人教A版 (2019)第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）巩固练习

这是一份人教A版 (2019)第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）巩固练习，文件包含人教A版高中数学必修第一册同步讲义第43讲562函数y＝Asinωx＋φ的图象原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册同步讲义第43讲562函数y＝Asinωx＋φ的图象教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共78页， 欢迎下载使用。


知识点一：五点法作图
知识点二：三角函数图象变换
参数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 对函数 SKIPIF 1 < 0 图象的影响
1. SKIPIF 1 < 0 对函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象的影响
2、 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )对函数 SKIPIF 1 < 0 图象的影响
3、 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )对 SKIPIF 1 < 0 的图象的影响
4、由 SKIPIF 1 < 0 的图象变换得到 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )的图象的两种方法
知识点三：根据图象求解析式
形如 SKIPIF 1 < 0 的解析式求法：
1、 SKIPIF 1 < 0 求法：
①观察法： SKIPIF 1 < 0 代表偏离平衡位置的最大距离； SKIPIF 1 < 0 平衡位置.
②代数法：记 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；则： SKIPIF 1 < 0 ，联立求解.
2、 SKIPIF 1 < 0 求法：通过观察图象，计算周期 SKIPIF 1 < 0 ，利用公式 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 .
3、 SKIPIF 1 < 0 求法：
①第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点 SKIPIF 1 < 0 ，将第一关键点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 求解.
（第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离 SKIPIF 1 < 0 轴最近）
②最值代入法：通过观察图象的最高点 SKIPIF 1 < 0 （或者最低点 SKIPIF 1 < 0 ）代入解析式 SKIPIF 1 < 0 求解.
③特殊点法：当图象给出的信息缺乏①②中的条件，可以寻找图象的其它特殊点 SKIPIF 1 < 0 代入解析式 SKIPIF 1 < 0 求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案.
题型01 利用“五点法”作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的大致图像.

【答案】答案见解析
【详解】列表：
描点，连线，画出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的大致图像如图：
【典例2】（2023秋·江西吉安·高二江西省万安中学校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0

(1)请用“五点法”画出函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值及相应的 SKIPIF 1 < 0 值.
【答案】(1)答案见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值0； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值1.
【详解】（1）分别令 SKIPIF 1 < 0 ，可得：
画出函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期的图像如图所示：

（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值0；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值1.
【典例3】（2022春·北京海淀·高一北京市八一中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)列表，并在所给坐标系中用五点法作出一个周期内的函数图像．
(2)写出 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，对称轴，对称中心．
【答案】(1)答案见解析
(2)单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）列表：
描点、连线如图所示：

（2）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
从而可求得 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
从而可求得 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称中心的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．在用“五点法”作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图象；

【答案】填表见解析；作图见解析
【详解】由题意列出以下表格：
函数图象如图所示：

【变式2】（2023春·四川宜宾·高一校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .

(1)利用“五点法”，完成如下表格，并画出函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期上的图象；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1)答案见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）
SKIPIF 1 < 0 在一个周期上的图象如图所示，

（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 .
【变式3】（2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)请用“五点法”画出函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间．
【答案】(1)答案见解析
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】（1）分别令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得：
画出在一个周期的图像如图所示：

（2） SKIPIF 1 < 0 ，
若求单调递增区间，需满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
题型02三角函数的图象变换
【典例1】（2023秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）已知曲线C1： SKIPIF 1 < 0 ，C2： SKIPIF 1 < 0 ，则错误的是（ ）
A．把 SKIPIF 1 < 0 上各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到曲线 SKIPIF 1 < 0
B．把 SKIPIF 1 < 0 上各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到曲线 SKIPIF 1 < 0
C．把 SKIPIF 1 < 0 向左平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，得到曲线 SKIPIF 1 < 0
D．把 SKIPIF 1 < 0 向左平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，得到曲线 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】对于A. SKIPIF 1 < 0 上各点横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对于B. SKIPIF 1 < 0 上各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对于C. SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再把各点横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，得到 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对于D. SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再把各点横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，得到 SKIPIF 1 < 0 ，错误.
故选：D
【典例2】（2023秋·陕西西安·高三西安市铁一中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则φ的可能值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数的图象解析式为：
SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
显然只有选项A符合，
故选：A
【典例3】（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考开学考试）为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，可以将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】D
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：D.
【典例4】（2023春·上海嘉定·高一校考期中）把函数 SKIPIF 1 < 0 的图像适当变动就可以得到 SKIPIF 1 < 0 图像，这种变动可以是（ ）
A．向右平移 SKIPIF 1 < 0 B．向左平移 SKIPIF 1 < 0 C．向右平移 SKIPIF 1 < 0 D．向左平移 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 可以得到 SKIPIF 1 < 0 的图象.
故选：D
【变式1】（多选）（2023秋·山西·高二校联考阶段练习）要得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，可以将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】BC
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
可知将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
又由函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，可知向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度与向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度效果相同；所以选项BC正确.
若向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
若向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：BC.
【变式2】（2023春·福建福州·高二福建省福州第八中学校考期末）为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只需将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 个单位长度．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一).
【详解】 SKIPIF 1 < 0 图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
可得到 SKIPIF 1 < 0 的图象.
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一).
【变式3】（2023秋·湖南湘西·高二校联考阶段练习）为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只需把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向 （填“左、右”）平移 个单位长度．
【答案】 右（或左） SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的任何一个值）（或 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的任何一个值））
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，或是向右平移 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的任何一个值，即可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象.
或是 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，或是向左平移 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的任何一个值，即可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象.
故答案为：右； SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的任何一个值）；或左； SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的任何一个值）
题型03由 SKIPIF 1 < 0 的图象确定其解析式(或参数值)
【典例1】（2023春·广东佛山·高一校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只需要将 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）

