江苏省盐城市射阳县实验初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省盐城市射阳县实验初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省盐城市射阳县实验初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省盐城市射阳县实验初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算即可．
【详解】解∶
．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则和二次根式的性质，掌握以上知识，并正确计算是解题的关键．
3. 点在反比例函数的图象上，则实数的值为（）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；把点的坐标代入反比例函数是解决问题的关键．
把点的坐标代入反比例函数可求出的值．
【详解】∵点在反比例函数的图象上，
故选：C．
4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程，再逐一判断选项，即可．
【详解】解：A． ，是分式方程，故不是一元二次方程，不符合题意，
B． ，符合定义，是一元二次方程，符合题意，
C． ，是二元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意，
D． ，是一元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程”，是解本题的关键．
5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 10或8B. 10C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边为2，2，4时，②当等腰三角形的三边为2，4，4时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可．
【详解】解：解方程得：或2，
①当等腰三角形的三边为2，2，4时，，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，舍去；
②当等腰三角形的三边为2，4，4时，此时能组成三角形，三角形的周长是，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等
C. 对角线相等D. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可．
【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
故选C．
【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．
7. 已知圆的面积为，设点到圆心的距离为，若点在圆外，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，圆的面积，理解点与圆的位置关系定理，熟练掌握圆的面积公式是解决问题的关键．设圆的半径为，根据圆的面积可求出，再根据点与圆的位置关系可得出的取值范围．
【详解】解：设圆的半径为，
圆的面积为，
，
，
点到圆心的距离为，且点在圆外，
．
故选：C．
8. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
其中正确的（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．①根据，可用，表示，进而得出的正负，②利用根的判别式即可解决问题，③将代入讨论即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故①正确．
方程有两个不相等的实根，
，
即．
又，且，
，
则方程有两个不相等的实根．
故②正确．
是方程的一个根，
，
即，
或．
故③错误．
故选：A．
二、填空题
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：由题意知，
解得，
故答案为：．
10. 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为________.
【答案】-
【解析】
【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【详解】解：当x=2时，，解得：m=﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键．
11. 如图，菱形中，对角线，交于点，若，．则菱形的周长为__．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由菱形对角线互相垂直平分，可得，，，然后由勾股定理求得边长，继而求得答案．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
，
菱形的周长为．
故答案为：20．
12. 已知反比例函数，若，则的取值范围是 __．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键，依据题意，由反比例函数，当时，随的增大而减小，再结合当时，，进而可以判断当时，的取值范围．
【详解】解：由题意，反比例函数，，
当时，随的增大而减小．
又当时，
当时，．
故答案为：．
13. 若是完全平方式，则的值是__．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，完全平方公式．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．
【答案】且
【解析】
【分析】由方程有两个不相等的实数根，则有且，然后求它们的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得，且，
即，
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解法．
15. 已知，则的值等于_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握换元法是解答本题的关键，设，则原方程化为关于a的一元二次方程，解这个方程得，，再根据是非负数即可得到答案．
【详解】设，
则原方程化为，
整理得，
解得，，
，
故答案为：4．
16. 如图，线段，点是线段上的一个动点（不与点重合），在上方作以为腰的等腰，且，过点作射线，过上一动点（不与重合）作矩形，其对角线交点为，连接，则线段的最小值为 __．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，垂线段最短等，本题综合性较强，证明是解题的关键；连接，易证，可得，根据垂线段最短，即可求出的最小值．
【详解】解：连接，如图所示：
是等腰三角形，
，
在矩形中，，
又，
，
，
，
，
当时，的值最小，
，
最小值，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键；
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）先移项，左边利用提取公因式的办法因式分解，继而得到两个关于的一元一次方程，解之即可得出答案；
（2）利用公式法求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
则或，
解得，；
【小问2详解】
解：，，，
，
则，
，．
19. 先化简，再求值：，其中是方程的根．
【答案】；4
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，先对分式通分，并利用完全平方公式运算并化简，利用式子相乘法解一元二次方程得出m的值，最后代入化简后的分式求值即可．
【详解】解：
，
即，
解得：，，
∵m是的一个根，且
∴，
∴原式．
20. 已知关于的方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时，原方程有两个实数根，，求的值．
【答案】（1）
（2）28
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，即，解不等式即可得到的范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，当时则，，然后由得答案．
【小问1详解】
解：关于的方程有两个实数根，
，即，
解得，
的取值范围为；
【小问2详解】
解：方程有两个实数根，，
，，
，
，，
．
21. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形判定和性质，直角三角形的面积，解决问题的关键是理解全等三角形的面积相等，三角形的中线将原三角形分成两个面积相等的三角形；
（1）由是的中点得，再根据得，，由此可得出结论；
（2）由（1）的结论得，由此可证和全等，则，进而得，根据是边上的中线得，则，然后求出的面积可得四边形的面积．
【小问1详解】
证明：是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
，
是边上的中线，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
22. 据统计：某地从今年年初至4月20日，猪肉价格持续动荡，4月20日比年初价格上涨了．今年4月20日，某市民在某超市用100元钱买了2.5千克猪肉．
（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按4月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠，应该每千克定价为多少元？
【答案】（1）25元 （2）37元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，
（1）设今年年初猪肉价格为每千克元，则4月20日猪肉的价格为每千克元，利用总价单价数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设应该每千克定价为元，则每千克的销售利润为元，平均每天能销售出千克，利用总利润每千克的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合尽可能让顾客优惠，即可确定结论．
【小问1详解】
解：设今年年初猪肉的价格为每千克元，则4月20日猪肉的价格为每千克元，
根据题意得：，
解得：．
答：今年年初猪肉的价格为每千克25元；
【小问2详解】
解：设应该每千克定价为元，则每千克的销售利润为元，平均每天能销售出千克，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又尽可能让顾客优惠，
．
答：应该每千克定价为37元．
23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．
【答案】（1），；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；
（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【详解】解：把点分别代入反比例函数，一次函数，
得，，
解得，，
所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是；
如图，设直线与轴的交点为，
当时，，
，
当时，，
，
；
，，
根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式，能够利用数形结合思想求不等式的解集．
24. 小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2=；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x=，y=；
启发应用
请利用上面的信息，解答下面的问题：
如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）判断点C与⊙M位置关系，并说明理由．
【答案】（1）5，M（4，3）;(2)见解析.
