广西北海市2023年九年级摸底考试数学试卷(含答案)

这是一份广西北海市2023年九年级摸底考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．一元二次方程的常数项为( )
A.-1B.1C.0D.±1
2．下列各点在反比例函数图象上的是( )
A.B.C.D.
3．计算：( )
A.B.C.1D.
4．价格、配置皆相同的甲、乙两种品牌电脑，各抽取五台同时开机进行质量测试，测试结果量化分值如下：，，，，若顾客要从甲、乙两种品牌电脑中选购一台，你应该推荐的品牌是( )
A.甲品牌B.乙品牌
C.甲、乙品牌都一样D.无法确定
5．如图，在平行四边形中，点E是边上的一点，且，交对角线于点F，，则为( )
A.6B.18C.4D.9
6．某商品原价200元，连续两次降价的百分率为a后售价为148元，下列所列方程正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是( )
A.B.C.D.
8．如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比（指坡面的垂直高度与水平宽度的比）是，堤高，则坡面的长度是( )
A.B.C.15 mD.
9．如图，、、是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形、、、设它们的面积分别是、、，则、、的大小关系为( )
A.B.C.D.无法确定
10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是( )
A.（2，1）B.（﹣2，1）
C.（2，1）或（﹣2，1）D.（2，1）或（﹣2，﹣1）
11．如图，在中，，，为边上的一点，且.若的面积为，则的面积为( )
A.B.C.D.
12．如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，作于点，连接.则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若，则x的值是______.
14．若关于的一元二次方程有一个根为0，则______.
15．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝______.
16．如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为______m.
17．如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，，当，时，则______.
18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于______.
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）解方程：.
20．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上.
（1）画出位似中心O；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比.
21．某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）表中的a=______，b=______；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.
23．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点.
(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点作轴，垂足为，求的面积；
(3)观察图象，当时，直接写出的取值范围.
24．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B.
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值.
25．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“2023年元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.
(1)要想尽快减少库存且平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
(2)设盈利为w元，当每件童装应降价多少元时，盈利w取得最大值？
26．如图，在矩形中，，，点在上，，是上一点，将矩形沿折叠，点落在点处，连接，与相交于点.
(1)______；
(2)若点在上时，求的值；
(3)若点在上时，求出的值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为一元二次方程可化为，所以常数项为-1，
故选A.
2．答案：D
解析：A.当时，，故该选项不正确，不符合题意；
B.当时，，故该选项不正确，不符合题意；
C.当时，，故该选项不正确，不符合题意；
C.当时，，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：，
故选：C.
4．答案：A
解析：由于两种品牌电脑量化分值的平均分相等，且甲品牌电脑的方差小于乙的方差，
所以应该推荐的是甲品牌.
故选：A.
5．答案：B
解析：平行四边形中，，
，，
，
，
，
，
，
故选B.
6．答案：B
解析：平均每次降价的百分率为a，根据题意得
.
故选：B.
7．答案：C
解析：∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴；
故答案为.
8．答案：A
解析：的坡比是，则，堤高，
，
，
故选：A.
9．答案：A
解析：∵是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形、、，
∴，
故选A.
10．答案：D
解析：∵B点坐标为（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1：2缩小，
∴点B的对应点B′的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）.
故选：D.
11．答案：C
解析：∵，，
∴，
∴，即，
解得，的面积为，
∴的面积为：，
故选C.
12．答案：C
解析：连接，
∵，
∴
∴
∴在同一个圆上，
∴
故选：C.
13．答案：16
解析：若，则，
解得，
经检验是原方程的解.
故答案为：16.
14．答案：1或-1
解析：将x=1代入方程得到
解得m=1或-1
故答案为：1或-1.
15．答案：3
解析：∵DE⊥AB，csA＝，
∴设AE＝4x，AD＝5x，
在Rt△ADE中， DE＝，
∵四边形ABCD为菱形，
∴菱形的边AB＝AD＝5x，
∴BE=AB-AE=5x-4x=x，
∴tan∠DBE=.
故答案为：3.
16．答案：2
解析：设道路的宽是xm，
(32−x)(20−x)=540，
整理得，
因式分解得,
解得：x1=2，x2=50(舍),
答：道路的宽是2m.
故答案为2.
17．答案：
解析：证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：9
解析：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0），
由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），
∵k1+3k2=0，∴k2=﹣k1，∴F（﹣，），
矩形ABCD面积为：2a•=2k1，
∴S△DEF=，
S△BCF=，
S△ABE=，
∵S△BEF=7，
∴2k1+﹣+k2=7，
又∵k2=﹣k1，
∴k1+×（﹣）=7，
∴k1=9
故答案为9
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
∴
∴
解得：
20．答案：（1）见解析
（2）1：2
解析：（1）如图，点O即为所求；
（2）∵顶点都在格点上，B′C′=2，BC=，
∴BC：B′C′=1：2
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2.
21．答案：（1）6，0.2
（2）补图见解析
（3）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为780名
解析：（1）调查总人数=4÷0.1=40，
∴a=40×0.15=6，b==0.2，
故答案为6，0.2；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780名.
22．答案：，没有危险
解析：（1）过点P作于C，

在中，
（2）轮船到达B处时，无触礁危险.理由如下：
轮船到达B处时，无触礁危险.
23．答案：(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
(2)
(3)或
解析：（1）将，代入，
即，
解得：，
∴一次函数解析式为，
将，代入，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）联立，
解得：或，
∴，
∴，
（3）∵，，
观察图象，当时，或.
24．答案：（1）见解析
（2）16
解析：（1）如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC.
∴∠1=∠2.
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA.
（2）∵△ABE∽△DEA，
∴.
∴AE•DE=AB•DA.
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=DA=4.
∴AE•DE=AB2=16.
25．答案：(1)降价20元
(2)降价15元
解析：（1）设每件降价x元，由题意知：
，
解得，，
降价越多，销量越多，则库存越小，
要想尽快减少库存且平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元.
（2）由题意知：，
，
当时，w取最大值，最大值为1250，
即当每件童装降价15元时，盈利w取得最大值.
26．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）∵四边形是矩形，
∴°.
∵，，
∴.
故答案为：.
（2）根据折叠性质可得，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）如图，当在上时，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠性质得：是的垂直平分线，
∴.
∴.
∴.
∴.
在中，，，
∴，
∴，
解得.
时间（小时）
频数（人数）
频率
2≤t＜3
4
0.1
3≤t＜4
10
0.25
4≤t＜5
a
0.15
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
0.3
合计
40
1