广东省汕尾市陆丰市广东省陆丰市定壮广信学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题四个选项中只有一个正确．）
1. 实数9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义，明白“一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，0的算术平方根是0”是解题的关键．
【详解】解：实数9的算术平方根，
故选：C．
2. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选A．
3. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义即可判断选项．
【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；
B．=2，是整数，属于有理数；
C．是无理数；
D．=4，是整数，属于有理数；
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
4. 下列图形中，能由得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．进行判断即可．
【详解】解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意；
B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意；
C．由，不能得到，故该选项不符合题意；
D．如图，

由，，可得，能得到，故该选项符合题意．
故选：D．
5. 如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠2=60°B. ∠3=60°C. ∠4=120°D. ∠5=40°
【答案】D
【解析】
【详解】根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°，根据互余的性质可得：∠5=90°-60°=30°．
∴D选项错误.
故选D．
6. 以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【详解】①负数没有平方根，正确；
②一个正数一定有两个平方根，它们互为相反数，正确；
③平方根等于它本身的数是0，故③错误；
④一个数的立方根可能是正数、负数，还可能是0，故错误，
其中正确的有2个．
故选C．
7. 若一个数的平方根是和，则这个数是（ ）
A. 1B. C. 4D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知，求得，继而得，即可由求出答案．
【详解】解：∵一个数的平方根是和，
∴，
解得：，
∴，
∴，即这个数为16．
故选：D．
8. 以下是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 内错角相等
C. 邻补角是互补的角D. 两个锐角的和是钝角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义、锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键．
【详解】解：A、同位角相等，错误，正确应为“两直线平行，同位角相等”，故不符合题意，
B、内错角相等，错误，正确应为“两直线平行，内错角相等”，故不符合题意；
C、邻补角是互补的角，正确，是真命题，故符合题意；
D、两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故不符合题意；
故选：C．
9. 已知a是的负的平方根，，，则中最大的实数与最小的实数的差是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平方根、立方根、绝对值以及有理数的加减运算，根据题意分别求得，再找到最大值和最小值作差即可．
【详解】解：∵a是的负的平方根，，，
∴，，，
∴中最大的实数为2与最小的实数的差；
故选：A．
10. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'＝115°，则∠AED'等于（ ）
A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论．
详解】∵AD∥BC，∠EFC′＝115°，
∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°．
∵∠D′EF由∠DEF翻折而成，
∴∠DED′＝2∠DEF＝130°，
∴∠AED′＝180°﹣130°＝50°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和图形翻折变换的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）
11. 16的平方根是_____________，________．
【答案】 ①. ②. 9
【解析】
【分析】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一个正数的平方根的两个，其中正的那个叫算术平方根．根据定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴16的平方根是；
∵
∴；
故答案为：；9．
12. 比较大小___________．（填“”，“”或者“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数大小比较的方法，熟练掌握“两个负实数绝对值大的反而小”是解题的关键．
【详解】解：∵，，
，
∴，
故答案为：．
13. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平行线的性质即可进行解题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．
14. 如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝_____．
【答案】140°
【解析】
【详解】∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2=80°,又已知∠2=2∠3,∴∠3=40°,
∵∠4与∠3互为邻补角,∴∠4=180°－∠3=180°－40°=140°.
故答案为: 140°.
