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    江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试卷

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    这是一份江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试卷,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    (时间: 120分钟, 总分: 150分)
    一、选择题 (每小题3分,共24分)
    1、下列平面直角坐标系内的曲线中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是( )

    三叶玫瑰线 四叶玫瑰线 心形线 笛卡尔叶形线
    2、我国“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处,375000用科学记数法表示为 ( )
    A. 375×10³ B. 37.5×10⁴ C. 3.75×10⁵ D. 0.375×10⁶
    3、下列运算正确的是 ( )
    A. m²÷m²=0 B. 2m²³=2m⁶ C. m⁵-m³=m² D. m²⋅m³=m³
    4、如图,AB,AC是⊙O的弦,OB,OC是⊙O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP。 若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是 ( )
    A. 70° B. 105° C. 125° D. 155°
    5、五边形的外角和为 ( )
    A. 540° B. 150° C. 360° D. 1800°
    6、实数a、b在数轴。上的对应点位置如图所示,下列结论中正确的是 ( )
    A. b>-2 B. |b|>a C. a+b>0 D. a-b<0
    7、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有清酒--斗直粟十斗,醑酒-斗直粟三斗,今持粟三斛,得酒五斗,问清醑酒各几何?”大意是:现有一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5 斗酒,问清酒,醑酒各几斗? 如果设清酒x斗,那么可列方程为( )
    A.10x+3(5-x)=30 B.10x+10(5-x)=30 C. x3+30-x10=5 D. x10+30-x3=5
    8、如图是某同学利用计算机软件绘制的某函数的图像,根据图像判断可能是下列的哪--个函数 ( )
    A. y=1x B. y=x+1x C. y=x2+1x D. y=-xx+1
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    9、要使分式 3x-2有意义,x的取值应满足 .
    10、因式分解:2x²-18= .
    11、2若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 。
    12、如图, 在△ABC中,∠C=35°,将△ABC绕着点A旋转α(0°<α<180°)旋转后的点B落在BC上,点B的对应点为D,连接AD,AD是∠BAC的角平分线,则α= 。
    13、沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为 cm。
    14、已知函数 y=x²-m+2x+1 (n为常数),y的最小值记为a, a的值随m的变化而变化,当
    m= 时, a取得最大值。
    15、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°。D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,CE=CF.若AD=33,BD=3,则DE+DF的最小值是 。
    16、如图,边长为1的6个小正方形拼长方形后放置在Rt△POQ内,长方形的两个顶点分别落在边
    OP,OQ上,设点C,D为长方形的格点,连接OC,恰好经过格点D,则OC的长为 。
    三、解答题 (共11小题,102分)
    17、(本题满分10分)
    (1) 计算: 12-2+2sin45°-2-10-327 解不等式组 x-1≥-3 ①3x+1≤4 ②
    18、(本题满分8分)先化简,再求值: 2m-3+1÷2m-2m2-6m+9,然后从1,2,3中选择一个合适的数代入求值。
    (本题满分8分)如图,在平行四边形ABCD中,E为线段CD的中点,连接AC,AE,延长AE,BC交于点F,连接
    DF,∠ACF=90°。 求证:四边形ACFD是矩形;
    20、(本题满分8分)劳动是成功的必由之路,是创造价值的源泉。某校为引导学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,对九年级(1)班35名学生进行了劳动能力量化评估(劳动能力量化评估的成绩采用十分制)和近一周家务劳动总时间调查,并对相关数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的相关数据如下:
    劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计图
    根据以上信息,回答下列问题:
    九年级(1)班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为 (填序号);①5≤a<6 ②6≤a<7 ③7≤a<8 ④8≤a<9 ⑤9≤a≤10
    下列说法合理的是 (填序号);
    ①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上,且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励,恰有3人获奖;
