2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟试题（2）

这是一份2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟试题（2），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共36分）
1．（本题3分）在-5，1，0，34四个数中，负数是（ ）
A．-5B．1C．0D．34
2．（本题3分）如图是下列哪个几何体的俯视图（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×108B．46×107C．0.46×109D．4.6×107
4．（本题3分）如图，直线a∥b，∠1=62°，∠B=46°，则∠2的度数为（ ）
A．135°B．117°C．108°D．105°
5．（本题3分）笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？
A．12B．6C．5D．2
6．（本题3分）多项式3m2+6mn的公因式是（ ）
A．3B．mC．3mD．3n
7．（本题3分）如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，不能判断△ABC与△BDC相似的是（ ）

A．∠CBD=∠AB．BCAC=CDABC．∠CBA=∠CDBD．BCAC=CDBC
8．（本题3分）若二次根式x-7有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠7B．x=7C．x≥7D．x≤7
9．（本题3分）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
10．（本题3分）将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为-2,1，-3,2，则点C的坐标为（ ）
A．-2,0B．-2,2C．-3,1D．-3,2
11．（本题3分）如图所示，AB是⊙O的直经．BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数为（ ）
A．51∘B．54∘C．68∘D．78∘
12．（本题3分）如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2023步到达（ ）
A．A点B．C点C．G点D．F点
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）因式分解：x3-x= ．
14．（本题4分）如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2．
15．（本题4分）如图，直线y=k1x+b经过A1,-2和点B2,0，直线y=k2x经过点A，则不等式k2x
16．（本题4分）小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=EC=2CF，四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差为73，则CF的长是 ；连结AD，若⊙O是△ADG的内切圆，则圆心O到BF的距离是 ．

三、解答题（共98分）
17．（本题12分）（1）计算：9-20+|-1|；
（2）化简：(2x-y)2-4(x+y)(x-2y)．
18．（本题10分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4．

(1)求证：△AOB是正三角形；
(2)求▱ABCD的面积．
19．（本题10分）语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
（i）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．
（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
（ii）语文成绩得分在80≤x<90中的是81.5，85.5，89.5．
（iii）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第_______．
(2)在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“○”圈出代表小丽的点．
(3)在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．
20．（本题10分）近日，小南和小开分别从点B、C处出发前往点A处参加校园文化节活动．已知点A位于点B北偏东60°方向，点C位于点A南偏西15°方向，同时位于点B南偏东45°方向，BC=4000米．

(1)求BA路段的长度；(结果保留根号)
(2)由于当天要举行马拉松比赛，BA路段实施交通管制，小南计划从B处乘公交车沿B→D→A前往A处，点D在点B的正北方向，同时在点A的正西方向．小开计划骑自行车沿C→A前往A处，若公交车速度为500米/分，小开骑自行车速度为200米/分，小开出发15分钟后小南从点B出发，公交车到站停靠时间忽略不计，请计算小南和小开各自所需时间说明谁先到达A处？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
21．（本题10分）汝南著名传统土特产品“五香大头菜”、“鸡汁豆腐干”深受广大消费者喜爱．已知2件大头菜和1件豆腐干进货价为160元，1件大头菜和3件豆腐干进货价为180元．
(1)分别求出每件大头菜、豆腐干的进价；
(2)某特产店计划购进大头菜、豆腐干共60件，且大头菜的数量不高于豆腐干数量的13．若该特产店每件大头菜售价为80元，每件豆腐干售价为55元，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
22．（本题10分）如图所示，一次函数y1=12x+3和反比例函数y2=kxx>0的图象交于点Bm,4，与y轴交于点A．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线AB向下平移使其经过原点，与y2=kxx>0的图象交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．
23．（本题12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE、DE．

