甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．（3分） 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1=1200，则∠2+∠3=（ ）
A．60°B．180°C．120° D．100°
3．（3分） 如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠D+∠BCD=180°
C．∠D=∠DCE D．∠3=∠4
4．（3分） 2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．9=±3B．（﹣2）3=8C．﹣|﹣3|=3D．﹣22=﹣4
6．（3分）在227，2π3，2，-3，3-8，-16，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）点M(m，n)在x轴上，则点M的坐标可能为（ ）
A．(-2，0) B．(4，4)C． (-4，-4)D．(0，2)
8．（3分）某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为(-1，0)，则(1，2)所在的位置是（ ）
A．医院B．汽车站 C．学校D．水果店
9．（3分）平面直角坐标系中，将点P(a，b)向左平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．(a+1，b+2)B．(a+1，b-2)
C．(a-1，b+2)D．(a-1，b-2)
10．（3分） 如图，下列推理正确的个数有 （ ）
①若∠1=∠2，则AB∥CD
②若AD∥BC，则∠3+∠A=180°
③若∠C+∠CDA=180°，则AD∥BC
④若AB∥CD，则∠3=∠4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(共23分)
11．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是 ．
12．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，那么∠β的度数为 ．
13．（3分）-27 的立方根是 ．
14．（3分）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数5-1，这个点是 ．
15．（3分）比较大小：6-12 1.（填“>”=或“<”）
16．（2分）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(-2，0)，黑棋B所在点的坐标是(0，2)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 ．
17．（3分）若点P (m+3，m-1) 在 x 轴上，则点P的坐标为 .
18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，动点P(-1，0)按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点P1(0，2)，第2次运动到点P2(1，0)，第3次运动到点P3(2，-1)，第4次运动到点P4(3，0)⋅⋅⋅，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点P2023的坐标为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）3(3+1)-23；
（2）（4分）(-1)2+(-2)2-38+|1-2|．
四、作图题(共6分)
20．（6分） 如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）（2分）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中已画出B点的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（2）（2分）画出△A'B'C'的高C'H；
（3）（2分）直接写出BB'和CC'的关系： ．
五、解答题(共53分)
21．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC（请按图填空，并补充理由）：
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴ ∥ ，（ ）
∴∠E=∠ ，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠E=∠3（已知）
∴∠3=∠ ，（等量代换）
∴ ∥ ，（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠EBC．（ ）
22．（8分）已知：如图，∠ABD=100°，且BC平分∠ABD，∠1=50°．
（1）（4分）求证：AB∥CD．
（2）（4分）求证：∠2的度数．
23．（6分）已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根是-3，求x+y的值．
24．（6分）已知2a-1的平方根是±3，3a-b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
25．（7分）已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．若点M在x轴上，求M的坐标
26．（9分）如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
①写出A、B、C的坐标；
②画出△A′B′C′；
③求△ABC的面积．
27．（9分）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点，HD∥GE．
（1）（3分）求证：∠HAB+∠BCG=∠ABC；
（2）（3分）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若∠B+∠F=138°，求α+β的度数；
（3）（3分）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠NBM=24°，直接写出∠BAH的度数．
答案
1-5 CDCAD 6-10 CABCB
11．垂线段最短 12．44° 13．-3 14．点P
15．< 16．(3，1) 17．（4，0） 18．(2022，-1)
19．（1）3-3 （2）2
20．（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）高C'H、即为所求；
（3）平行且相等
21．∵∠1=∠2（已知），
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠4（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等）．
22．（1）∵∠ABD=100°，BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD=50°，
∵∠1=50°
∴∠ABC=∠1，AB∥CD．
（2）∵∠DBE=80°，AB∥CD
∴∠2=∠DBE=80°
23．±3
∴2a-1=9，
解得，a=5，
∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5，
∴3a-b+2=16，
∴15-b+2=16，
解得，b=1，
∴a+3b=8，
∴a+3b的立方根是2．
25．若点M在x轴上，则2m+3=0， .
解得m=-32，
则m-1=-32-1= -52，
故点M的坐标为(-52，0).
①由图可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②如图，△A′B′C′即为所求；③S△ABC=3×3﹣ 12 ×2×1﹣ 12 ×3×1﹣ 12 ×2×3=9﹣1﹣ 32 ﹣3= 72 ．故答案为：①A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②△A′B′C′即为所求；
③72.
27．（1）过B点作BM∥HD（如图），
∵HD∥GE，∴∠HAB=∠ABM，∠BCG=∠CBM，
∴∠HAB+∠BCG=∠ABM+∠CBM=∠ABC；
（2）∵AF平分∠BAH，∴∠HAF=β，∠HAB=2β，
∵∠BCF=∠BCG=α，∴∠FCG=2α，
由（1）可得，∠HAF+∠FCG=∠F，即β+2α=∠F①，
∠HAB+∠BCG=∠B，即2β+α=∠B②，
①+②得，3β+3α=∠F+∠B=138°，
∴β+α=46°；
（3）∠BAH=48°