A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】D
【详解】由图像知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 可得函数 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【典例2】（多选）（2023春·安徽马鞍山·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
D． SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后所对应的函数为偶函数
【答案】ACD
【详解】A选项，由图象可得到函数最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
B选项，将 SKIPIF 1 < 0 代入解析式得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
C选项， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心，C正确；
D选项， SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，D正确.
故选：ACD
【典例3】（2023春·广东汕头·高一校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示.

(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由最大值可确定 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
【典例4】（2023秋·天津武清·高三校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期及解析式；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）由图象可知 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，最小值-1，故 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【变式1】（多选）（2023春·辽宁铁岭·高一西丰县高级中学校考期中）如图所示的曲线为函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的部分图象，将 SKIPIF 1 < 0 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，再将所得曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则（ ）

A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减B．点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
C．直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴D．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】CD
【详解】由图象知 SKIPIF 1 < 0 ,
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 的一个最低点为 SKIPIF 1 < 0 ,
∵ SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 , 则 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 , 即 SKIPIF 1 < 0 ,
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 的图象, 再把所得曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得 ： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得 , SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 得, SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增, 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时, 可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增, 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴A错误；
B项，
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心, 故B错误；
C项，
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴，故C正确；
D项，
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增, C
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增, 故D正确.
故选：CD.
【变式2】（2023春·新疆·高一八一中学校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示．

(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由图形可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 图像上所有点向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，
得到 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023春·湖北武汉·高一校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像，如图所示．

(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）根据函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
根据图像可得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，可得 SKIPIF 1 < 0 的图像，
再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像．
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
【变式4】（2023春·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为常数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的部分图象如图所示．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式及图中b的值；
(2)将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调减区间.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，1
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
题型04 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质的综合应用
【典例1】（2023秋·河北邢台·高三校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求a的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以只有 SKIPIF 1 < 0 满足要求，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
因为存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
【典例2】（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象两相邻对称轴之间的距离是 SKIPIF 1 < 0 ，若将 SKIPIF 1 < 0 的图象上每个点先向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围；
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【典例3】（2023春·辽宁·高一凤城市第一中学校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将 SKIPIF 1 < 0 图像上所有的点向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
图像过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
【典例4】（2023秋·四川成都·高二成都市成飞中学校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和单调递增区间．
(2)先将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，最后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上仅有3个实根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 的解析式可知 SKIPIF 1 < 0 ，
矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
根据点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上的位置知 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
所得曲线对应的函数为 SKIPIF 1 < 0 ，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，所得曲线对应的函数为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
作出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的大致图象如图所示：
易知方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上仅有一个实根．
要使原方程在 SKIPIF 1 < 0 上仅有3个实根，则须方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个实根，
即直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个公共点，结合图象可知须 SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023秋·江苏淮安·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示．

(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】（1）由图可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
代入 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意知变换后 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时单调递减，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 有两解．
所以当 SKIPIF 1 < 0 时符合题意，即a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式2】（2023春·上海长宁·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中常数 SKIPIF 1 < 0 ）的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)作出函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大致图象，并指出其单调递减区间；
(3)将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)图象见解析；单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）列表如下：
函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大致图象如下图所示：

单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 中有一个为 SKIPIF 1 < 0 ，另一个为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 .
【变式3】（2023春·四川南充·高一四川省南充市第九中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的两个相邻零点之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且（在下面两个条件中任选择其中一个，完成下面两个问题）.条件①： SKIPIF 1 < 0 的关于 SKIPIF 1 < 0 对称；条件②：函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，然后再将横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1)条件选择见解析， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为函数 SKIPIF 1 < 0 的两个相邻零点之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
选①：由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
选②：因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）根据题意得， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【变式4】（2023春·辽宁锦州·高一统考期末）如图，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点.
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 图象.若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）由图可得函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
又函数 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且图象在该点附近单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 得到
SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
题型05 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与三角恒等变换
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示.
(1)求A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）解：由图可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】（2023春·江西萍乡·高一统考期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示．

(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 （纵坐标不变），得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等实根 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，并求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由图可知， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，
再将所有点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
易知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
由对称性可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023春·新疆·高一八一中学校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象如图所示.