(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若sinC=45,DE=5，求AD的长．
(3)求证：2DE2=CD⋅OE．
24．（本题12分）如图1是某公园喷水头喷出的水柱．如图2是其示意图，点O处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙（点O，M，N在同一直线上）．建立如图2所示的平面直角坐标系．已知浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+ca<0．
某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：
(1)根据上述数据，求这些数据满足的函数关系式．
(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．
(3)在另一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04x2+bx．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出b所满足的关系式．
25．（本题12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH．求证：∠ADF=∠H．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的长．
x
0
2
6
10
12
14
16
y
0
0.88
2.16
2.80
2.88
2.80
2.56
参考答案：
1．A
【分析】
本题主要考查了实数的分类，根据负数是小于0的数进行求解即可．
【详解】解：由负数的定义可知，四个数中，只有-5是负数，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
根据俯视图的意义进行判断即可．
【详解】解：根据三视图的意义可知，圆台的俯视图是同心圆，因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：460000000=4.6×108，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质．利用平行线的性质求得∠DCB的度数，再利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵a∥b，∠1=62°，
∴∠DCB=∠1=62°，
∵∠B=46°，
∴∠2=∠DCB+∠B=62°+46°=108°，
故选：C．
5．B
【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．
【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．
6．C
【分析】找出多项式的公因式即可．
【详解】解：多项式3m2+6mn的公因式是3m，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
7．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解此题的关键．
【详解】解：解：A、∠C=∠C，∠CBD=∠A，两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意．
B、CD与AB不是对应边，不能说明相似，选项错误，符合题意．
C、∠C=∠C，∠CBA=∠CDB，两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意．
D、∠C=∠C，BCAC=CDAB，两组对边成比例，夹角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意．
故选B．
8．C
【分析】本题考查了二次根式的定义，形如aa≥0的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵二次根式x-7有意义，
∴x-7≥0，
∴x≥7．
故选C．
9．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用三角形全等的判定证明．
【详解】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，
则△AFD≌△AEDSSS．
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．先根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系可得点C坐标．
【详解】解：先根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，如图所示，
由图可得点C的坐标为-2,2，
故选：B．
11．A
【分析】由BC=CD=DE，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
【详解】解：如图，∵ BC=CD=DE，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=12×(180°-78°)=51°．
故选：A．
【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
12．C
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据物体的运动规律找出每8步一个循环是解题的关键．根据物体的运动规律可知：每8步一个循环，结合2023÷8=252⋯7可知第2023步和第7步到达同一点，进而即可得出结论．
【详解】根据物体的运动规律可知，每8步一个循环，
又2023÷8=252⋯7，
∴第2023步到达G点．
故选：C．
13．x(x+1)(x-1)
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．提取x，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，
故答案为：x(x+1)(x-1)．
14．1.6/85
【分析】先计算正方形的面积，再建立方程求解即可．
【详解】解：边长为2cm正方形面积为22=4，
设黑色部分的总面积为x cm2，
∴x4=0.4，
∴x=1.6，
故答案为：1.6．
【点睛】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键．
15．1【分析】根据图象可得当x>1时，k2x【详解】解：∵A1,-2是直线y=k1x+b和直线y=k2x的交点，
∴当x>1时，k2x∵直线y=k1x+b经过A1,-2和点B2,0，
∴当x<2时，k1x+b<0，
∴当1故答案为：1【点睛】本题考查由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，掌握一次函数的性质是解题的关键．
16． 2 43-2
【分析】设CF=x，表示出相关线段的长，根据四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差，得到S△ABC-S△DEF=73，求出x值即可；连结AD，连接OG并延长交BF于点M，设圆O与AC的切点为H，连接OH，连接AE，作DN⊥AE，垂足为N，证明△ADG为直角三角形，求出内切圆半径，再根据切线长定理得到∠HGO，从而证明OM⊥BF，求出GM，从而得到OM即可．
【详解】解：∵ BE=EC=2CF，
∴设CF=x，则BE=EC=2x，
∴ BC=2x+2x=4x，EF=2x+x=3x，
∵ △ABC与△DEF为等边三角形，
∴ S△ABC=34BC2=34×4x2=43x2，S△DEF=34EF2=34×3x2=943x2，
∵ S△ABC-S△DEF=73，
∴ 43x2-943x2=73，
∴ x2=4，
∴ x=2，
∴ CF=2．
连结AD，连接OG并延长交BF于点M，设圆O与AC的切点为H，连接OH，连接AE，作DN⊥AE，垂足为N，

