高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念优秀复习练习题

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知识点01：数列的概念
1、数列的概念
一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号 SKIPIF 1 < 0 表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用 SKIPIF 1 < 0 表示……第 SKIPIF 1 < 0 个位置上的数叫做这个数列的第 SKIPIF 1 < 0 项,用 SKIPIF 1 < 0 表示.其中第1项也叫做首项.
数列的一般形式是 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,…, SKIPIF 1 < 0 ,…,简记为 SKIPIF 1 < 0 .
2、数列与函数的关系
由于数列 SKIPIF 1 < 0 中的每一项 SKIPIF 1 < 0 与它的序号 SKIPIF 1 < 0 有下面的对应关系：
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是从正整数集 SKIPIF 1 < 0 （或它的有限子集{1，2，…， SKIPIF 1 < 0 }）到实数集 SKIPIF 1 < 0 的函数，其自变量是序号 SKIPIF 1 < 0 ，对应的函数值是数列的第 SKIPIF 1 < 0 项 SKIPIF 1 < 0 ，记为 SKIPIF 1 < 0 .
也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…就是数列 SKIPIF 1 < 0 .
另一方面，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）有意义，那么 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…构成了一个数列 SKIPIF 1 < 0 .
知识点02:数列的分类
【即学即练1】（2023春·新疆塔城·高二塔城市第三中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 与数列 SKIPIF 1 < 0 是相同的数列
B．数列0，2，4，6，8，…，可记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0
D．数列 SKIPIF 1 < 0 既是递增数列又是无穷数列
【答案】C
【详解】对于A：数列是有顺序的一列数，故A错误；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C：数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D：数列 SKIPIF 1 < 0 的最后一项为 SKIPIF 1 < 0 ，是有穷数列，故D错误；
故选：C.
知识点03：数列的通项公式
如果数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项 SKIPIF 1 < 0 与它的序号 SKIPIF 1 < 0 之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
知识点04：数列的递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
知识点05：数列的性质
1、数列的单调性
若数列 SKIPIF 1 < 0 满足对一切正整数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 （或者 SKIPIF 1 < 0 ），则称数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列（递减数列）；
①求数列 SKIPIF 1 < 0 中最大项方法：当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 是数列最大项；
②求数列 SKIPIF 1 < 0 中最小项方法：当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 是数列最小项；
【即学即练2】（2023春·湖北·高二校联考期中）下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】对于A，B选项对应数列是递减数列．对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列．对于D选项，由于 SKIPIF 1 < 0 ．所以数列 SKIPIF 1 < 0 不是递增数列．
故选：C.
2、数列的周期性
一般地，若数列 SKIPIF 1 < 0 满足存在正整数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 对一切正整数 SKIPIF 1 < 0 都成立，则称数列 SKIPIF 1 < 0 为周期数列， SKIPIF 1 < 0 叫做数列 SKIPIF 1 < 0 的周期.
知识点06：数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
1、数列前 SKIPIF 1 < 0 项和的概念
我们把数列 SKIPIF 1 < 0 从第1项起到第 SKIPIF 1 < 0 项止的各项之和，称为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
2、数列前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 与通项 SKIPIF 1 < 0 的关系
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
用 SKIPIF 1 < 0
化简得： SKIPIF 1 < 0
所以：
SKIPIF 1 < 0
【即学即练3】（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由题知， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，符合上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题型01数列的概念及分类
【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列结论正确的是（ ）
A．数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列．
B．任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．
C．若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点．
D．若数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】（2023秋·江苏苏州·高二吴江中学校考阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列
B．数列1，0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0，1是相同的数列
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的第k项为 SKIPIF 1 < 0
D．数列0，2，4，6， SKIPIF 1 < 0 可记为 SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023·全国·高二专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是无穷数列B． SKIPIF 1 < 0 是递增数列
C． SKIPIF 1 < 0 不是常数列D． SKIPIF 1 < 0 中有最大项
【变式1】（2023·高二课时练习）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．－1，－2，－3，－4，…B．－1，－ SKIPIF 1 < 0 ，－ SKIPIF 1 < 0 ，－ SKIPIF 1 < 0 ，…
C．－1，－2，－4，－8，…D．1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023秋·福建漳州·高二校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．递增数列B．递减数列
C．常数列D．不确定
【变式3】（2023春·高二校考课时练习）下列叙述不正确的是（ ）
A．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B．1，3，1，3，…是常数列
C．数列0，1，2，3，…的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 D．数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列
题型02根据数列的前几项求通项公式
【典例1】（2023·全国·高二随堂练习）根据下列数列的前4项，写出它的一个通项公式：
(1)0，1，0，1，…；
(2)7，77，777，7777，…；
(3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…；
(4) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…．
【典例2】（2023·全国·高二课堂例题）观察下面各数列，试着找出它的一个通项公式：
(1)2，4，2，4，…；
(2)9，99，999，9999，…：
(3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…．
【变式1】（2023秋·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）数列{an}：1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，的一个通项公式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023·全国·高二随堂练习）写出下面各数列的一个通项公式：
(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……
题型03数列中具体某项的求解与判断
【典例1】（2023秋·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是否是该数列中的项？若是，是第几项？
【典例2】（2023·全国·高二随堂练习）已知无穷数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…．
(1)求这个数列的第10项和第31项．
(2) SKIPIF 1 < 0 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
(3)证明： SKIPIF 1 < 0 不是这个数列中的项．
【变式1】（2023·全国·高二随堂练习）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，其中p，q为常数， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)88是否是数列 SKIPIF 1 < 0 中的项？
题型04利用递推关系求数列的项或通项
【典例1】（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023秋·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第 SKIPIF 1 < 0 个圆环解下最少需要移动的次数记为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，按规则有 SKIPIF 1 < 0 ，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ）

