2024年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷（三）+

这是一份2024年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷（三）+，共9页。试卷主要包含了6，9等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.的立方根是（ ）
A. 4B. -4C. 2D. 8
2.假发是湖南邵阳的新出口产业之一。邵阳企业家们结合原本的纺织装备优势，拓宽了出口业务领域，一举拿下非洲超过三分之一的假发市场，成为非洲女性的“刚需”产品，邵阳假发产业的年产值已超过60亿元。假设一根假发的直径是0.05毫米，把它轴向平均剖成5万根，每根的厚度大约就是1纳米，也就是说，1纳米就是0.000 001毫米．那么把数据“0.000 001”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3.下列计算结果是的是（ ）
A.B.C.D.
4.下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
6.如图，，．若∠1=120˚，则的度数为（ ）
A．30˚B．45˚C．50˚D．60˚
第8题
第4题
第6题
第7题
第9题
7.某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．9.6，9.6B．，C．9.7，9.7D．，
8.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
9.）爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能（1.025﹣csα）J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（ ）（参考数据：=1.732，=1.414）
A．116JB.318JC．1025JD．1732J
10.一辆快车和一辆慢车将一批防疫物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A．hB．hC．hD．h
第10题
第12题
第15题
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：3a3﹣27a＝
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，OE∥AB，交BC于点E，OE=2.5,则AC的长为 ．
13.在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是 .
14.（广安中考/改编）关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有两不等实数根，则a的取值范围是 .
15.《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=矩，1欘=1宣（其中，1矩=90°）．
问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C= 度．
16.在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是 .
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(原创题)(本小题满分6分)计算：
18.（滨州中考/改编）(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中a满足a2=4a+3．
19.(本小题满分6分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．
20.(本小题满分8分)某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

(1)A众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；
(2)补全学生心率频数分布直方图；
(3)一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
21.(本小题满分9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BDC=2∠ADB＝2∠ABD，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF＝EC．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若AD＝8，求△BED的面积．
22.（本小题满分9分）某校九年级一班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同．
（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？
（2）因学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册．
①有多少种不同的购买方案？
②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．
23.（本小题满分9分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．
（1）如图1，连接CD，求证：BD＝CD；
（2）如图2，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．
图1
图2
24.（本小题满分10分）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求证：AB＝AM；
（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长．
25.阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．
（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2024的值．
（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．
2024年湖南初中学业水平考试模拟试卷（三）答案
11.3a（a+3）（a﹣3）12. 6 13.
14.a＜且a≠﹣2 15.22.5 16.
17.解：
18.解：原式[]分
[]分

•
＝（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，分
∵a2=4a+3，
∴a2﹣4a＝3，∴原式＝3+4＝7．分
19.（1）解：如图，图形如图所示．
分
（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，
∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，
∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，
∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，
∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，分
∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，
∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，
∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，
∴∠BEF＝60°，
∴△BEF是等边三角形．分
20.解：（1）将A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
∵74出现的次数最多，∴众数是74；分
，
∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是；分
（2）
∴C组的人数为30，分
∴补全学生心率频数分布直方图如下：
分
（3）（人），
∴大约有1725名学生达到适宜心率．分
21.解：（1）证明：∵∠C＝90°，∴EC⊥DC，
∵EF⊥BD，EF＝EC，∴DE是∠BDC的平分线，分
∴∠EDB＝∠EDC，∵2∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠EDB，分
∵∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠EDB，
∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，分
∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，
∴四边形ABED是菱形；分
解：由（1）知，四边形ABED是菱形，∴DE＝BE＝AD＝8，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，
分
∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝30°
，∴CD＝DE•cs30°＝8×＝4，分
∴S△BED＝BE•CD＝×8×4＝16．分
22.解：（1）设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，
依题意，得：，分解得：．分
答：A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元．分
（2）①依题意，得：，
解得：12≤x＜18．分
又∵x为正整数，
∴x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案．分
②设购买总费用为w元，
依题意，得：w＝（50﹣a）x+（40﹣b）（42﹣x）＝（10﹣a+b）x+42（40﹣b）．分
∵购买所需的总费用与购买的方案无关，则w的值与x无关，
∴10﹣a+b＝0，
∴b＝a﹣10，分
∴w＝42（40﹣b）＝42[40﹣（a﹣10）]＝﹣42a+2100．
∵﹣42＜0，
∴w随a的增大而减小．分
又∵12≤a≤18，
∴当a＝18时，w取得最小值．
答：当总费用最少时，a的值为18．分
23.解（1）证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，
∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形，
∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四边形EAMD是平行四边形，
∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四点共圆，
∵∠BCD＝∠CAD，∴，∴BD＝CD；分
（2）解：如图，过点E作EH⊥AB于点H，
则∠EHA＝∠EHB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=，
∵四边形EAMD是菱形，
∴AE＝AMAB＝5，∴sin∠CAB=，∴EH＝AE•sin∠CAB＝53，
∴AH=，∴BH＝AB﹣AH＝10﹣4＝6，
∴tan∠ABE=，即tan∠ABE的值为．分
24.解：（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．分
（2）证明：∵线段AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADM＝180°﹣∠ADB＝90°，
∴∠M+∠DAM＝90°，∠ABM+∠DAB＝90°，
∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．分
（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，
∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．分
25.解：（1）由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，
∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，
∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，
∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3；分
（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，
∴，
解得：，
∴（m+n）2024＝（﹣2+3）2024＝1．分
（3）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，
∴点C的坐标为（0，﹣6）．
当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．
∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，
∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．分
设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，
解得：a＝﹣2，
过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．
∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，
∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，
∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，
∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．分