∵等边△ABC的边长为4×2=8，E为BC中点，
∴ AE=3CE=43，∠AEC=90°，
∵ ∠DEC=60°，
∴ ∠DEN=30°，
∵ DE=3×2=6，
∴ DN=12DE=3，NE=3DN=33，
∴ AN=43-33=3，
∴ AD=AN2+DN2=23，
∵ AG=AC-GC=8-4=4，DG=DE-EG=6-4=2，
∴ AG2=16=DG2+AD2，
∴ ∠ADG=90°，△ADG为直角三角形，
∴内切圆半径DH=AD+DG-AG2=23+2-42=3-1，
∵ ∠HGD=60°，
∴ ∠HGO=12∠HGD=30°，
∴ OG=2OH=23-1=23-2，
∵ ∠HGO=30°，∠AGE=180°-60°=120°，
∴ ∠EGM=180°-30°-120°=30°，
∴ ∠GME=180°-60°-30°=90°，
∴ OM⊥BF，
∵ GM=32GE=32×4=23，
∴ OM=OG+GM=23-2+23=43-2，
∴圆心O到BF的距离为43-2，
故答案为：2，43-2．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理，切线长定理，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
17．（1）3（2）9y2
【分析】本题考查实数的运算，整式的计算．
（1）先算二次根式，零指数幂，绝对值，再算加减；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）原式=3-1+1
=3；
（2）原式=4x2-4xy+y2-4x2-xy-2y2
=4x2-4xy+y2-4x2+4xy+8y2
=9y2．
18．(1)见解析
(2)43
【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得OA=OC=2，继而可得OA=AB，再由∠AOB=60°根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；
（2）由△AOB是等边三角形得出OB=AB=2，进而可得AC=BD，由此得出四边形ABCD是矩形，再根据利用勾股定理可得BC的长，最后利用矩形的面积公式即可得．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC=2，
又∵ AB=2，
∴OA=AB=2
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形；
（2）解：∵ △AOB是等边三角形；
∴OB=AB=2
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OB=4，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，BC=AC2-AB2=42-22=23，
则矩形ABCD的面积为AB⋅BC=2×23=43．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题关键．
19．(1)3
(2)见解析
(3)33分钟
【分析】（1）分析图1，根据小丽同学的语文成绩，即可知道小丽同学的成绩排名；
（2）根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点；
（3）检测成绩不低于80分的同学有5名，结合图2，即可求出检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间．
【详解】（1）解：由图1可知，语文成绩得分在90≤x＜100的有2人，语文成绩得分在80≤x＜90中的是81.5，85.5，89.5
∵小丽同学的语文成绩是89.5
∴小丽同学的成绩排名是第3
（2）解：根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点，如图所示．
（3）解：15×(15+20+30+40+60)=33（分钟）．
答：检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间为33分钟．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图等知识点，读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．
20．(1)20006米
(2)小开先到达A处．
【分析】本题主要考查了解直角三角的实际应用，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等：
（1）先求出∠BAC=45°，过B作BE⊥AC于E，则△ABE为等腰直角三角形则∠ABE=45°，BA=2BE，∠CBE=75°-45°=30°，解直角三角形得到BE=20003米，则BA=2BE=20006(米)．
（2）先解直角三角形求出CE、AE的长，进而求出CA的长，由此计算出小开花费的时间；再解直角三角形求出AD、BD的长，进而求出小南花费的时间，据此可得答案．
【详解】（1）解：由题意得，∠ABC=180°-60°-45°=75°，

