辽宁省铁岭市银州区第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案填在下面的表格内．每题3分，共30分）
1. 如图，，，则点到所在直线的距离是线段 的长．
A. B. C. D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到线的距离是垂线即可判断.
【详解】∵，
点到所在直线的距离是线段CD的长.
【点睛】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到线的距离就是垂线段的长.
2. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由平移的概念得选项C是正确的．
故选：C．
3. 如图，直线∥∥，点A，B，C分别在直线，，上，若，，则∠ABC等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出，，故可得到∠ABC．
【详解】如图，∵直线∥∥，
∴=，=
∴∠ABC=+=
故选C．
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理．
4. 点P为直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，，，，则点P到直线l的距离（ ）
A. 大于等于3B. 小于等于3C. 小于3D. 等于3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离，
故选：B．
5. 如图，已知，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点E作，根据两直线平行内错角相等可得，，利用角的和差即可求解．
【详解】
过点E作，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理及角的和差，熟练掌握知识点并准确添加辅助线是解题的关键．
6. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查的是实数的比较大小，先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】解：，，，而，
，
．
故选：A．
7. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 垂直于同一条直线的两直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 等式两边加同一个数，结果仍相等
D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向改变
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的判定和平行线的性质即可判断A、B；根据等式的性质可判断C；根据不等式的性质可判断D．
【详解】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、等式两边加同一个数，结果仍相等，原命题是真命题，符合题意
D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不改变，原命题是假命题，不符合题意
故选：C．
8. 如图，直线，，下列正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”，三角形内角和定理作相应判断；
【详解】解：A. ；
∵，
∴．
∴，
∴．原结论错误，本选项不合题意；
B. ；
∵，
∴，
而，
∴．
原结论错误，本选项不合题意；
C. ，
∵
∴，结论正确，本选项符合题意；
D. ；无法得证，原结论错误，本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查平行线的判定；熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
9. 如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．
【详解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，
则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正确，④BC=DE不一定正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．
10. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则下列结论正确的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由两直线平行，内错角线段得到，即可判断①；由折叠的性质可得，则由平角的定义可得，则由平行线的性质和对顶角线段可得，即可判断②④；进而根据平行线的性质可得，即可判断③．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
由折叠的性质可得，
∴，故②正确；
∴，故④正确；
∵，
∴，故③正确；
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 若是的立方根，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】∵=8，
又∵m是的立方根，
∴m=2，
则m+3=5，
故答案为5．
【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．
12. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______．
【答案】相等或互补
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意，分情况讨论并画出图形，利用平行线的性质进行分析即可，正确画出图形是解题的关键，注意不要漏掉情况．
【详解】分两种情况讨论：
（1），的两边相互平行，如图所示
，
，
，
，
；
（2），的两边相互平行，如图所示
，
，
，
，
，
综上所述：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等会互补．
故答案为：相等或互补．
13. 如图，，，，则______．
【答案】80
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，邻补角互补，过点E作，根据平行线的性质得到，，然后利用邻补角互补求解即可．
【详解】如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案：80．
14. 请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设：____________________，
结论：____________________．
【答案】 ①. 在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 ②. 这两条直线平行
【解析】
【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论即可解答．
【详解】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，找到相应的条件和结论是解答本题的关键．
15. 一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是______cm．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方根的定义得出答案．
【详解】棱长为2cm的正方体的体积为：，
一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，
这个正方体的棱长的体积为：，
这个正方体的棱长是4cm．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．
16. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角__________时，道路才能恰好与平行．
【答案】145°##145度
【解析】