A．4B．7C．16D．31
【典例3】（2023·高二课时练习）如图，将正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条线段为边向外作正三角形，便得到第1条“雪花曲线”（如图（乙）的实线部分），对第1条“雪花曲线”的边重复上述作法，便得到第2条“雪花曲线”（如图（丙）），这样一直继续下去，得到一系列的“雪花曲线”. 设第n条“雪花曲线”有 SKIPIF 1 < 0 条边.
（1）写出 SKIPIF 1 < 0 的值.
（2）求出数列 SKIPIF 1 < 0 的递推公式.
【变式1】（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多-斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.已知数列 SKIPIF 1 < 0 为“斐波那契数列”且满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．12B．16C．24D．39
【变式2】（2023春·湖北·高二黄石二中校联考阶段练习）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且对 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2021B．2023C．2035D．2037
【变式3】（2023春·四川眉山·高三校考开学考试）图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 ；nB． SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ；nD． SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
题型05数列的单调性的判断及其应用
【典例1】（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条
C．充要条件件D．既不充分又不必要条件
【典例2】（2023·全国·高二随堂练习）已知下列数列 SKIPIF 1 < 0 的通项 SKIPIF 1 < 0 ，画出数列的图象，并判断数列的增减性．
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．

【典例3】（2023·全国·高二随堂练习）判断下列数列 SKIPIF 1 < 0 的单调性：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ；
(4) SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1】（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，那么“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式2】（多选）（2023秋·高二课时练习）下列数列 SKIPIF 1 < 0 是单调递增数列的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式3】（2023·全国·高二课堂例题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ；
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)判断 SKIPIF 1 < 0 是递增数列还是递减数列，并说明理由.
题型06求数列中的最大(小)项
【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，其最大项和最小项的值分别为（ ）
A．1， SKIPIF 1 < 0 B．0， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D．1， SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．9B．10C．11D．12
【典例3】（2023秋·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，试判断数列 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并判断该数列是否有最大项与最小项．
【变式1】（2023·全国·高二随堂练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求该数列前30项中的最大项和最小项．
【变式2】（2023·全国·高二随堂练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，画出该数列的图象，并判断该数列是否有最大项，若有，指出第几项最大；若没有，试说明理由．
【变式3】（2023秋·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)写出这个数列的前5项．
(2)这个数列有没有最小的项？如果有，是第几项？
题型07与周期有关的数列问题
【典例1】（2023秋·云南曲靖·高三校考阶段练习）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2024项的和 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023秋·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023秋·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2023秋·福建厦门·高三厦门大学附属科技中学校考阶段练习）若数列 SKIPIF 1 < 0 满足， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．－2C．3D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】（2023秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1012
【变式3】（2023秋·湖南株洲·高二株洲二中校考阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
题型08根据数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0
【典例1】（2023秋·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数），则此数列的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】（2023秋·天津和平·高三天津市第二十一中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .
【典例3】（2023秋·上海徐汇·高二上海民办南模中学校考阶段练习）若数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】（2023·全国·高二专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 .
【变式2】（2023秋·河北邢台·高二邢台市第二中学校考期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 .
【变式3】（2023春·新疆喀什·高二校考阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 ．
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·广东深圳·高二深圳第三高中校考期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·广西南宁·南宁二中校联考模拟预测）设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．7B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·河南·校联考模拟预测）《几何原本》是一部不朽的数学巨著，在这本书的第10卷中给出了“穷竭法”的基本命题.所谓“穷竭”指的是一个变量，它可以小于任意给定的量.根据穷竭法的基本命题，设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…，若 SKIPIF 1 < 0 ，则m可能取到的最大值为（ ）.
A．5B．6C．7D．8
6．（2023春·辽宁沈阳·高二校联考期中）在数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…中， SKIPIF 1 < 0 是它的（ ）
A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项
7．（2023春·福建福州·高二校联考期中）如下图，在平面直角坐标系中的一系列格点 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．记 SKIPIF 1 < 0 ，如 SKIPIF 1 < 0 记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 记为 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推；设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）

A．1B．0C．—1D．2
8．（2023秋·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）（多选）数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023·全国·高二专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），且数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则实数a的可能取值是（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
三、填空题
11．（2023·全国·高三专题练习）数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则此数列最大项的值是 .
12．（2023·江苏盐城·盐城中学一模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则第11项是 SKIPIF 1 < 0
四、解答题
13．（2023·全国·高三对口高考）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，试求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，使得数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列.
14．（2023春·黑龙江鸡西·高二鸡西市第四中学校考期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 .
(1)这个数列的第4项是多少?
(2)150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；
(3)该数列从第几项开始各项都是正数？
B能力提升
1．（2023秋·北京·高三北京二十中校考阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 具有性质 P:对任意 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若数列 SKIPIF 1 < 0 具有性质 P，则 SKIPIF 1 < 0 .
其中，正确结论的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．（2023春·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，已知其为单调递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023秋·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023秋·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
5．（2023·全国·高三专题练习）设各项均为正数的数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式．
课程标准
学习目标
①了解数列的有关概念（项、项的表示）。
②了解数列的表示方法（列表、图象、通项公式）。
③了解数列是特殊的函数。
会依据若干项求通项公式或某一项，能利用递推公式求解数列中的项或通项公式，并能借助数列的单调性求数列的最大项与最小项。
分类标准
类型
满足条件
项数
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
项与项间的大小关系
递增数列
SKIPIF 1 < 0
其中 SKIPIF 1 < 0
递减数列
SKIPIF 1 < 0
常数列
SKIPIF 1 < 0