山东省淄博市高青县第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 计算的结果正确的是（ ）．
A. 1B. C. 5D. 9
4. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≥1B. x≥2C. x＞1D. x＞2
5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直且平分
C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
6. 若，则（ ）
A. B. C. D. x一切实数
7. 将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ）
A. （2x-1）2=0B. （2x-1）2=4
C. 2（x-1）2=1D. 2（x-1）2=5
8. 方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有实数根
9. 对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为（ ）

A. 3.5B. 4.5C. 5.5D. 6.5
10. 如图，矩形ABCD顶点B在矩形AEFC的边EF上，矩形ABCD的周长为10，对角线AC为，则图中阴影部分的面积为( )
A. 6B. 5C. 3D. 10
11. 如图，菱形的对角线交于点O，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
12. 如图，正方形的4个顶点都在坐标轴上，，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针运动，速度为，点Q从点A出发，沿正方形的边逆时针运动，速度为，记P，Q在正方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，…，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 若规定符号“*”的意义是，则的值是________．
14. 已知是方程的两个实数根，则的值为__________．
15. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．
16. 观察分析下列按某一规律排列的数据：0，，，3，，……，那么第10个数据应该是____．
17. 有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝_____．
三．解答题
18. 计算：．
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中a、b满足．
20. 已知关于x的方程；
（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
21. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F．

（1）求证：四边形是矩形
（2）如果设，求的长．
22. 如图，在正方形中，E是中点，F是上一点，且．
（1）若的长度为1，求的长度和的长度．
（2）求证．
23. 某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同．
（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率．
（2）若下一年冬桃产量年增长率不变，请预估2022年该生态果园冬桃产量．
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE、CE．
（1）求证：四边形OCED矩形；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长．
25. 如图，，E，F分别是直线、上一点，连接，、的平分线交于点G，、的平分线交于点H，连接交于点K．如果过点G作，分别交、于点M，N，过点H作，分别交、于点P，Q，得到四边形．求证：四边形是菱形．
26. 以的各边，在边的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形，，，试探究：
如图中四边形是什么四边形？并说明理由．
当满足什么条件时，四边形是矩形？
当满足什么条件时，四边形是正方形？
27. 如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝ cm；
（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；
（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．
28. 已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．
（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；
（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）
（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM= ．