广东省潮州市潮安区龙湖阳光实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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七年级数学第一次月考考试试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，与是邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用邻补角的定义进行判断即可．
【详解】解：A、两个角首先要相邻，由图知，此选项不符合题意；
B、两个角要相邻，由图知，此选项不符合题意；
C、两个角既相邻又互补，此选项符合题意；
D、两个角相邻，但不互补，此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是邻补角的定义，解题关键是明白定义的本质，一是相邻，二是互补．
2. 如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】解：∵，
∴用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．
3. 9算术平方根是（ ）
A. ﹣3B. ±3C. 3D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．
4. 如图，直线相交于点于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对顶角的性质结合垂线的性质得出求出即可．
【详解】解：∵，
∴，则．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了对顶角以及垂线的性质，得出度数是解题关键．
5. 如图，直线a，b被直线c所截，则与的位置关系是（ ）

A 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】A
【解析】
【分析】题主要考查了三线八角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．
【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，且两个角与都在两被截直线a和b的同侧，
∴与是同位角，
故选：A．
6. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则．
【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
7. 下列叙述，其中不正确的是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 同角（或等角）的余角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 两点之间的所有连线中，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】由直线的性质可判断 由同角（或等角）的余角的性质可判断 由平行线的特点可判断 由线段的性质可判断 从而可得答案．
【详解】解：两点确定一条直线，正确，故不符合题意，
同角（或等角）的余角相等，正确，故不符合题意，
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故符合题意，
两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意，
故选：
【点睛】本题考查的是直线，线段的特点，平行线的特点，同角（或等角）的余角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（14-3）×6
=11×6
=66（m2），
∴绿化区的面积是66 m2，
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
10. 如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点E作，再根据平行线的性质得出，，求解即可．
【详解】过点E作，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11. 如图，直线，那么的度数是 _____．
【答案】##70度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
12. 如图，添加一个条件______，使AB∥CD．
【答案】∠1＝∠2
【解析】
【分析】利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行，可得结论．
【详解】解：当∠1＝∠2时，可得到AB∥CD；
当∠A+∠ADC＝180°时，可得到AB∥CD；
当∠ABC+∠C＝180°时，可得到AB∥CD．
故答案为：∠1＝∠2（不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．
13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平方根的性质即可得到结果；
【详解】解：根据题意得，a-1+a+3=0，
解得，a=-1，
∴原数为22=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
14. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为______．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题改写，首先确定出此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15. 的平方根是_____．
【答案】±
【解析】
【分析】首先计算，再求出2的平方根即可．
【详解】解：，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故答案为±．
【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______．
【答案】60°或105°或135°
【解析】
【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．
【详解】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．
故答案为：60°或105°或135°．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．
【答案】，∠COE=80°．
【解析】
【分析】首先根据直角和已知角求得∠BOD，由对顶角相等得∠EOF,再根据角平分线的概念求得∠BOC，最后根据邻补角的概念即可求得∠COE．
【详解】解：∵AO⊥FD，，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOB=40°，
∴∠BOD=50°．
∴，
∵OD为∠BOC的平分线，
∴∠BOC=100°，
∴∠COE=80°．
【点睛】此题属于基础题，较简单．主要考查了余角的求法、对顶角的性质，角平分线的概念、邻补角的概念．
18. 如图，已知∠1=50°，∠B=50°， ∠D=50°，求∠C的度数
【答案】130°
【解析】
【分析】根据题意可得∠1=∠B，得到AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠C.
【详解】解：∵∠1=∠B=50°，
∴AD∥BC，
∴∠C=180°-∠D=180°-∠50°=130°.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据题意得到AD∥BC.
19. 已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.
【答案】5
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据得,，
解得： ，
则x+y=25，算术平方根是：.
故答案是：5.
【点睛】本题考查非负数的性质,算术平方根，解题关键是利用非负数的性质求出字母的值.
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的，并求的面积______．

【答案】画图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，割补法求三角形面积，根据点A和点D的位置判断出平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，据此确定E、F的位置，然后顺次连接D、E、F，再利用割补法求出对应图形的面积即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；

∴．
21. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据平方根和算术平方根求原数，代数式求值，根据平方根和算术平方根的定义得到，解方程求出a、b的值，进而代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质：
（1）根据同位角相等两直线平行，可证，根据平行线的性质得出，即可得出，根据内错角相等，两直线平行即可得结论；
（2）根据平行线的性质可得，，根据平角的定义得到，则．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴；
【小问2详解】
解∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 完成下面证明：已知，如图，，平分，平分．
求证：．
证明：∵（已知），
∴______（____________________）．
又∵（已知），
∴．
∵（已知），
∴（____________________），
又∵平分（已知），
∴______．
又∵平分（已知），
∴______．
∴（____________），
∴，
∴（____________），即．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线．熟练掌握平行线的性质，角平分线是解题的关键．
根据平行线的性质，角平分线按照步骤进行作答即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵平分（已知），
∴．
又∵平分（已知），
∴．
∴，
∴，
∴（等量代换），即．
24. 已知，，点M在上，点N在上．
（1）如图1中，、、的数量关系为：______（不需要证明）
如图2中，、、的数量关系为：______；（不需要证明）
（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；
（3）如图4中，，平分，平分，且，请直接写出的度数．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）过E作，易得，根据平行线的性质可求解；过F作，易得，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得，可求解，进而可求解；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知，进而可求解．
【小问1详解】
解：过E作，如图1，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图2，过F作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由（1）得；．
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：由（1）知：，
∵平分，平分，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
25. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
【解析】
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．