2024年甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥九年制学校联片教研二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区凉州区洪祥九年制学校联片教研二模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．-(-2)B．|-2|C．-22D．(-2)2
2．（3分）下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P.下面有四个结论：①a<0；②b<0；③当x>0时，y1>0；④当x<-2时，y1>y2.其中正确的是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40%B．56%C．60%D．62%
5．（3分）已知关于 x ， y 的方程组 x+my=7①mx-y=2+m② ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A．x=4y=-1B．x=1y=-4C．x=5y=-4D．x=-5y=4
6．（3分）若点P(m，-4)与点Q(1，n)关于原点对称，则mn的值为（ ）
A．1B．4C．-1D．-4
7．（3分）如图，在⊙O中，∠A＝30°，劣弧AB的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
8．（3分）如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则OAOH等于（ ）
A．3B．3C．2D．2
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，ΔBPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP；BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE=12FC；②∠PDE=15°；③SΔPBCSΔPCD=3；④SΔDHCSΔBHC=12；⑤DE2=PF⋅FC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（ ）
A．43B．34C．35D．45
二、填空题(共24分)
11．（3分）如果单项式-xmy2与6xyn+5是同类项，那么m+n= .
12．（3分）已知(a-1)x|a|+2024=0是关于x的一元一次方程，则a= .
13．（3分）如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，已知BC=10，EC=3，则平移的距离为 ．
14．（3分） 若关于x的不等式组x-a>3x+23-1>x-12无解，则a的取值范围是 ．
15．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n= ．
16．（3分）把45b2-20分解因式的结果是 ．
17．（3分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON.若∠N=36°，则∠MON的大小为 度.
18．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)，使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H.则DH的长为 .
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：38+(12)-1-tan45°-(2023-π)0；
（2）（4分）化简：(9x+9x-3+x)÷x2-9x2-6x+9
四、作图题(共4分)
20．（4分）在如图的网格中使用无刻度直尺按要求画图.（画图时保留画图痕迹）
（1）（2分）在图（1）中，N是边BC的中点，连接AN，在边AN上画一点G，使得AG=2GN.
（2）（2分）在图（2）中，在AC上找一点M，使S△BCM=13S△ABC；
五、解答题(共54分)
21．（6分）现有四张正面分别标有数字-1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀．若从中随机抽取一张记下数字，抽到的卡片不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，
（1）（3分）请利用画树状图或列表的方法表示出点A(m，n)所有等可能的结果．
（2）（3分）求点A(m，n)在第一象限的概率．
22．（6分）在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？
23．（8分）如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB=CD．
（1）（4分）求证：△ABC≌△CDE．
（2）（4分）若∠ACB=37°，求∠AED的度数．
24．（8分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cs65°≈0.423）
25．（8分）如图，BE是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，过点 C作CD⊥BE于点D，交⊙O于点F，连接 BC，与⊙O相交于点A，点P为线段FC上一点，且AP=CP
（1）（4分）求证：AP为⊙O的切线；
（2）（4分）若点F为AE的中点，⊙O的半径为5，AB=6，求DE的长．
26．（8分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.
27．（10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-3，5)，B(0，5).抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C(1，0)，D(-3，0)两点，交y轴于点E．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）当-4≤x≤0时，求y的最小值；
（3）（4分）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
答案
1-5 CCBBC 6-10 ADBDC
11．-2 12．-1 13．7 14．a≥-2
15．13 16．5(3b+2)(3b-2) 17．54 18．455
19．（1）2 （2）x+3
20．（1）将BC向左平移1个单位至DE处，借助网格和FM，找到DE的中点H，找到点I，连接AI，将I向左平移1个单位至J，连接JH、IN，JH与AN的交点即为G，则有JH∥IN，
∴AGGN=AJJI=21， AG=2GN；
（2）如图，
AD∥ME，∴△CME∼△CAD，∴CMAC=CECD=13，∴S△BCM=13S△ABC.
21．（1）由题意列表如下：
（2）由（1）中表格可知，共有12种等可能的结果，其中点A(m，n)在第一象限共有2种等可能的结果，
∵212=16，
∴点A(m，n)在第一象限的概率为16．
22．设三军女兵方队共 x 排，则每排 (x+10) 人，依题意得：
3+x(x+10)=378
解得： x1=15,x2=-25 （不合题意，应舍去）
∴x+10=25
三军女兵方队共15排，每排共25人.
23．（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，
∴∠ACB+∠BAC=∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵AB=CD，
∴△ABC≌△CDE；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE，∠CED=∠ACB=37°，
∵∠ACE=90°，
∴∠AEC=∠CAE=12×90°=45°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=45°+37°=82°．
24．连接BD，作DM⊥AB于点M，
∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，
∵∠C＝65°，AC＝900，
∴∠ABD＝65°，BD＝900，
∴BM＝BD•cs65°＝900×0.423≈381，DM＝BD•sin65°＝900×0.906≈815，
∵381÷3＝127，120＜127＜150，
∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，
25.（1）连接OA，AE，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵CD⊥BE，
∴∠ABE+∠ACP=90°，
∴∠ACP=∠AEB，
∵AP=CP，
∴∠ACP=∠PAC，
∴∠ACP=∠AEB=∠PAC
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABE
∴∠OAB+∠PAC=90°，
∴∠OAP=90°
∴AP为⊙O的切线
连接OF，
∵⊙O的半径为5，AB=6，
∴AE=8，OF=OE=5，
∵CD⊥BE，
∴EF=GE，DF=12GF，
∵点F为AE的中点，
∴EF=AF，
∴AE=GF，
∴AE=GF=8，
∴DF=12GF=4，
∴OD=OF2-DF2=3，
∴DE=OE-OD=2
26．∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△ADB和△ADC中，AD=AD∠ADB=∠ADC=90°DB=DC
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵BC是直径，
∴∠BEC=90°，
∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD，
∴△ABD∽△ACD.
27．（1）将C(1，0)，D(-3，0)代入y=-x2+bx+c得0=-1+b+c0=-9-3b+c，
解得b=-2c=3，
∴y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4；
（2）∵抛物线开口向下，顶点坐标为(-1，4)，
∴函数最大值为y=4，对称轴为直线x=-1，
∵-1-(-4)>0-(-1)，
∴x=-4时，y=-16+8+3=-5为函数最小值．
（3）当m=1，或2-1
0
1
2
-1
(-1，0)
(-1，1)
(-1，2)
0
(0，-1)
(0，1)
(0，2)
1
(1，-1)
(1，0)
(1，2)
2
(2，-1)
(2，0)
(2，1)