∵∠ABD=60°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=90°-30°-15°=45°，
过B作BE⊥AC于E，则△ABE为等腰直角三角形
∴∠ABE=45°，BA=2BE，∠CBE=75°-45°=30°，
∴BE=BC×cs∠CBE=4000×32=20003，
∴BA=2BE=20006(米)．
（2）解：∵BE=BC×cs∠CBE=20003米，CE=BC×sin∠CBE=2000米，
∴AE=BE=20003米
∴CA=CE+AE=2000+20003≈5460(米)，
∴小开花费的时间为5460÷200=27.3分钟
∵BD=BA×cs∠ABD=20006×12=10006米，
AD=BA×sin∠ABD=20006×32=30002，
∴AD+BD=30002=10006≈6680(米)，
∴小南花费的时间为6680÷500=13.36 分钟
∵27.3-15=12.3<13.36，
∴小开先到达A处．
21．(1)每件大头菜的进价为60元，每件豆腐干的进价为40元
(2)购进大头菜15件，豆腐干45件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为975元
【分析】本题考查二元一次方程组，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，
（1）设每件大头菜的进价为x元，每件豆腐干的进价为y元，可得2x+y=160x+3y=180，解方程组可得答案；
（2）设购进大头菜a件，则购进豆腐干60-a件，由大头菜的数量不高于豆腐干数量的13，可得a≤15，设该特产店获得利润为w元，则w=80-60a+55-4060-a=5a+900，由一次函数性质可得答案；
解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
【详解】（1）解：设每件大头菜的进价为x元，每件豆腐干的进价为y元，
根据题意，得：2x+y=160x+3y=180，
解得：x=60y=40，
∴每件大头菜的进价为60元，每件豆腐干的进价为40元；
（2）设购进大头菜a件，则购进豆腐干60-a件．
根据题意，得：a≤1360-a，
解得：a≤15，
设总利润为w元，则：
w=80-60⋅a+55-40⋅60-a=5a+900．
∵5>0，
∴w随a的增大而增大．
∴当a=15时，w取得最大值，最大值为：5×15+900=975，
此时：60-15=45（件），
∴购进大头菜15件，豆腐干45件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为975元．
22．(1)y2=8x
(2)3
【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．
（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法求函数解析式；
（2）过点B作BE⊥x轴于E，交AC于点D，根据平移的性质求得平移后函数解析式，确定C点坐标，然后待定系数法求直线AC的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算．
【详解】（1）把Bm,4代入y1=12x+3，得12m+3=4，
解得m=2．
∴B2,4．
把B2,4代入y2=kxx>0，得k2=4，
解得k=8．
∴反比例函数的解析式为y2=8x．
（2）过点B作BE⊥x轴于E，交AC于点D，如图所示．
将直线AB向下平移使其经过原点，其函数解析式为y=12x．
联立解析式，得y=12xy=8x解得x=4y=2
∴C点坐标为4,2．
设直线AC的函数解析式为y=mx+n．
将A0,3，C4,2代入，得4m+n=2n=3解得m=-14n=3
∴直线AC的函数解析式为y=-14x+3．
在y=-14x+3中，当x=2时，y=52．
∴D点的坐标为2,52
∴BD=4-52=32．
∴S△ABC=12BD×xc-xA=12×32×4=3．
∴△ABC的面积为3．
23．(1)见详解
(2)323
(3)见详解
【分析】（1）连接BD,OD，先根据直角三角形的性质，证明BE=DE，再证明△OBE≌△ODE(SSS)即可；
（2）由（1）中结论，得BC=2DE=10，先根据三角函数及勾股定理求出BD,CD的长，再证明△ADB∽△BDC即可；
（3）证明△OBE∽△BDC即可得出结论．
【详解】（1）证明：连接BD,OD，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC，
在Rt△BDC中，点E是BC的中点，
∴BE=DE=12BC，
又∵OB=OD,OE=OE，
∴△OBE≌△ODE(SSS)，
∴∠OBE=∠ODE=90°，
∵D在⊙O上
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：由（1）中结论，得BC=2DE=10，
在Rt△BDC中，sinC=BDBC=BD10=45，
∴BD=8,CD=BC2-BD2=6，
∵∠A+∠C=90°,∠A+∠ABD=90°，
∴ ∴∠C=∠ABD，
∵∠ADB=∠BDC=90°，
△ADB∽△BDC，
∴ADBD=BDCD,AD=BD2CD=826=323；
（3）证明：∵OA=OB,BE=CE，
∴OE∥AC，
∴∠OEB=∠C，
∵∠OBE=∠BDC=90°，
∴△OBE∽△BDC，
∴OEBC=BECD，
由（1）中结论△OBE≌△ODE，得BE=DE，
BC=2DE，
∴OE2DE=DECD，
即2DE2=CD⋅OE．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△ADB∽△BDC是解本题的关键．
24．(1)y=-0.02x2+0.48x
(2)喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，理由见解析
(3)243400【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式和函数性质的应用．
（1）由表格中数据，用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据表中数据计算x=8时的函数值即可得到结论；
（3）根据题意可知当x=8时y>2.3，当x=18时y<2.2即可得到答案．
【详解】（1）解：根据抛物线过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx，
把x=2y=0.88和x=6y=2.16代入y=ax2+bx得：
4a+2b=0.8836a+6b=2.16，
解得a=-0.02b=0.48 ，
∴抛物线解析式为y=-0.02x2+0.48x；
（2）∵当x=8时，
y=-0.02×82+0.48×8=2.56>2.3，
∴喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，
（3）∵y=-0.04x2+bx，
∴当x=8时，y>2.3,
∴-0.04×82+8b>2.3，
解得：b>243400；
∵喷水头喷出的水柱不会浇到墙外，
∴当x=18时，y<2.2，
即-0.04×182+18b<2.2，
解得b<379450；
∴常数b的满足的关系式为：24340025．（1）见解析；（2）见解析；（3）3
【分析】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
（1）由矩形的性质得∠C=∠ADE=90°，再证∠AED=∠DFC，即可得出结论；
（2）证Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，得DE=CF，再证△DCF≌△DCH(SAS)，得∠DFC=∠H，然后由平行线的性质得∠ADF=∠DFC，即可得出结论；
（3）延长BC至点G，使CG=DE=8，连接DG，△ADE≌△DCG(SAS)，得∠DGC=∠AED=60°，AE=DG，再证△DFG是等边三角形，得FG=DF=11，即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ADE=90°，
∴∠CDF+∠DFC=90°，
∵AE⊥DF，
∴∠DGE=90°，
∴∠CDF+∠AED=90°，
∴∠AED=∠DFC，
∴△ADE∽△DCF；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，AD∥BC，∠ADE=∠DCF=90°，
∵AE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，
∴DE=CF，
∵CH=DE，
∴CF=CH，
∵点H在BC的延长线上，
∴∠DCH=∠DCF=90°，
又∵DC=DC，
∴△DCF≌△DCH(SAS)，
∴∠DFC=∠H，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC，
∴∠ADF=∠H；
（3）解：如图3，延长BC至点G，使CG=DE=8，连接DG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DCG，
∴△ADE≌△DCG(SAS)，
∴∠DGC=∠AED=60°，AE=DG，
∵AE=DF，
∴DG=DF，
∴△DFG是等边三角形，
∴FG=DF=11，
∵CF+CG=FG，
∴CF=FG-CG=11-8=3，
即CF的长为3．