阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．集合还可以表示为( )
A.B.C.D.
2．复数（其中i为虚数单位），则( )
A.B.2C.D.5
3．下列化简结果错误的是( )
A.B.
C.D.
4．异面直线是指( )
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
5．函数的最小正周期是( )
A.B.C.D.
6．在中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.锐角或直角三角形
7．( )
A.B.C.D.
8．若,则( )
A.B.-2C.D.2
二、多项选择题
9．设,则( )
A.是偶函数B.是奇函数C.没有零点D.有零点
10．下列说法错误的是( )
A.复数不是纯虚数
B.若，则复数是纯虚数
C.若是纯虚数，则实数
D.若复数，则当且仅当时，z为虚数
11．下列说法中不正确的是( )
A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等
12．下列叙述中错误的是( )
A.若，则B.若，则与的方向相同或相反
C.若，，则D.对任一向量，是一个单位向量
三、填空题
13．根式__________.
14．幂函数的图象经过点,则值为____________.
15．已知,函数的最小值为_________.
16．不等式 的解集为__________.
四、解答题
17．已知函数,.
(1)求,的值;
(2)求的值.
18．为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时）,整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
（1）从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;
（2）求频率分布直方图中的值.
19．如图所示,已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形,且,试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积.
20．正四棱台的高是17cm,两底面的边长分别是4cm和16cm,求这个棱台侧棱的长和斜高.
21．设锐角三角形的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
（1）求B的大小.
（2）若,,求b.
22．已知函数.
（1）求的最小正周期;
（2）求在区间上的最大值与最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：集合的元素为小于3的全部非负整数,
则;
所以A选项是正确的.
2．答案：A
解析：，则.
故选：A.
3．答案：D
解析：对A，原式，正确；
对B，原式，正确；
对C，原式，正确；
对D，原式，错误.
故选：D.
4．答案：D
解析：对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一个是平行（共面），另一个是异面，所以A应排除.对于B，分别位于两个不同平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，所以B应排除.对于C，如图中的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，所以C应排除.只有D符合定义.
5．答案：B
解析：函数的最小正周期是;
故选：B.
6．答案：C
解析：三角形ABC中,,所以C为钝角,
三角形为钝角三角形.
故选：C.
7．答案：D
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：BD
解析：
10．答案：ACD
解析：对于A，当，，时，复数是纯虚数，错误；
对于B，当时，复数是纯虚数，正确；
对于C，是纯虚数，则，得，错误；
对于D，复数，a，b未注明为实数，错误.故选ACD.
11．答案：ACD
解析：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确；不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，球不能展开成平面图形，C不正确；棱柱的各条棱并不是都相等，应该为棱柱的侧棱都相等，D不正确.故选ACD.
12．答案：ABCD
解析：因为是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，故A错误；
由于零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；
对于C，若为零向量，则与可能不是共线向量，故C错误；
对于D，当时，无意义，故D错误.
故选：ABCD.
13．答案：
解析：
14．答案：9
解析：令幂函数解析式为,又幂函数的图象过点,,,幂函数的解析式为,所以9.
15．答案：4
解析：因为,所以,
当且仅当,即时等号成立,因此所求的最小值为4
16．答案：
解析：
17．答案：(1)8
(2)
解析：(1)因为,所以.因为,所以.
(2)依题意,知.
18．答案：(1)
(2),
解析：(1)记“从该单位随机选取一名职工,这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A,
则;
(2),
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴y轴,使.(O与重合);
(2)在x轴上取,使,在y轴上取,使;
(3)连接,则就是原图形.
20．答案：棱台的侧棱长为19cm,斜高为
解析：如图所示,设棱台的两底面的中心分别是和O,和BC的中点分别是和E,连接,,,OB,,OE,则四边形和都是直角梯形.
,,
,,,.
,
.
,.
即棱台的侧棱长为19cm,斜高为.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,根据正弦定理得,
所以,由为锐角三角形得.
(2)根据余弦定理,得.
所以,.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,所以的最小正周期为.
(2)因为,所以.
当,即时,取得最大值;
当,即时,,
即的最小值为.
组号
分组
频数
1
6
2
8
3
22
4
28
5
12
6
4