2024年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）（含解析）

这是一份2024年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|lg2(4x−x2)⩽2},B={y|y=(12)x,x∈A}，则A∩B=( )
A. (116,1]B. (116,1)C. (1,+∞)D. (0,116)
2.已知(1+i)2z=2+i，则|z−−1|=( )
A. 2B. 3C. 2D. 1
3.在△AEC中，E在边BC上，且EC=3BE，D是边AB上任意一点，AE与CD交于点P，若CP=xCA+yCB，则3x+4y=( )
A. 34B. −34C. 3D. −3
4.设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下面为真命题的是( )
A. 若α/​/β，a⊂α，b⊂β，则a/​/b
B. 对于空间中的直线l，若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α
C. 若直线a上存在两点到平面α的距离相等，则a/​/α
D. 若a/​/α，a⊥β，则α⊥β
5.在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(−a,0)，F2(a,0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线.若a=2，点P(x0,y0)为双纽线C上任意一点，则下列结论正确的个数是( )
①C关于x轴不对称
②C关于y轴对称
③直线y=x与C只有一个交点
④C上存在点P，使得|PF1|=|PF2|
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏，从甲开始依次进行，当甲报出1，乙报出2后，之后每个人报出的数都是前两位同学所报数的乘积的个位数字，则第2024个被报出的数应该为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.已知正三棱锥P−ABC的侧棱与底面边长的比值为 3，则三棱锥P−ABC的侧棱与底面所成角的正弦值为( )
A. 13B. 2 23C. 68D. 24
8.将函数f(x)=cs(ωx+π4)(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后得到的函数图象关于x=π4对称，则实数ω的最小值为( )
A. 35B. 45C. 95D. 125
9.在一次数学模考中，从甲、乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为x1、x2、⋯、x10，乙班的十个人成绩分别为y1、y2、⋯、y10.假设这两组数据中位数相同、方差也相同，则把这20个数据合并后( )
A. 中位数一定不变，方差可能变大B. 中位数可能改变，方差可能变大
C. 中位数一定不变，方差可能变小D. 中位数可能改变，方差可能变小
10.已知α∈(0,2π)，若当x∈[0,1]时，关于x的不等式(sinα+csα+1)x2−(2sinα+1)x+sinα>0恒成立，则α的取值范围为( )
A. (π12,5π12)B. (π6,5π6)C. (π6,π3)D. (π3,5π6)
11.设F1，F2为双曲线Γ：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦点，点C为Γ的上顶点，以F1F2为直径的圆交Γ的一条渐近线于A，B两点，若∠ACB=23π，则Γ的离心率为( )
A. 3+1B. 2 3+1C. 213D. 73
12.某兴趣小组的几位同学在研究不等式||a|−|b||⩽|a±b|⩽|a|+|b|时给出一道题：已知函数f(x)=ln(x+1)−a(x+xx+1),a⩾12.函数g(x)=(x+2)3+x+2−(x6+x2)，当|f(x)+g(x)|=|f(x)|+|g(x)|时，x的取值范围为( )
A. (−1,0)B. (−1,0]∪(1，2]C. (−1,0]∪[2,+∞)D. (−1,2]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数y=f(x)为奇函数，且最大值为1.则函数y=2f(x)+1的最大值和最小值的和为______．
14.小明准备参加学校举行的人工智能AI比赛，比赛采取掷硬币方式：将一枚硬币连续掷三次，恰有两次正面朝上就参加比赛，则小明参加比赛的概率为______．
15.若直线l：y=x+3与抛物线C1：x2=12y和圆C2：x2+(y−3)2=1从左到右依次交于点A、B、C、D，则|AB|+|CD|= ______．
16.在△ABC中，BC=3，AC=2AB，则△ABC面积的最大值为______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知等差数列{an}满足a4=2a2+1，前n项和为Sn，Sn是关于n的二次函数且最高次项系数为1．
(1)求{an}的通项公式；
(2)已知bn=1an⋅an+1，求{bn}的前n项和Tn．
18.(本小题12分)
如图是一个半圆柱，DC，AB分别是上、下底面圆的直径，O为AB的中点，且AB=AD=2，E是半圆AB上任一点(不与A、B重合)．
(1)证明：平面DEA⊥平面CEB，并在图中画出平面DEA与平面CEB的交线(不用证明)；
(2)若点E满足DE= 62EB，空间中一点P满足DP=2PB，求三棱锥D−EOP的体积．
19.(本小题12分)
“直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲、乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲、乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如图：
(1)根据独立性检验，判断是否有90%的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
(2)该主播在抽取的所有二等品和三等品中采用分层抽样的方法抽取7件商品进行质检分析，再从这7件商品中随机抽取2件送到专业质检机构组进行最终质检分析，求抽取的这2件商品中至少有1件为二等品的概率．
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=mlnx−x+1．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当m=1时，证明：f(x)b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，且F1在抛物线y2=4x的准线上，点P是C上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为 3．
(1)求C的方程；
(2)设经过C右焦点F2且斜率不为0的直线交C于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0)，求y0的取值范围．
22.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x=1csαy=tanα(α为参数).以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcsθ−mρsinθ−2=0(m∈R)．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点E的坐标为(2,0)，直线l交曲线C的同支于M，N两点，求1|EM|+1|EN|的取值范围．
23.(本小题12分)
已知函数f(x)=|x−m|，g(x)=|x+n|．
(1)当m=3，n=1时，解不等式f(x)+g(2x)−2，n>−3，p>−4，且函数y=f(x)+g(x)+p的最小值为5，证明： m+2+ 2(n+3)⩽2 21− 3(p+4)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：不等式lg2(4x−x2)≤2可化为，lg2(4x−x2)≤lg24，
所以4x−x2>04x−x2⩽4，
解得00，csα>0，由此可知函数f(x)=(sinα+csα+1)x2−(2sinα+1)x+sinα的对称轴落在(0,1)上，则只需Δ−1时，f′(x)=1x+1−a[1+1(x+1)2]=−a⋅1(x+1)2+1x+1−a，
令t=1x+1∈(0,+∞)，
则由f′(x)=0，可得−a⋅t2+t−a=0，
∵a≥12，∴Δ=1−4a2≤0，
则f′(x)≤0在x∈(−1,+∞)恒成立，
∴f(x)在(−1,+∞)上单调递减，
又∵f(0)=0，
当−10时，f(x)