【解析】
【分析】根据圆周角定理∠AOB=90°得AB为⊙M的直径，则可得到线段AB的中点即点M的坐标，然后利用勾股定理计算出AB=10，则可确定⊙M的半径为5；
求出CM=5和圆M的半径比较大小，即可得出结论.
【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙M的直径，
∵A（8，0），B（0，6），
∴AB= =10，
∴⊙M的半径为5，
由线段中点坐标公式x= ，y= ，得x=4，y=3，
∴M（4，3）;
（2）点C在⊙M上，
理由：∵C（1，7），M（4，3），
∴CM= =5，
∴点C在⊙M上．
【点睛】本题考查的知识点是切线的性质、圆周角定理及其推论，解题关键是学会运用待定系数法求函数的解析式，熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．
25. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
例如：当时，求的最小值．
解：，又
，，当时取等号．的最小值为8．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ．
（2）当时，求的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
【答案】（1）6，
（2）
（3）60米
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用，二次根式的应用，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
（1）根据例题中的公式计算即可；
（2）先化简，再运用公式计算即可；
（3）由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
又，
，当且仅当时取等号．
的最小值为6；
，
，
，
又，
，当且仅当时取等号．
，
的最大值为．
故答案为：6；；
【小问2详解】
解：，
，
，
又，
，当且仅当时取等号，
的最小值为，
的最小值为，
即的最小值为；
【小问3详解】
解：根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，
，
，
又，
，当且仅当时取等号，
的最小值为60，
即需要用的篱笆最少是60米．
26. 如图1：在中，
（1）利用尺规作图，做出这个三角形的一条中位线，（要求：点在上，点在上；
（2）直角坐标系建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了相关知识后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的另外一种证明方法．该数学小组建立如图2所示的直角坐标系，已知点，分别是，边的中点，不妨设点，点，．请你利用该数学学习小组的思路证明且．（提示：中点坐标公式，，，，，则，中点坐标为，
（3）如图3：在中，，，，延长至点，，连接并延长边于点，若，则是否存在最小值，若存在求出最小值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）分别作，的垂直平分线，即可求解；
（2）由中点坐标公式可求，坐标，即可求解；
（3）建立如图平面直角坐标系，设，则．求出点的运动轨迹，转化为知识储备的类型即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图，为所求线段．
【小问2详解】
证明：，，点，点．
，，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：如图，建立如图平面直角坐标系，设，则．
，
，
点的运动轨迹是直线，设这条直线与轴交于，由轴交于．
，，
直线的解析式为，
，
根据垂线段最短可知，当时，的长最小，
作于，交于．
，，
，
，
直线与直线关于原点对称，
根据对称性可知，
的最小值．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质，垂线段最短，中点坐标公式，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题．
27. 如图1，正方形中，，．过A点作轴于点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：；
（2）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
（3）如图2，连接，点P为曲线上一点，过点P作坐标轴的垂线，垂足分别为点M、N，所做的垂线交于点Q、H，当时，探究：与的数量关系，并说明理由；
（4）如图3，过点C作直线，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），
（3），理由见解析
（4）或3或或
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质可得，，利用同角的余角相等得到，从而利用即可得证结论；
（2）先求得，设反比例函数的表达式为，把点A的坐标代入即可求出，即得到反比例函数的表达式为，同（1）证得，得到，因此点E的横坐标为，把代入反比例函数，得，即可解答；
（3）将绕点O顺时针旋转得到，连接，先得出，利用勾股定理可得，进而退出，从而证得，得到，再证，根据四边形的内角和即可解答；
（4）利用待定系数法可求得直线的解析式为，进而求解直线l的解析式为，设，，分三种情况讨论：①，为对角线，②，为对角线，③，为对角线，根据菱形的邻边相等，对角线互相平分分别列方程求解即可解答．
【小问1详解】
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴．
设反比例函数的表达式为，
∵该反比例函数经过点，
∴，解得，
∴反比例函数的表达式为．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴点E的横坐标为，
把代入函数中，得，
∴点E的坐标为；
【小问3详解】
，理由如下：
如图，将绕点O顺时针旋转得到，连接，
∴，，，
由（2）可知，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
【小问4详解】
在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形．理由如下：
设直线的解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∵直线，
∴设直线l的解析式为，
∵直线l经过点，
∴，解得，
∴直线l的解析式为，
∵点P是直线l上的一点，点Q是平面内一点，
∴设，，
∵，，
又菱形的邻边相等，且对角线互相平分，
∴①若、为对角线，则
，
解得，
∴ ；
②当，为对角线时，
，
解得： 或（舍去），
∴；
③当，为对角线时，
，
解得：或，
∴或；
综上所述，在平面内存在点Q，使得点A，C，P，Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，点Q的横坐标为或3或或．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，菱形的性质等．注意掌握待定系数法求函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长，理解坐标与图形的性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．