内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗第一中学伊金霍洛分校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含开得尽方的因数或因式．即可解答．
【详解】解：A选项：，故它不是最简二次根式；
B选项：，故它不是最简二次根式；
C选项：，故它不是最简二次根式；
D选项：，满足最简二次根式的条件，故它是最简二次根式．
故选：D
2. 下列二次根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，同类二次根式的定义，二次根式的加减运算法则，掌握同类二次根式，二次根式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，是同类二次根式，可以合并，符合题意；
C、，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D、，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键．
【详解】解；A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
B、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．
故选：A．
5. 在中，比大，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行四边形性质，根据平行四边形的性质的对角相等，邻角互补即可解答．
【详解】解：如图，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，．
故选：B
6. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
7. 如图所示，，，若数轴上点所表示的数为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图示，可得：点A是以B为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可．
【详解】解：由勾股定理得：，
∴，
∴点A是以B为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴和实数及勾股定理，能求出的长是解此题的关键．
8. 已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（ ）
A. 以a为斜边的直角三角形B. 以b为斜边的直角三角形
C. 以c为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形
【答案】C
【解析】
【详解】因为＋|b－8|＋(c－10)2＝0，
所以有(a－6) 2 =0， ，|c－10|=0，
所以a=6，b=8，c=10，因为 a2+b2=c2 ，
所以△ABC的形状是以c为斜边的直角三角形，
故选C
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AD＝4，AE平分∠DAB交BC延长线于点F，则CF的长是（ ）

A. 4B. 3．5C. 3D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质，推导得出△ABF是等腰三角形，然后利用BF－BC得到CF的长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AD=4，AB=7
∴BC=AD=4，AD∥BC
∴∠DAE=∠EFC
∵AE是∠DAB的角平分线
∴∠DAE=∠EAB
∴∠EAB=∠EFB
∴BF=AB=7
∴CF=BF－BC=7-4=3
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是通过角度转化，推导出∠EAB=∠EFB．
10. 如图， 的对角线，交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质可得，，利用角平分线的性质证明是等边三角形，然后推出，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴E是的中点，
∴，
∵的对角线，交于点，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故④正确，
故正确的个数有4个，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、等边对等角、中位线的性质，解本题的关键在证得是等边三角形．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___．
【答案】且##且
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出和是解此题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，再求出答案即可．
【详解】解：代数式有意义，
且，
解得：且，
实数x的取值范围是且．
故答案为：且．
12. 如果与的和等于3，那么a的值是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意二次根式的加减运算即可求解．
【详解】解：∵与的和等于3，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
13. 如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：________．

【答案】0
【解析】
【分析】本题考查数轴比较数的大小，二次根式的性质，化简绝对值．
根据数轴判断出a、b、c的大小情况，然后根据绝对值的性质与二次根式的性质化简整理即可．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，，
∴
．
故答案为：0
14. 如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程（π取3）是_____cm．
【答案】10
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接AB即可得解.
【详解】解：如下图所示：将圆柱的侧面展开，连接AB即可得到爬行的最短路程．
∵π取3，
∴底面圆周长为，底面半圆弧长为，
∴根据题意，展开得，
∴根据勾股定理得，
故答案：10．
【点睛】本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题．
15. 在中，，高，则的周长是 _____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当高在的内部时，当高在的外部时，结合勾股定理，即可求解．
【详解】解：当高在的内部时，如图，
在中，，
在中，，
∴，
此时的周长是；
当高在的外部时，如图，
在中，，
在中，，
∴，
此时的周长是；
综上所述，周长是或．
故答案为：或
【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
16. 如图，矩形的边在x轴上，，，把沿直线折叠，得到，交x轴于点E，则点D的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．连接，过点作交的延长线于点，设，根据翻折的性质，得，然后根据勾股定理即求得 的长，再证明，即可得出结果．
【详解】解：连接，过点作交的延长线于点，设，
由折叠知：，
在矩形中，，，
，，
，
，
，，
，，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. 计算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算．
（1）先将各个二次根式化为最简二次根式后，再根据二次根式的加减法则进行计算；
（2）根据二次根式的加减乘除混合运算法则进行计算．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
18. 先化简，再求值 其中
【答案】；
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
；
当时，原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19. 如图，点是平行四边形对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若．求线段的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，
（1）如图所示，连接交于O，根据平行四边形的性质得到，再证明，即可证明四边形是平行四边形；
（2）利用勾股定理求出，进而求出，则．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上．
（1）通过计算，说明是什么特殊三角形．
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）是直角三角形
（2）10
【解析】
【分析】本题考查勾股定理和网格问题，勾股定理逆定理：
（1）根据勾股定理和逆定理进行求解即可；
（2）分割法求四边形的面积即可．
【小问1详解】
解：由勾股定理，得：
，
∴，
∴是直角三角形
【小问2详解】
由勾股定理，得：
，
∴，
∴是直角三角形；
∴四边形的面积．
21. 根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速12米秒已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离即MN的长为30米现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．
【答案】此车没有超速．
【解析】
【分析】在中根据勾股定理求出AN,在中根据勾股定理求出BN,由AN+NB求出AB的长,根据路程除以时间得到速度,即可做出判断.
【详解】解：在中，，，
米，
在中，，，
米，
米，
汽车从A到B的平均速度为米秒，
米秒米秒，
此车没有超速．
【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉掌握勾股定理，正确求出AN和BN的长是解本题关键.
22. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．

（1）当时，求的面积；
（2）若平分，求t的值；
（3）深入探索：若点P运动到边，且是等腰三角形，求t的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或或．
【解析】
【分析】（1）根据题意求出，根据三角形面积公式计算；
（2）作于D，根据角平分线的性质得到，根据勾股定理列式计算；
（3）分三种情况，根据等腰三角形的性质解答．
小问1详解】
如图1，在中，，，，
．
由题意得，当时，，
则，
；
【小问2详解】
当线段恰好平分时，作于D，如图2，

∵线段平分，，，
，，
．
在中，，即，
解得，，
，
∴当时，线段恰好平分；
【小问3详解】
如图3，当时，，

，，
，
，
；
如图4，当时，作于点D，

，
，
解得，．
在中，，
，
，
；
如图5，当时，，，

，
．
综上所述，当t为或或时，是等腰三角形．
【点睛】本题是一道三角形中点动点问题，主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，分类讨论是解题的关键．