甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若a-1+b2-2b+1=0，则ab的值等于（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
2．（3分）若a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围（ ）
A．a≥-1B．a>-1C．a≠-1D．a≤-1
3．（3分）若x为实数，在(2+1)□x的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A．2+1B．2-1C．1-2D．22
4．（3分） 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6-1B．6+1C．26-2D．26+2
5．（3分）一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ）
A．5B．13C．10D．14
6．（3分）如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=83，若点P在线段AD上运动，当12AP+BP有最小值时，最小值为（ ）
A．43B．83C．10D．12
7．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（ ）
A．120cmB．130cmC．140cmD．150cm
8．（3分）如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（ ）
A．6B．4 3C．4D．4 2
9．（3分）如图，AC 是▱ABCD 的对角线，若当它满足：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠B=∠3；④∠1=∠3 中某一条件时，▱ABCD是菱形，则这个条件是 （ ）
A．①或②B．①或④C．②或③D．③或④
10．（3分）如图，已知▱ABCD，点 E，F 在对角线AC 上，且AE=CF，连结 DE，DF，BE，BF.求证：四边形DEBF 为平行四边形.以下是排乱的证明过程：
①∴四边形DEBF 为平行四边形.
②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.
③连结 BD，交 AC 于点O.
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.
证明步骤正确的顺序是 （ ）
A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①
二、填空题(共22分)
11．（3分）已知y=2x-5+5-2x-3，则2xy的值为 ．
12．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|-(b-1)2+(a-b)2 = ．
13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=45°，AB=32，AD=7，CD=5，则AC= ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点P(5,-12)到原点O(0,0)的距离是 ．
15．（3分） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为 ．
16．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为 km．
17．（1分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE= ．
18．（3分）如图，在□ABCD中，过对角线 BD上一点 P 作EF∥AB，GH∥AD，与各边的交点分别为E，F，G，H.若▱ABCD的面积为 40，四边形BGPF的面积为 5，四边形 PEDH 的面积为21，则四边形 AGPE 的面积为 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）212-313×6.
（2）（4分） 3-23+2+212+33+16-1.
四、作图题(共4分)
20．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：△ABC，
求作：▱BCDE，使得D在AB边上，且它到AC、BC两边的距离相等．
五、解答题(共56分)
21．（6分）若a，b为实数，且b= a2-1+1-a2+aa+1，c2=a+3，求ab+c的值
22．（6分）已知 a=2+3，b=2-3， 求 ab-ba 的值.
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5.求四边形ABCD的面积.
24．（6分）如图， 扶梯 AB 的坡比为 4：3， 滑梯 CD 的坡比为 1：2，BC 平行于地面， BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F. 若 AE=30dm，BC= 40dm， 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部， 然后从滑梯滑下， 他所经过的总路程是多少(结果保留根号)?
25．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，过 AC的中点O的直线分别交 CB，AD 的延长线于点 E，F.求证：BE=DF.
26．（8分）已知：如图，O是矩形ABCD 的对角线的交点。作 DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E。求证：四边形 OCED 是菱形.
27．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交 AB 于点E，交 DA的延长线于点 F ，连结 DE.
（1）（4分）求证：DF=DC.
（2）（4分）若E是FC的中点，BC=2，DE=3，求FC的长.
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动点，过点B作直线MN平行于x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E，F．
（1）（3分）求证：EB=BF． ．
（2）（3分）当OBOA为何值时，四边形AEOF是矩形？证明你的结论
（3）（4分）是否存在点A，B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求出点A与点B的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 AADAC 6-10 DBDBC
11．－15 12．2 13．229 14．13
15．(0,13) 16．1.2 17．245 18．7
19．（1）(212-313)×6=(2×23-3×13)×6=(43-3×33)×6
=(43-3)×6=33×6=33×3×2=92；
（2）(3-2)(3+2)+212+33+(16)-1=(3)2-(2)2+2×23+33+(61)
=3-2+533+6=7+533.
20．如图，▱BCDE即为所求作．
21．由题意得
a2-1≥01-a2≥0a+1≠0
解得a=1．
∴b=12，c2=4．
∴c=±4，
当c=4时，原式=92，
当c=-4时原式=-72
综上所述，ab+c的值为92或-72.
22．∵a=2+3，b=2-3，
∴a+b=4，a-b=23，ab=(2+3)(2-3)=1，
∴ab-ba=a2-b2ab
=a+ba-bab
=4×231=83.
23．延长DA和CB交于O，如图：
∵AB⊥AD，BC⊥CD，
∴∠DAB=∠C=∠OAB=90°，
∵∠D=60°，
∴∠O=30°，
∵AB=4，DC=5，
∴OB=2AB=8，OD=2DC=10，
则OA=OB2-AB2=82-42=43，
OC=OD2-CD2=102-52=53，
∴四边形ABCD的面积=S△OCD-S△OAB =12×OC×CD-12×OA×AB =12×53×5-12×43×4 =923 .
24．∵扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，AE=30dm，
∴BE=40dm，
∴AB=AE2+BE2=302+402=50dm，CF=BE=40dm，
∵CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2，
∴FD=2CF=2×40=80（dm），
∴CD=CF2+FD2=802+402=405dm，
∴他所经过的总路程是：AB+BC+CD=50+40+405=90+405dm.
25．∵点O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠F=∠E，
在△AOF和△COE中
∠F=∠E∠AOF=∠COEAO=CO
∴△AOF≌△COE（AAS）
∴AF=CE，
∵AD=BC，
∴DF=CE.
26．略
27．（1）CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵ ▱ABCD ，
∴CB∥AD，
∴∠F=∠BCE，
∴∠F=∠DCF，
∴DF=DC.
（2）∵DF=CD，点E是CF的中点，
∴DE⊥CF，EF=CE，
∴∠DEC=90°，
∵▱ABCD ，
∴BC=AD=2，
在△AEF和△BEC中
∠F=∠BCEEF=CE∠AEF=∠CEB
∴△AEF≌△BEC（ASA）
∴AF=BC=2
∵DC=DF=DA+AF=2+2=4，
在Rt△DEC中
CE=DC2-DE2=42-32=7，
∴CF=2CE=27.
28．（1）如图①所示，
∵OF是∠AOC的平分线，∴∠1=∠2．
∵MN∥×轴，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴BO=BF，
同理可证BO=BE，∴EB=BF．
（2）当OBOA=12时，四边形AEOF是矩形．
证明：如图①，OBOA=12，
∴OB=AB．
又∵BE=BF，
∴四边形AEOF是平行四边形．
∵BO=BF
∴OA=EF ，
∴四边形AEOF是矩形．
（3）存在点A，B使四边形AEOF为正方形，如图②所示，
∵MN∥×轴，∴当点A在y轴时，即点A坐标为(0，4)时，有OA⊥EF，此时取OA的中点B(0，2)，由(2)知四边形AEOF是矩形，又∵EF⊥OA．∴四边形AEOF为正方形，∴存在A(0，4)，B(0，2)，使四边形AEOF为正方形．