15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________．

【答案】
【解析】
【分析】先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可．
详解】解：根据题图可知：，且，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数运算，整式的加减，绝对值和立方根的化简，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质．
16. 如图，在中，，，，，将沿着水平方向向右平移，得到，则阴影部分的周长为________ cm．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质．
利用平移变换的性质得，，从而得，即可由周长公式计算即可．
【详解】解：由平移可得：，，
∴
∴阴影部分的周长
故答案为：16．
三、解答题(一)∶本大题共4大道，共32分．
17. 计算题
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合，二次式的加法运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算开方，并求绝对值，再计算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 求下列x的值．
（1） ；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程．熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．
（1）先移项，再根据平方根求解；
（2）先移项，再根据立方根求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
即或；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
19. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求：
（1）、、的值；
（2）的立方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根、求算术平方根的整数部分等知识点，能求出、、的值是解题的关键．
（1）根据算术平方根和平方根的定义求出、的值，再估算出的大小，求出的值即可；
（2）将（1）中求出的、、的值代入，求出结果后再求出立方根即可．
【小问1详解】
解：的算术平方根是，的平方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，即，
，，；
【小问2详解】
解：，，，
，，
的立方根是．
20. 如图，已知，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得到，进而得到即可证明，最后根据平行线的性质得到．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
四、解答题(二)∶本大题共4大道，共40分．
21. 将小船通过平移后到的位置，请根据题中信息，画出平移后小船的位置．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查利用平移性质作图．图形的平移要归结为各顶点的平移；解决本题的关键是得到一对对应点之间的平移规律．
看旗子的一个对应点是向左移9个格子，再向上移1个格子，那么将小船的四个顶点向左移9个格子，再向上移1个格子即可得到所求的位置．
【详解】解：如图，小船即为所求．
．
22. 补全下面的推理．
如图，已知，，求．
解∶∵
∴ ( ____________________)；
又∵( ____________________)；
∴ ( ____________________)；
∴____( ____________________)；
∴______ ( ____________________)；
∵
∴________．
【答案】两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握根据平行线的性质与判定定理、结合已知推论是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
23. 如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．
（1）求∠2的度数；
（2）FC与AD平行吗；为什么；
（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗，请说明理由．
【答案】（1）∠2＝80°；（2）平行，理由见解析；（3）相等，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可；
（2）FC与AD平行，理由为：利用内错角相等两直线平行即可得证；
（3）∠ADB=∠FCB，理由为：由FC与AD平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．
【详解】解：（1）∵∠1=∠2，∠BAC=20°，∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠2=80°；
（2）∵∠2=∠ACF=80°，
∴FCAD；
（3）∠ADB=∠FCB，理由为：
证明：∵FCAD，
∴∠ADB=∠FCB．
24. ，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点GCD上，点P在直线EF右侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．
（1）如图1，求证：：
（2）如图1，连接EG，若EG平分，，，，求的度数；
（3）如图2，若EF平分，的平分线GN所在的直线与EF相交于点H，则与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）40°
（3）∠EPG+2∠EHG=180°，理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点P作PHAB，则PHABCD，由平行线的性质即可得出结论；
（2）连接EG，由已知条件可得∠PGE=110°-∠BEP，结合（1）的结论可得∠EPG=∠BEP+30°，由平行线的性质及角平分线的定义可得∠PEG=60°-∠BEP，再利用三角形的内角和定理可求解∠BEP的度数；
（3）过点P作PMAB，过点H作HQAB，则PMABCDHQ，根据EF平分∠PEA，可设∠AEF=∠PEF=α，根据GN平分∠PGD，可设∠PGN=∠DGN=β，利用平行线的性质，即可得到∠EPG与∠EHG之间的数量关系．
【小问1详解】
证明：如图，过点P作PHAB，
∵PHAB，
∴∠BEP=∠HPE，
∵ABCD，
∴PHCD，
∴∠DGP=∠HPG，
∵∠HPG+∠HPE=∠EPG，
∴∠EPG=∠DGP+∠BEP，
【小问2详解】
解：∵∠PGD=∠EFD，∠PGD=30°，
∴∠EFD=60°，
由（1）可得∠EPG=∠BEP+30°，
∵ABCD，
∴∠EFD+∠BEF=180°，
∴∠BEF=120°，
∵EG平分∠PEF，
∴∠FEG=∠GEP，
∴∠PEG=60°-∠BEP，
∵∠EPG+∠PEG+∠PEG=180°
∴∠BEP+30°+∠PEG+60°-∠BEP=180°，
∵∠BEP+∠PGE=110°，
∴∠PGE=110°-∠BEP，
∴∠BEP+30°+110°-∠BEP +60°-∠BEP=180°，
∴∠BEP=40°；
【小问3详解】
解：如图，过点P作PMAB，过点H作HQAB，
∵EF平分∠PEA，
∴可设∠AEF=∠PEF=α，
∵GN平分∠PGD，
∴可设∠PGN=∠DGN=β，
∵PMAB，
∴∠EPM=180°-2α，
∵ABCD，HQAB，
∴HQCD，
∴∠MHQ=∠DGN=β，
∵ABCD，PMAB，
∴PMCD，
∴∠MPG=∠PGD=2β，
∴∠EPG=∠MPG+∠MPG=180°-2α+2β，
∵HQAB，
∴∠AEH=∠EHQ，
∴α=∠EHG+∠NHQ=∠EHG+β，
∴∠EHG=α-β，
∴2∠EHG=2α-2β，
∴∠EPG+2∠EHG=180°-2α+2β+2α-2β=180°．
【点睛】本题考查的是平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义的综合运用，作平行线，利用平行线的性质求解是解题的关键．