数学浙教版5.1 矩形教学课件ppt

这是一份数学浙教版5.1 矩形教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了练一练，探索矩形的对称性，想一想，相信你一定行，我能行，请你当设计师，跳一跳够得着，几何语言，合作学习，请大家自己进行证明等内容，欢迎下载使用。

用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）.
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？ 它们有什么共同特点？说出你的理由.
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平 行四边形？说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（３）实质上：矩形是特殊的平行四边形.
（２）矩形的表示：矩形ABCD.
想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形？
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
五、矩形的两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
六、矩形是一个中心对称图形
如图，四边形ABCD是矩形。
(1)矩形的四个角的度数分别为多少？
(2)对角线AC与BD间有什么关系？
由动手操作时猜想“矩形的四个角都是直角”,请你结合图形,说明一下理由.(不必写出过程)
性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
由动手操作时猜想“矩形的对角线相等”.请你写出证明过程：
性质定理2： 矩形的对角线相等
∵四边形ABCD是矩形，
已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线,
在矩形ABCD中,∵AB=CD(平行四边形的对边相等),
∠ABC=∠DCB=90°(矩形的四个角都是直角),
∴△ABC≌△DCB,
在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.
OA,OB,OC,OD这四条线段有什么数量关系？
OA=OB=OC=OD.
想一想: 如上图,矩形的两条对角线把矩形分成了几个等腰三角形?图中一共有几个直角三角形？有几对全等三角形？请把他们写出来.
又∵OA=OC= AC,
∴OA=OB=OC=OD.
(平行四边形的对角线互相平分),
∵四边形ABCD是矩形,
(矩形的对角线相等).
（1）若∠AOD=120°，试判断⊿ABO的形状；
（2）若∠AOD=120°, AB=4 cm, 你能求出哪些线段的长度？
你能求出这个矩形的周长和面积吗？
方法归纳: 这个例题说明很多矩形的问题可以转化为什么图形来解决？
矩形 问题
直角三角形和等腰三角形问题
例 已知矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4 cm, 求：（1）判断△AOB的形状； （2）矩形对角线的长.
1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____,AB＝______,∠AOB=______.
2.在矩形ABCD中,E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形.
矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC= ，BD= 。(2)矩形ABCD的周长是 ，面积是 。
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA。
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30°.（1）求∠CDE的度数。（2）求证：EF=FC。
某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆和正方形组成（圆和正方形个数不限），并且使整个矩形地成轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
※ 矩形的性质定理2
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形.
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.求证:
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？
(1)矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形,有八对全等三角形。
(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AEFD是矩形。
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于点E。 求证：∠CAE=∠CEA。
第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形（2）
回顾：矩形有哪些性质？
(1)AB//CD且AB=CD，AD//BC且 AD=BC
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分）
木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形
1.命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。
（1）测量两组对边,发现两组对边分别相等; （2）测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）
如图，在□ABCD中，AC=BD
你觉得矩形还有其他判定方法吗？
在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
1.判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的四边形是矩形。
（4）内角都相等的四边形是矩形。
2.如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO,
∵AE=CG=BF=DH,
∴ OE=OG=OF=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∴四边形EFGH是矩形.
例 已知:如图,在 □ ABCD 中, 对角线AC,BD 相交于点O,∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD是矩形.   
证明: 在□ABCD中,OA＝OC,OB＝OD  (平行四边形的对角线互相平分).  又∵∠1＝∠2,  ∴OA＝OB.  ∴OA＝OB＝OC＝OD,即AC＝BD.  ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
［问题］一张四边形纸板ABCD的形状如图，（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
⑵四边形ABCD满足什么情况下中点四边形EFGH为矩形？并说明理由．
解：分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，可剪得中点四边形EFGH为平行四边形．
两条对角线互相垂直，AC⊥BD
例2 一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
∵GH是△ACD的中位线
（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）
∵EH是△ABD的中位线
∴∠3＝∠2＝90°.
（三角形的中位线平行于第三边）
同理可得：∠4＝90°， ∠5＝90°
∴四边形EFGH是矩形．
（有三个角是直角的四边形是矩形）
1.已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=90°。 求证：四边形ABCD是矩形。
2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形MNPQ是矩形。
3.在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由。