广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个算式：①；②；③；④．其中计算正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2. 若，则的值为（ ）
A B. C. D.
3. 下列各式运算结果中，系数与次数相等的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若成立，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 若，则为（ ）
A. 5B. C. 7D.
6. 已知：，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则的值为（ ）
A. 25B. 96C. 5D. 3
8. 在算式中的“”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 30
10. 如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（ ）
A 28B. 29C. 30D. 31
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为秒．若把数字用科学记数法表示为的形式，则__________．
12. 计算的结果是_______．
13. 已知，，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为_________．
14. 已知：，且，则______．
15. 若4x2+20x+ a2是一个完全平方式，则a的值是 __ ．
三．解答题（一）（本大题共3小题，共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. （1）已知，求代数式的值．
（2）先化简，再求值：，其中x、y满足．
18. （1）已知：，，求的值．
（2）已知：，求的值．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 阅读下列材料：若a，b两数满足，则称x为b的“对数”，记作，如，所以．
请根据以上规定，回答下列问题：
（1）根据上述规定要求，请完成填空： ______， ______，．
（2）计算，并写出计算过程；
（3）直接写出结果：①______；②_____
20. 阅读下面的材料：
解决下列问题：
（1）比较，，的大小；
（2）比较，，大小．
21. 尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）若为正整数，且，求的值．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：．

（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题：
①；
②．
23. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算： ；
（2）选取张型卡片，张型卡片，则应取 张型卡片才能用他们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含的代数式表示）；
（3）选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可检验的等量关系为 ；
（4）选取张型卡片，张型卡片按图的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，则与有什么关系？请说明理由．材料一：比较和的大小．
材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即．
解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
小结：底数相同情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．