人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义第二十二讲 第三章 函数的概念与性质 测评卷（2份打包，原卷版+教师版）

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第三章 函数的概念与性质 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（    ）  A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【详解】对A：可得定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不能表示集合M到N的函数关系；对B：可得定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足一个x对应一个y，所以能表示集合M到N的函数关系；对C：任意 SKIPIF 1 < 0 ，一个x对应两个 SKIPIF 1 < 0 的值，所以不能表示集合M到N的函数关系；对D：任意 SKIPIF 1 < 0 ，一个x对应两个 SKIPIF 1 < 0 的值，所以不能表示集合M到N的函数关系；故选：B.2．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过第三象限，则a的值可以是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B．2 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，图象在第一和第二象限，不经过第三象限，A不合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，图象过原点分布在第一和第二象限，图象不经过第三象限，B不合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，图象过原点分布在第一象限，不经过第三象限，C不合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，D符合题意，故选：D3．（2023·高一单元测试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 .故选:C.4．（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是递减函数， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则有（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】 SKIPIF 1 < 0 是减函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；故选：D.5．（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且在定义域内是增函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则m的取值范围是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且在定义域内是增函数，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C6．（2023·河南郑州·统考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为： SKIPIF 1 < 0 .而 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.7．（2023·全国·高一专题练习）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点“函数.下列为“不动点”函数的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】根据题意，即存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 有解，则函数为“不动点”函数，对A，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，该方程无解，所以 SKIPIF 1 < 0 不是“不动点”函数，A错误.对B，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得该方程无解，所以 SKIPIF 1 < 0 不是“不动点”函数，B错误.对C，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 无解，所以 SKIPIF 1 < 0 不是“不动点”函数，C错误.对D，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为“不动点”函数，D正确.故选：D.8．（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）若函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】A【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数图像的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数图像的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，函数不是单调函数，排除D.故选：A．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 如下表所示，则下列结论错误的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增【答案】ACD【详解】由表知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A错误； SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确，C错误；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不是单调递增的，D错误．故选：ACD.10．（2023春·四川广安·高一校考阶段练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ．则下列选项成立的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 【答案】BD【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得：函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，对于A，根据函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；对于B，根据函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是连续不断的，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；对于D，因 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 的图象连续不断，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因此， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，取实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.故选：BD.11．（2023·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 中的最小者．下列说法正确的有（    ）A．函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数B．当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 【答案】ABC【详解】画 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：对A选项， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故选项A正确；对B选项，当  SKIPIF 1 < 0  时,  SKIPIF 1 < 0 ,   SKIPIF 1 < 0 可以看做是 SKIPIF 1 < 0 向右平移两个单位，经过平移知 SKIPIF 1 < 0 恒成立, 故选项B正确；对C选项，由图知, 当  SKIPIF 1 < 0  时, SKIPIF 1 < 0 , 可令   SKIPIF 1 < 0  , 由  SKIPIF 1 < 0    和   SKIPIF 1 < 0  的图象知, 当  SKIPIF 1 < 0   时, SKIPIF 1 < 0   在 SKIPIF 1 < 0  的上方, 所以当  SKIPIF 1 < 0   时,   SKIPIF 1 < 0  , 即  SKIPIF 1 < 0  成立, 故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；对D选项，根据函数图像向右平移2个单位的图像不完全在原来函数图像上方知选项 SKIPIF 1 < 0 错误. 故选: SKIPIF 1 < 0 12．（2023春·广西防城港·高一统考期中）设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 .则下列说法不正确的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 D．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 【答案】ACD【详解】因为对正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B正确，任取两个实数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，（此时已经可以判断C错误） 所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 没有意义，不满足要求，（此时已经可以判断D错误），当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由已知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，由已知， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在 SKIPIF 1 < 0 满足条件，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，D错误，故选：ACD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）请写出一个幂函数 SKIPIF 1 < 0 满足以下条件：①定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 为增函数．则 SKIPIF 1 < 0 ______．【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）【详解】根据幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）14．（2023·全国·高三对口高考）给出定义：若 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为整数），则 SKIPIF 1 < 0 叫做离实数 SKIPIF 1 < 0 最近的整数，记作 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为__________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .15．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；则当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .16．（2023秋·安徽马鞍山·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________.【答案】  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 【详解】由题意知 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，又函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即实数k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：1； SKIPIF 1 < 0 .四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求实数a的值，并用单调性定义证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；(2)若当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的值．【答案】(1)a＝1，证明见解析(2)2【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得a＝1．任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得m＝2或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），所以m＝2．18．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，若满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并用定义证明；(3)求使 SKIPIF 1 < 0 成立的实数t的取值范围．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增，证明见解析(3) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1）解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；（2）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，证明如下：由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，任取 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；（3）因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性及定义域可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .19．（2023秋·河南信阳·高一校考期末）2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价 SKIPIF 1 < 0 （元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足 SKIPIF 1 < 0 （k为正常数）．该商品的日销售量 SKIPIF 1 < 0 （个）与时间x（天）部分数据如下表所示：已知第10天该商品的日销售收入为121元．(1)求k的值；(2)给出两种函数模型：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 SKIPIF 1 < 0 与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（元）的最小值．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)选择②， SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）(3)121元【详解】（1）因为第10天该商品的日销售收入为121元，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；（2）由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，故只能选②: SKIPIF 1 < 0 代入数据可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（3）由（2）可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，且为121；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为单调递减函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，且为124，综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，且为121元，所以该商品的日销售收入最小值为121元．20．（2023春·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .(1)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，对任意满足 SKIPIF 1 < 0 的正实数a，b，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.【答案】(1)答案见解析(2) SKIPIF 1 < 0 (3)1【详解】（1）求不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 .（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，①当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，②当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围： SKIPIF 1 < 0 .（3）由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，两边同除以 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 的最大值为1.21．（2023·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，满足下列条件：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性；(3)解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)减函数，证明见解析(3) SKIPIF 1 < 0 ．【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，（2）结论： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数．证明：任取 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数．（3） SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 由（2）可知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．22．（2023春·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，若满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性（不用证明），并求使 SKIPIF 1 < 0 成立的实数t的取值范围；(3)设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求m的取值范围.【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)单调递增， SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0 【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数为奇函数，满足，故 SKIPIF 1 < 0 .（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性及定义域可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .（3）只要 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，最小值为 SKIPIF 1 < 0 .法一： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，只要 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .法二： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，舍去；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，综上所述： SKIPIF 1 < 0 .x SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 1234x10202530 SKIPIF 1 < 0 110120125120