，在等腰直角三角形中，，作平分交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转90°得到线段，连接交射线于点，连接、．
填空：
① 线段、的数量关系为______．
② 线段、的位置关系为______．
推广：
（2）如图② ，在等腰三角形中，顶角，作平分交于点，点为外部射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转度得到线段，连接、、，请判断（1）中结论是否成立，并说明理由．
应用：
（3）如图③ ，在等边三角形中，．作平分交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转得到线段，连接交射线于点，当时，请直接写出的长．
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