黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1. 计算：______．
2. 若x，y为实数，且，则的值为______．
3. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
4. 的值是一个整数,则正整数a的最小值是_____．
5. 对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：，如，那么的运算结果为______．
6. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____．
7. 已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形.
8. 如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是___cm．
9. 下图表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放10张餐桌需要的椅子张数是____．
10. 如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是，高是，现在要从圆柱上点沿表面把一条彩带绕到点，则彩带最短需要______．
二、单项选择题（每小题3分，满分30分）
11. 若，化简（ ）
A. B. C. D.
12. 若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣2y=（）
A. ﹣2B. 2C. 6﹣3D. 6+3
13. 若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 下列这些命题中，其逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 两个图形成轴对称图形，则这两个图形是全等形
C. 等边三角形锐角三角形
D. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半
15. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A. 、、B. 5、12、13C. 4、5、6D. 1、、2
16. 如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
17. 如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
18. 在解方程时，去分母正确是（ ）
A. B.
C. D.
19. 已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
20. 某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（ ）
A. ＋＝xB. （＋）x＝1
C. ＋＝xD. （＋）x＝1
三．解答题（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22 先化简，再求值：，其中．
23. 如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图：
（1）画出射线和直线；
（2）画出；
（3）连接，并延长至E，使．
24. 如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积．
25. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
26. 阅读下面计算过程：
；
；
．
试求：
（1）的值；
（2）（为正整数）值；
（3）的值．
27. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
28. 在下列各图中，点为直线上一点，，直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，三角板一边在射线上，另一边在直线下方，则的度数为______，的度数为______；
（2）如图2，三角板一边恰好在的角平分线上，另一边在直线的下方，此时的度数为______；
（3）在图2中，延长线段得到射线，如图3，则的度数为______；与的数量关系是______（填“”、“”或“”）．说明理由．