浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.1

这是一份浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.1，共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，已知点不在函数等内容，欢迎下载使用。
命题：浙江省杭州第二中学 审题：绍兴市第一中学
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.如下表给出5组数据，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据，则应去掉（ ）
A.B.C.D.
3.已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则线段长度的最小值是（ ）
A.3B.4C.D.
4.在平面直角坐标系中，已知两点，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）
A.B.
C.D.
5.棱长为2的正方体，是棱的中点，点到平面的距离为（ ）
A.B.C.D.
6.已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为（ ）
A.第6项B.第7项C.第11项D.第6项和第7项
7.已知数列的前项和为，首项，且满足，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为上一点，满足，，，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.D.2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知点不在函数（为自然对数的底数）图象上，且过点能作两条直线与的图象相切，则的取值可以是（ ）
A.B.C.1D.
10.盒中有编号为1，2，3，4的四个红球和编号为1，2，3，4的四个白球，从盒中不放回的依次取球，每次取一个球，用事件表示“第次首次取出红球”，用事件表示“第次取出编号为1的红球”，用事件表示“第次取出编号为1的白球”，则（ ）
A.B.
C.D.
11.已知数列的通项公式为，其前项和为，数列与数列的前项和分别为，，则（ ）
A.B.存在，使得
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.随机变量，，则______.
13.甲乙丙丁戊5个人排成一排拍照，要求甲不站在最左端，且甲乙不相邻，则共有______种不同的排法.
14.已知关于的不等式在上恒成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）
两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练。已知甲、乙每次扑中的概率分别是和，每次扑点球相互独立，互不影响.
（1）甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；
（2）乙扑点球6次，其扑中次数为，试求的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.
16.（本小题15分）
如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点
（1）是否存在点，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；
（2）若直线与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.
17.（本小题15分）
已知函数，，为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）判断函数能否有3个零点？若能，试求出的取值范围；若不能，请说明理由.
18.（本小题17分）
已知为抛物线：的焦点，点到抛物线的准线的距离为，
（1）试求抛物线的方程；
（2）如图，设动点，，都在抛物线上，点在，之间.
（i）若，求面积的最大值；
（ii）若点坐标为，，，求正整数的最小值.
19.（本小题17分）
二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出。
（1）若数列满足：，，，求数列的通项公式；
（2）若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；
（3）若定义域和值域均为的函数满足：，求的解析式
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