浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A53−C63的值是( )
A. 20B. 40C. −110D. −10
2.4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、兵乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是( )
A. 6B. 24C. 64D. 81
3.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为( )
A. y=± 33xB. y=± 5xC. y=± 3xD. y=± 55x
4.8个人分成3人、3人、2人三组，共有种不同的分组方法．( )
A. 1120B. 840C. 560D. 280
5.函数y=cs( x)的导函数为( )
A. y′=−12 xsin( x)B. y′=−sin( x)
C. y′=12 xsin( x)D. y′=2 xsin( x)
6.设(x2−3x−2)5=a0+a1x+…+a10x10，则a2=( )
A. −800B. −640C. 800D. 640
7.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数互不相同”，事件B=“至少出现一个5点”，则P(A|B)=( )
A. 20216B. 2091C. 6091D. 23
8.已知7m=11，a=9m−13，b=5m−9，则( )
A. a>b>0B. a>0>bC. b>a>0D. b>0>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则P(X=1)可以为( )
A. 13B. 12C. 35D. 34
10.如图，直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切于两点，则ℎ(x)=f(x)−kx有( )
A. 2个极大值点B. 3个极大值点C. 2个极小值点D. 3个极小值点
11.一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球2个，黑球1个，则下列选项正确的有( )
A. 从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为ξ，则数学期望E(ξ)=158
B. 每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的红球次数为η，则方差D(η)=4564
C. 从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望E(X)=83
D. 每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数学期望E(Y)=13
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量ξ∼N(1,σ2)，且P(11.5)=__________.
13.若直线x−y=1与直线(m+3)x+my−8=0平行，则m=__________，它们之间的距离为__________.
14.甲乙两人轮流投掷一枚质地均匀的骰子，规定谁先掷出6点为胜者；前一场的胜者，则下一场后掷(分出胜者算一场).若第一场时是甲先掷，则第2场甲胜的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知 x−ax2nn∈N∗,a≠0的二项展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，且各项系数之和为1.
(Ⅰ)求实数a和n的值；
(Ⅱ)求展开式中系数最小的项．
16.(本小题15分)
如图，边长为2的等边△PDC所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2 2，M为BC的中点．
(Ⅰ)求证：PD⊥BC；
(Ⅱ)若N为直线PA上一点，且MN⊥PA，求直线DN与平面PAM所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N ∗)，S9=45，a2+a3=5.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)已知数列{bn}满足b1=1，bn+1bn=2024−anan+1n≤2024,n∈N∗，记bn的前n项和为Tn，求T2024.
18.(本小题17分)
某火锅店为了鼓励顾客们办理本店的会员卡，在持有会员卡的顾客点单后，推出“玩游戏，送果盘”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数超过4点，获得1分，否则获得2分．进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到“果盘”一份；若累计得分为10分，则游戏结束，可得“牛肉卷”一份，最多进行9轮游戏．
(Ⅰ)当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的分布列和数学期望；
(Ⅱ)若累计得分为i的概率为pi(i=1,2,…，9)，初始分数为0分，记p0=1.
(ⅰ)证明：数列{pi−pi−1}(i=1,2,…，9)是等比数列；
(ⅱ)求活动参与者得到“牛肉卷”的概率．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax−1−lnx，a∈R.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)若函数f(x)与函数g(x)=ex−ax−1有相同的最小值，求a的值；
(Ⅲ)证明：对于任意正整数n，1+12!1+23!……1+n(n+1)!0，
所以函数f(x)=xm−x−4在1,+∞上单调递增，
所以f(5)