(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)把 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 （纵坐标不变），再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求角 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）解：根据函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：把 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
再向下平移一个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，
再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以角 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【变式2】（2023春·四川绵阳·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，再把横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象.若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）先将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得函数 SKIPIF 1 < 0 ，
再横坐标伸长为原来的2倍得函数 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·广东湛江·高一湛江市第二中学校考期中）要得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只要将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】D
【详解】由三角函数图象的相位变换可知，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度所得图象的解析式为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
2．（2023·四川南充·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3．（2023·河南·统考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个零点，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】解：由题意得：
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个零点，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ①，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ②，
由①②式联立可知 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4．（2023春·安徽阜阳·高二校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像， SKIPIF 1 < 0 图像关于原点对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 图像关于原点对称，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5．（2023秋·江苏淮安·高二淮阴中学校考开学考试）把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，
得函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，
由函数为偶函数，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
6．（2023秋·浙江·高二校联考开学考试）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
得到函数 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故选:D.
7．（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，所以正实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
8．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），其图像与直线 SKIPIF 1 < 0 相邻两个交点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 相邻两个交点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
二、多选题
9．（2023春·广东佛山·高一校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心
C． SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】ACD
【详解】A选项， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
B选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 不是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，B错误；
C选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，也是 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，C正确；
D选项， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，D正确.
故选：ACD
10．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴
C．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 单位长度后得到的图像关于原点对称
D．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】A选项，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
B选项， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，B错误；
C选项，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，其图象关于原点对称，C正确；
D选项， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：AC
三、填空题
11．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）函数 SKIPIF 1 < 0 一个周期的图象如图所示，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 .

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由图象可知 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在该曲线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12．（2023春·北京·高一北京育才学校校考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 （A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是常数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）.若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有对称中心 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题
13．（2023秋·重庆铜梁·高三校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上相邻两条对称轴的距离是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值之差为1，且 SKIPIF 1 < 0 的图像的一个对称中心是 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，求实数m的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值之差为1，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 的图像的一个对称中心是 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
14．（2023春·山东聊城·高一统考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足______．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式，并写出 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间；
(2)把 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向上平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
在①函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为0；②函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ；
③函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．
【答案】(1)任选两条件，解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）若选①②：
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
若选①③：
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
若选②③：
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）把 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，
再将 SKIPIF 1 < 0 向上平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为1．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
B能力提升
1．（2023秋·山东·高三校联考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
2．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），其图像与直线 SKIPIF 1 < 0 相邻两个交点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 相邻两个交点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
3．（多选）（2023春·云南昆明·高一校考期中）若函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．把 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，纵坐标不变，可得 SKIPIF 1 < 0 的图象
【答案】BC
【详解】由图可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以A选项错误.
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以B选项正确.
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确.
把 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以D选项错误.
故选：BC
4．（多选）（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若把 SKIPIF 1 < 0 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍后，再将图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的周期为π
C． SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有5个不同的解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】 SKIPIF 1 < 0 横向压缩 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ；
再右移 SKIPIF 1 < 0 个单位得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 故A选项正确；
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴周期 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项正确；
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 故C选项错误；
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有5个不同的解，由函数图象可知，区间 SKIPIF 1 < 0 的长度大于两个周期，小于等于3个周期，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D选项正确.
故选：ABD.
C综合素养
1．（2023秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足______．
在：①函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为0；②函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ；③函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)把 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2，求实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【答案】(1)条件选择见解析， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）若选①②：
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
若选①③：
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
若选②③：
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象上相邻两条对称轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个最低点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）把 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，
再将 SKIPIF 1 < 0 向上平移1个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示．

(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由图象可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2023秋·广西南宁·高二南宁市邕宁高级中学校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值及函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象.若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少含有10个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 的图像， SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上恰好有两个零点，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上至少有10个零点，则 SKIPIF 1 < 0 不小于第10个零点的横坐标即可，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
课程标准
学习目标
①掌握图象的变换规律，解决三角函数的变换问题。
②灵活掌握平移、伸缩变换规律，掌握与函数 SKIPIF 1 < 0 中变换量之间的关系.。
③会利用图象的特点求函数的解析式。
④会求图象变换前后函数的解析式。
⑤会解决与三角函数有关的综合问题。
会画函数的图象，会结合图象解决与函数有关的性质问题，会求函数的解析式，掌握函数图象的变换规律.
必备方法： SKIPIF 1 < 0 五点法步骤
③
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
①
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
②
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
对于复合函数 SKIPIF 1 < 0 ，
第一步：将 SKIPIF 1 < 0 看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对应的 SKIPIF 1 < 0 则取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出 SKIPIF 1 < 0 （如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
0
SKIPIF 1 < 0
0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
x
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
x
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
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