安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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命题教师：刘俊 审题教师：付美霞
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 如果函数在处的导数为1，那么（ ）
A. 1B. C. D.
2. 已知函数的图象如下图，则其导函数的图象为（）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. 0B. C. D.
4. 已知函数在区间上不单调，则实数a取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式有( )
A. 24种B. 10种C. 9种D. 14种
6. 已知,是的导函数，即，…，，，则（ ）
A. B.
C D.
7. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数在R上存在导数，是偶函数，在上.若，则实数t的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对得6分，部分选对得3分，有错选或不选得0分）
9. 下列求导正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数存在三个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 若时，，则最小值为
D. 若方程有两个实根，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若函数存在增区间，则实数的取值范围为_____________.
13. 已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为___________.
14. 设、为实数，函数在处取得极值，则____.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数
（1）求的单调增区间；
（2）方程在有解，求实数m的范围.
16. 设函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：当时，．
17. 已知函数在点处切线与轴平行．
（1）求实数的值及的极值；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．
18. 已知函数．
（1）若在上单调递减，求a的取值范围；
（2）若的最小值为3，求a．
19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
（1）求曲线在处的曲率的平方；
（2）求余弦曲线曲率的最大值；