人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义第06讲 第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结（2份打包，原卷版+教师版）

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第06讲 第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结一、思维导图二、题型精讲题型01元素与集合【典例1】（2023·高一课时练习）集合M满足：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）已知 SKIPIF 1 < 0 ，试求集合M中一定含有的元素.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为________.【变式1】（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.题型02集合中元素的特性【典例1】（2023·全国·高三专题练习）集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B．3或 SKIPIF 1 < 0  C．3 D．3或 SKIPIF 1 < 0 或5【典例2】（2023·高一课时练习）数集 SKIPIF 1 < 0 中的元素a不能取的值是__________.【变式1】（2023·高一课时练习）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B．1 C． SKIPIF 1 < 0  D．2【变式2】（2023春·陕西宝鸡·高二眉县中学校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，且下列三个关系： SKIPIF 1 < 0 有且只有一个正确，则 SKIPIF 1 < 0 _______.题型03集合的表示方法【典例1】（2023·全国·高三专题练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，试用列举法表示集合 SKIPIF 1 < 0 _________.【典例2】（2023·高一课时练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 { SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 有唯一解}，用列举法表示集合A【变式1】（2023·高一课时练习）方程 SKIPIF 1 < 0 的解集为______.【变式2】（2022·高一单元测试）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求B中所含元素的个数．题型04子集（真子集）及其应用【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【典例2】（2023·全国·高三对口高考）若集合A满足 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，则集合A所有可能的情形有（    ）A．3种 B．5种 C．7种 D．9种【典例3】（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 中有8个子集，则 SKIPIF 1 < 0 的一个值为______.【变式1】（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的集合B的个数为（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【变式2】（2023·全国·高三对口高考）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的所有非空子集的个数为__________．题型05相等集合【典例1】（多选）（2022秋·河南·高一统考期中）若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B．0 C． SKIPIF 1 < 0  D．1【典例2】（2022秋·山东济宁·高一校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A．0 B．1 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·高一课时练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a，b的值．【变式2】（2022秋·浙江·高一浙江省普陀中学校联考期中）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ;若 SKIPIF 1 < 0  ，则 SKIPIF 1 < 0  ________；题型06 交集、并集、补集运算【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D．2【典例2】（2023春·江苏南通·高一海安高级中学校考期中）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【典例3】（2023·高一课时练习）全集 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为__________．【变式1】（2023春·安徽阜阳·高一安徽省临泉第一中学校考阶段练习）若全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 等于（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【变式2】（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【变式3】（2023春·河南信阳·高一校联考期中）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 题型07 交集、并集、补集应用【典例1】（2023·全国·高三对口高考）已知集合 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【典例3】（2023秋·江苏连云港·高一校考期末）从① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知集合__________，集合 SKIPIF 1 < 0 .(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【典例4】（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求实数a，b的值；(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的取值范围．条件①：集合 SKIPIF 1 < 0 ；条件②：集合 SKIPIF 1 < 0 ．注：如果选择多个条件分别作答，挍第一个解答计分．【变式1】（2023春·湖南长沙·高一校联考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【变式2】（2023秋·福建南平·高一统考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 .(1)求集合 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若集合 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围.【变式3】（2023秋·湖南衡阳·高一耒阳二中校考期末）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【变式4】（2023春·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校联考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 .(1)求集合 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.题型08 充分性与必要性的判断【典例1】（多选）（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【典例2】（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式1】（2023·河南开封·校考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件【变式2】（2023春·浙江·高二统考学业考试）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型09根据充分性与必要性求参数【典例1】（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，若p是q的充分不必要条件，则（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0  【典例2】（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.【变式1】（2023春·山西太原·高二太原五中校考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（    ）A．-1 B．0 C．1 D．2【变式2】（2023·四川南充·统考三模）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要题型10 判断全称命题与特称命题真假【典例1】（多选）（2023秋·湖南娄底·高一统考期末）命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）A．p是真命题 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C．q是真命题 D． SKIPIF 1 < 0 ：存在两个等边三角形，它们不相似【典例2】（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）下列是存在量词命题且是假命题的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·高一课时练习）有下列四个命题：①对任意实数 SKIPIF 1 < 0 均有 SKIPIF 1 < 0 ；             ②不存在实数 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ；③方程 SKIPIF 1 < 0 至少有一个实数根；   ④ SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）．题型11全称命题与特称命题的否定【典例1】（2023秋·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（　　）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【典例2】（2023·高一课时练习）命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·重庆·统考模拟预测）命题：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是________.题型12根据全称命题与特称命题真假求参数【典例1】（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）若命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【典例2】（2023春·天津南开·高二天津市第二南开中学校考阶段练习）若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．【变式1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考开学考试）已知命题p：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数a的取值范围为（    ）.A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 三、重点方法方法01数轴法【典例1】（2023·江苏南京·高一南京市雨花台中学校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【典例2】（2023·江苏扬州·高一校考期中）已知全集 SKIPIF 1 < 0 .(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【变式1】（2023·高一单元测试）已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．方法02韦恩图法【典例1】（2023·江苏·高一期中）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（    ）A．6 B．5 C．7 D．8【典例2】（2023·高一单元测试）对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ；把集合M与N中所有不属于 SKIPIF 1 < 0 的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .下列四个选项中，正确的有（    ）A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·四川内江·高一四川省资中县第二中学校考阶段练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（    ）A．120 B．144 C．177 D．192方法03 SKIPIF 1 < 0 判别法【典例1】（2023·全国·高三专题练习）若“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则a的取值范围为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【典例2】（2023秋·云南德宏·高一统考期末）若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是真命题，则实数a的取值范围是_______．【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 方法04变量分离法【典例1】（2022秋·新疆·高一兵团二中校考期末）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  ”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A．a  2 B．a  3 C．a  5 D．a  5【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．【变式1】（2023·全国·高三专题练习）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是真命题的一个必要不充分条件是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 四、数学思想01分类与整合思想【典例1】（2023·广东湛江·高一校考阶段练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【典例2】（2023·广东广州·高一校考阶段练习）集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，写出集合B的真子集；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．02等价转换思想【典例1】（2022秋·高一单元测试）已知集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【典例2】（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a组成的集合C.【典例3】（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）若集合 SKIPIF 1 < 0 (1)用列举法表示集合 SKIPIF 1 < 0 .(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.03数形结合的思想【典例1】（2023·北京·北京四中校考模拟预测）有三支股票 SKIPIF 1 < 0 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有 SKIPIF 1 < 0 股票的人中，持有 SKIPIF 1 < 0 股票的人数是持有 SKIPIF 1 < 0 股票的人数的2倍.在持有 SKIPIF 1 < 0 股票的人中，只持有 SKIPIF 1 < 0 股票的人数比除了持有 SKIPIF 1 < 0 股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有 SKIPIF 1 < 0 股票.则只持有 SKIPIF 1 < 0 股票的股民人数是（    ）A．7 B．6 C．5 D．4【典例2】（2023春·河北·高二校联考阶段练习）某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有________人．