2024年河北省邯郸市中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. B. 2C. D. 1
2. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 化简结果是（ ）
A B. C. xD.
7. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A. 克B. 克C. 克D. 克
8. 若实数、满足，，则的值是（ ）
A. -2B. 2C. -50D. 50
9. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g
10. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）
A. 4B. 2C. 1D. ﹣2
11. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）

A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
12. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ）
A. 只有甲的答案对B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整
13. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是（ ）
A. B. C. D.
14. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 1或2
15. 如图，四边形是边长为正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
16. 现要在抛物线(m为常数，)上找点，所能找到点P的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
二、填空题（本大题共3小题，17，18题每题3分，19题每空2分；共12分）
17. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
18. 如图，已知，将线段向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则d等于______．
19. 如图①，数轴上点A对应的数为－1，线段垂直于数轴，线段的长为．

（1）将线段绕点A顺时针旋转90°，点B对应点为，则点在数轴上表示的数为_________；
（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第_________段（填序号）；
（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的_________倍．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 两个数m，n，若满足，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：
（1）4的美好数是多少？
（2）若的美好数是，求x与的平均数．
21. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ；
（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．
22. 蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分(没有满分学生)，将他们的成绩分成六组：A：分；B：分；C：分；D：分；E：分；F：分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．
（1）若D组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是______，中位数是______；
（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B：分所在扇形的圆心角的度数为______°；
（3）若用每组数据的组中值（如的组中值是）来代表该组同学的平均成绩；
①请求出这40名同学的总成绩；
②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？
23. 中国女排五次蝉联世界冠军为国争光．团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练．嘉嘉站在原点O处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表：

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象是二次函数的一部分（为球网）．
（1）在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若球场的边界为点K，通过计算判断发出后的排球是否会出界？
24. 一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中）
探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；
利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高）
拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为______（用含x的代数式表示）．
25. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点A，B的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．
（1）点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）：
（2）若入射光线与平面镜有公共点，求n的取值范围．
（3）规定横坐标与纵坐标均为整数点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于点E，直接写出点E是整点的个数．
26. 【建立模型】（1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：；
【类比迁移】（2）如图2，一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段绕点B逆时针旋转得到、直线交x轴于点D．
①点C的坐标为______；
②求直线的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，直接写出点M的横坐标．
水平距离x/m
0
2
4
5
6
8
竖直高度y/m
2
2