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河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（十一）数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（十一）数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试十一数学试题原卷版docx、河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试十一数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
命题人：审题人：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知复数（为虚数单位），则的最大值为（ ）
A. 1B. 3C. 2D. 4
2. “，，成等比数列”是“，，成等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）
附：若：，则，，．
A. 0.0027B. 0.5C. 0.8414D. 0.9773
4. 已知椭圆，直线与交于两点，且．则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知实数a，b满足，，则b可能值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则有（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数．若实数使得对任意恒成立，则（ ）
A. B. 0C. 1D.
8. 已知正实数满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分..
9. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确是（ ）
A 如果，，那么B. 如果，，那么
C. 如果，，那么D. 如果，，那么
10. 如图，已知直线：与曲线：，设为曲线C上横坐标为1的点，过作x轴的平行线交直线于，过作x轴的垂线交曲线C于；再过作x轴的平行线交直线于，过作x轴的垂线交曲线C于……，设点的纵坐标分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若函数的定义域为，且，，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. 的图象关于点对称D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知．若，则________．
13. 点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是________.
14. 用表示不超过最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 今年的贺岁片《第20条》，《飞驰人生》、《热辣滚烫》引爆了电影市场，某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看，现知道每部电影至少有一人观看.
（1）求只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率；
（2）求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分布列和数学期望.
16. 如图，在三棱柱中，，，，平面.
（1）求证：平面垂直平面；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成的角的正弦值.
17. 如图，已知双曲线：，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），是C的右准线，直线与的交点为P.过点A作直线的平行线，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
（1）证明：当点A在C上运动时，的大小为定值.
（2）探讨与的大小关系.
18. 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
（1）若小明共投篮4次，求在投中2次条件下，第二次没有投中的概率；
（2）若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求；
（3）记表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.
19. 已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若，设．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
命题人：审题人：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知复数（为虚数单位），则的最大值为（ ）
A. 1B. 3C. 2D. 4
2. “，，成等比数列”是“，，成等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）
附：若：，则，，．
A. 0.0027B. 0.5C. 0.8414D. 0.9773
4. 已知椭圆，直线与交于两点，且．则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知实数a，b满足，，则b可能值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则有（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数．若实数使得对任意恒成立，则（ ）
A. B. 0C. 1D.
8. 已知正实数满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分..
9. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确是（ ）
A 如果，，那么B. 如果，，那么
C. 如果，，那么D. 如果，，那么
10. 如图，已知直线：与曲线：，设为曲线C上横坐标为1的点，过作x轴的平行线交直线于，过作x轴的垂线交曲线C于；再过作x轴的平行线交直线于，过作x轴的垂线交曲线C于……，设点的纵坐标分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若函数的定义域为，且，，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. 的图象关于点对称D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知．若，则________．
13. 点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是________.
14. 用表示不超过最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 今年的贺岁片《第20条》，《飞驰人生》、《热辣滚烫》引爆了电影市场，某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看，现知道每部电影至少有一人观看.
（1）求只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率；
（2）求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分布列和数学期望.
16. 如图，在三棱柱中，，，，平面.
（1）求证：平面垂直平面；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成的角的正弦值.
17. 如图，已知双曲线：，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），是C的右准线，直线与的交点为P.过点A作直线的平行线，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
（1）证明：当点A在C上运动时，的大小为定值.
（2）探讨与的大小关系.
18. 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
（1）若小明共投篮4次，求在投中2次条件下，第二次没有投中的概率；
（2）若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求；
（3）记表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.
19. 已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若，设．证明：
（ⅰ）；
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