【分析】首先过点B作BF∥AD，由AD∥CE，即可得BF∥AD∥CE，然后根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的大小．
【详解】过点B作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴BF∥AD∥CE，
∴∠1=∠A=110°,∠2+∠C=180°，
∵∠B=∠1+∠2=145°，
∴∠2=35°，
∴∠C=145°．
故答案为145°．
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线．
17. 如图，为书面上一点，将书面折过去，使直角顶点A落在处，为折痕，若为的平分线，则的度数______．
【答案】##90度
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，角平分线的定义（平分所在的角）；掌握轴对称的性质是解题关键．
根据折叠的性质和角平分线的定义，进行角度计算即可．
【详解】解：由折叠性质可得，
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18. 如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)．

【答案】①③④
【解析】
【详解】解：①∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠AOE＝∠DOF＝90°，
∴∠AOF＝∠DOE，
∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；
②∵不能证明∠GOD＝∠EOD，
∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；
③∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD＝∠BOG．
∵直线AB，CD交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC．
∵∠BOE＝∠DOF＝90°，
∴∠BOD＝∠EOF，
∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；
④∵∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，
∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，
∴∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正确；
所以正确的结论有①③④．
故答案为①③④．
【点睛】本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．
三、解答题（共66分．其中第19、20题8分，第21题6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分，第26题8分）
19. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，利用平方根的意义解方程：
（1）先计算算术平方根和立方根，然后计算加减法即可得到答案；
（2）根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴．
20 作图题．
（1）如图①，点C是边上的一点，在图中作出点C到的垂线段，垂足为D．再过C点作的平行线．
（2）如图②，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点都在正方形顶点上，将三角形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形，请你画出平移后的三角形并求出三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，
【解析】
【分析】本题考查平移变换以及基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
（1）直接利用作一角等于已知角的作法以及过一点作已知直线的垂线作法分别得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案，然后利用割补法求出面积即可．
【小问1详解】
如图所示：，即为所求；
【小问2详解】
如图所示：△A′B′C′，即所求．
∴三角形的面积．
21. 若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而求出，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
．
22. 已知是的算术平方根，是的立方根，求：的值的平方根．
【答案】．
【解析】
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出、的值，进一步得到、的值，代入可得出的平方根．
【详解】∵是的算术平方根，
∴，
∴，
则：，
∵是的立方根，
∴，
解得：，
∴，
∴，
即的值的平方根为．
【点睛】此题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，求出、的值是解答本题的关键．
23. 如图，已知，．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分，于点E，，求的度数．
【答案】（1），证明见解析
（2）55°
【解析】
【分析】（1）利用平行线的判定和性质得出，然后再由同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到．
【小问1详解】
解：，理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．
24. 如图1，已知，E为直线下方一点，平分．
（1）求证：；
（2）如图2，若平分，过点B作，当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、角的和差等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．
（1）过点E作，由平行线的性质得出，，进而得出答案；
（2）设，，由平行线的性质得出，，由（1）知，即可得出答案．
【小问1详解】
如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵、分别平分、，
∴，
设，，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
即，
∴
∴．
25. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为即，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）求出的整数部分和小数部分；
（3）如果的整数部分是，小数部分是，求出的值．
【答案】（1）2，；（2）2，；（3）
【解析】
【分析】（1）仿照题例，可直接求出整数部分和小数部分；
（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；
（3）根据题例，先确定a、b，再计算a-b即可．
【详解】解:（1）∵，即．
∴的整数部分为2，的小数部分为；
（2）∵ ，即 ，
∴的整数部分为1，
∴的整数部分为2，
∴小数部分为．
（3）∵，即，
∴的整数部分为2，的整数部分为4，即a＝4，
所以的小数部分为，
即b=，
∴．
【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．
26. 已知，如图①，图②，．
（1）如图①中，，判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图②中，，，请直接写出与数量关系．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
（1）延长交于G，先证明得到，则，进一步证明，即可证明；
（2）过点P作，同理可得，则，可得，，则，同理可得，再证明，即可得到．
【小问1详解】
解：，证明如下：
如图所示，延长交于G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点P作，
同理可得，
∴，
∴，，
∴，
同理可得，
∵，，
∴，
∴．