    ②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a≤8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t≤3的时间段。
    你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系?
    21、(本题满分8分)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:
    A.参观周恩来纪念馆;B.新四军刘老庄纪念园;C.黄花塘新四军军部纪念馆,且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A、B、C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
    (1)求小亮从中随机抽到卡片 A 的概率;
    (2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片 C的概率.
    22、(本题满分8分)如图,方格纸上的小正方形的边长均为1 个单位长度,△ABC三个顶点均在格点上(两条网格线的交点叫格点).仅用无刻度直尺完成下列问题:
    (1) 在网格中找出格点 D, 连接CD, 并使CD⊥AB, 且C、D在AB两侧;
    (2) 在网格中作∠BCD的平分线CE, E点在边AB 上;
    (3) 设CD⊥AB的垂足为M, 在边BC上画出点N, 使得点N与点 M 关于 CE对称.
    (本题满分8分)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直地面OB,支架CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF与支架DE在同一直线上,OA=2.5米,AD=0.8米,∠AGC=32°
    (1)求∠GAC 的度数。
    (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,
    最高可以把篮网挂到离地面3米处,那么他能挂上篮网
    吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin32°≈0.53,
    cs32°≈0.85,tan32°≈0.62)
    24、(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB, 连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF与⊙O相切。
    (1) 求证: EF=EC;
    (2) 若D是OA的中点, AB=4, 求CF的长。
    25、(本题满分10分)学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况.在两种不同的场景A和场景B下做对比实验,设实验过程中,该试剂挥发时间为x分钟时,在场景A,B中的剩余质量分别为y1, y2(单位: 克)。
    下面是某研究小组的探究过程,请补充完整:
    记录y1,y2与x的几组对应值如下:
    (1)在同一平面直角坐标系xOy中,描出上表中各组数值所对应的点(x,y1)(x,y2)并画出函数y1 ,y2的图象;
    (2)进一步探究发现,场景A的图象是抛物线的一部分,y1与x之间近似满足函数关系y1=-0.04 x²+ bx+c,场景 B的图象是直线的一部分,y2与x之间近似满足函数关系y2= ax+ca≠0.请分别求出 场景A,B满足的函数关系式;
    (3)查阅文献可知,该化学试剂的质量不低于4克时,才能发挥作用.在上述实验中,记该化学试剂在场景A,B中发挥作用的时间分别为xA,xB,则 xA-xB (填“>”,“=”或“<”).
    26、(本题满分 12分)已知二次函数 y=-x²+mx+n图像经过点 (2,3)。
    (1)请用含m的代数式表示n;
    (2) 当m=2时;
    ①请求出此时二次函数图像的顶点坐标;
    ②当t≤x≤2时, 总有2t≤y≤4, 求实数t的值;
    ③当一1≤x≤(t>0)时,将相应的函数图像向下平移t个单位长度,将相应的新函数的函数值记为y', 若y'都满足-3≤y'≤3,求t的取值范围。
    27、(本题满分 14分)【认识定义】已知点 D、E、F分别在 △ABC的边AB、BC、CA上(点D不与点B重合,点E不与点C重合,点F不与点A重合),点O为 △ABC内一点, 若∠ODB=∠OEC=∠OFA, 则称点O为△ABC的等角点。
    【初步探究】
    (1) 如图1,当点D与点A重合,点E与点B重合,点F与点C重合时,点O是等边△ABC的等角点, 则∠OAC的度数为 ;
    (2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点O是 △ABC内一点,当点 D与点 A重合,点E与点 B重合,点F与点C重合时,若∠AOB=∠BOC,且OA=4,OB=6,OC=9,试说明:点O是△ABC的等角点;
    【拓展研究】
    (3) 如图3,等边△ABC的边长为2a,点O是△ABC的等角点,且 ∠OFA的正切值为m,求OD+OE+OF的长(结果用含a和m的式子表示);
    (4)如图4,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点O是△ABC的等角点,且 DO=FO,BD=2,当DO的长最短时, 连接DF, 求△DOF 的面积。
    x(分钟)
    0
    5
    10
    15
    20

    y₁(克)
    25
    23.5
    20
    14.5
    7

    y₂(克)
    25
    20
    15
    10
    5
    _
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