2023年福建省厦门市同安区中考数学二模试卷

这是一份2023年福建省厦门市同安区中考数学二模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数，，0，1中，最大的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2023年春节假期，全省文旅系统创新推出系列文旅促消费和惠民措施，文旅市场强劲复苏，据第三方测算，2023年春节假日全省累计接待游客2087.79万人次，同比增长25.4%，累计实现旅游收入136.55亿元，同比增长78.0%．按可比口径，上述两项指标分别恢复到2019年同期的98.8%和102.9%用科学记数法表示为（ ）
A．0.208779×104B．2.08779×103
C．20.8779×102D．208.779×10
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x3）2＝4x6B．a2+a2＝a4
C．2x+3x＝5x2D．（x+2）2＝x2+4
5．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
7．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河对岸选定一点A，再在河一侧岸边选定点P和点B，使PA⊥PB，测得PB＝40米，∠PBA＝30°，根据测量数据可计算小河宽度PA为（ ）
A．米B．20米C．米D．米
8．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示，如果将学历、经验和工作态度三项成绩按1：1：2的比例确定四人的最终成绩，并以此为依据录用成绩最高者，那么将被录用的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．在△ABD中AB＝AD＝2，BD＝2，点C，A分别在BD的两侧，且满足BC⊥DC，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A．B．C．4D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．不等式2x+5＞x﹣1的解集是 ．
13．在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是 ．
14．如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝ ．
15．数据x1，x2，x3，x4的方差是7.25，则数据x1+2.75，x2+2.75，x3+2.75，x4+2.75的方差为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y＝﹣（x＜0））的图象于点C，点D在x轴上（点D在A点的左侧），且AD＝BC．连接AB，CD．有五个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的对角线可能相等；
④四边形ABCD的周长是定值；
⑤四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．计算：（﹣1）2002+（π﹣3.14）0+|2﹣|．
18．已知：如图，AB＝DE，BC＝EF，AD＝CF．求证：∠B＝∠E．
19．先化简，再求值：（1），其中x＝﹣1．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°．
（1）在图中作点C关于直线AB的对称点C′；
（2）连接C′A并延长C′A交BC于点D．求证：△CAD～△CBA．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB﹣90°，点D为AB的中点，△ADC的外接圆交BC于点E，点O为圆心．
（1）若BE＝10，求⊙O的直径；
（2）取BC中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．
22．五谷杂粮中的营养素非常丰富，其中的纤维素和矿物质是普通白米的数倍，所含的维生素A，维生素B1、维生素B2、维生素C、维生素E和钙、钾、铁、锌等微量元素，更为丰富，五谷杂粮是膳食纤维的主要来源，且大都含有较多的不饱和脂肪酸，能够提供人体必需的大多数营养素，晨曦中学为进一步改善学生午餐的营养结构，计划用五谷杂粮替代普通白米作为主食，并通过搭配不同的配菜，使得每一餐的口味独特且营养丰富，现配餐公司搭配了A、B、C、D、E、F六种套餐，考虑到准备食材的效率与经济性，配餐公司将在这六种套餐中选取三种供学生选择，为了了解学生对这六种套餐的喜好，配餐公司拟以问卷的形式抽取240份样本进行统计分析，工作人员考虑了两种抽样方案：
方案一：随机抽取七年级男生、女生各120人进行问卷调查；
方案二：随机抽取七、八、九年级学生各80人进行问卷调查；
（1）已知晨曦中学是一所初中校，各个年级学生数相同，请判断以上的两种抽样方案哪种更合理？并说明理由；
通过抽样结果统计得到，大部分学生更倾向于A、B、C这三种套餐，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司试运行一周后，根据这周A、B、C三种套餐购买情况的数据制成的统计表如下，又根据过去平均每份套餐的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求学生每天选择不同套餐交替使用，求该校学生小明两天的午餐是套餐A与套餐B组合的概率；
（3）经分析与预测，学生购买套餐种类与数量相对稳定，根据上级规定，配餐公司平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低套餐的单价，请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低套餐的单价？
23．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0与x2﹣bx﹣m＝0．
（1）若b＝4且一元二次方程x2﹣2x+m＝0与x2﹣bx﹣m＝0有相同实数根，求m的值；
（2）若b2＝﹣5m+2，证明：一元二次方程x2﹣2x+m＝0与x2﹣bx﹣m＝0至少一个方程有实数根．
24．某校数学兴趣小组经常开展拓展活动，小刚在学完《24.1.1圆》一节之后，突发奇想地将点A绕定点O旋转一周，所形成的图形为圆，改为将线段AB绕定点O（定点O在线段AB所在的直线上，且点A在O，B之间）旋转一周，并发现所形成的图形是圆环，他认为这个圆环面积为S圆环＝π（OB2﹣OA2），这一结论得到了同组人员的证明．
（1）如图1，l⊥AB于点O，经测量线段AB＝7，OA＝9，那么线段AB绕定点O旋转一周所形成的圆环面积为 ；若P为l上一动点，当线段OP＝12时，线段AB绕着点P顺时针旋转72°时，线段AB所扫过的面积为 ；
（2）在（1）的条件下，小冲通过大量的数据分析之后，大胆猜想：无论点P运动到何处，线段AB以点P为旋转中心，旋转一周，所形成的圆环面积始终相等，请你证明他的猜想；
（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F，H分别在线段OA，OB，OD上，不与端点重合，若AE＝BF＝HD，且BD﹣AC＝2．小智想在菱形ABCD内找出一点P，使得线段AE，BF，HD绕点P旋转一周所形成的圆环面积相等，若能，请帮他指出点P的位置，若不能，请说明理由．
25．定义：对于给定的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），把形如y＝的函数称为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对联函数．如图，已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（﹣3，3），D（﹣3，1）．
（1）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，若点Q（0，4）在这个二次函数图象上，求该二次函数的对联函数；
（2）在（1）的条件下，求出这个二次函数的对联函数图象与矩形ABCD的边的交点坐标；
（3）当二次函数y＝x2﹣bx（b＞0）的对联函数的图象与矩形ABCD只有2个交点时，求b的取值范围．
应聘者
项目
成绩
甲
乙
丙
丁
学历
9
8
9
6
经验
7
5
7
6
工作态度
5
8
6
8
套餐
数量（份）
A
1700
B
2300
C
800